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第一讲 集合与命题.doc

第一讲 集合与命题

后海高山地
2019-05-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第一讲 集合与命题doc》,可适用于高中教育领域

第一讲集合与命题第一节集合的概念与运算一、知识梳理、集合:把某些能够确切指定的对象看作一个整体这个整体就叫做集合简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。、集合元素的特征:确定性、互异性、无序性、子集:对于两个集合和如果集合中任何一个元素都属于那么集合叫作集合的子集记作或、真子集:对于两个集合和如果并且集合中至少有一个元素不属于集合那么集合叫作集合的真子集记作或、相等集:对于两个集合和如果且那么集合与相等记作、空集:不含任何元素的集合记。空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集。、交集:由集合和集合的所有公共元素组成的集合叫作与的交集记作、并集:由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫作与的并集记作、补集:记为全集是的子集则由中所有不属于的元素组成的集合叫作在全集中的补集记作、对于含有个元素的有限集合其子集的个数为个其真子集的个为个其非空子集的个数为个其非空真子集的个数为个、集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图法、德·摩根公式:二、学法点拨、理解集合的概念掌握集合的三种表示方法领会集合中元素的确定性、互异性、无序性(确定性和无序性主要用于列式互异性主要用于检验)以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系。、能对集合不同表示方法做转换明确元素的形式(常见形式:数、点)理解集合之间的“包含”、“真包含”与“相等”关系注意空集在解题中的运用。、理解集合运算的含义会进行集合间的“交”、“并”、“补”运算并注意集合的包含关系与集合运算的联系如等还要会运用文氏图表示集合运算。、注意集合与方程、不等式、函数、解析几何等知识点的联系掌握集合的思想方法特别是依据“正难则反”的原则运用“补集法”解题在各类集合的运用中提高能力。三、例题精讲例、将下列集合用列举法表示:①集合②集合例、已知集合有唯一元素用列举法表示满足条件的的集合例、已知集合若求集合例、()已知集合且求的取值范围()已知集合且求的取值范围例、()设且求实数()已知且求实数例、设集合有个元素且不含有、、且满足:若则有()已知求出中其他所有元素()选择一个你喜欢的实数属于再求出中其他所有元素()猜想一个关于集合的结论并证明你的猜想。例、已知集合。若求实数的取值范围例、已知集合()若求实数的取值范围  ()若求实数的取值范围例、已知三个方程中至少有一个方程有实根求实数的取值范围四、巩固练习、已知集合集合若则实数    、已知集合则实数的取值范围为       、已知集合则实数的值组成的集合为      、已知集合则    、已知则实数的取值范围是    、已知则实数的取值范围是      、从集合的子集中选出个不同的子集需同时满足以下两个条件:()、不能选()对选出的两个子集和必有或那么共有     种不同的选法、已知集合若有且仅有一个元素则的值为      、已知集合如果集合满足:①若将中的各元素均减去则所得新集合为集合的一个子集②若将中的各元素均加上则所得新集合为集合的一个子集。那么满足以上两个条件且所含有的元素个数最多的集合        、设全集集合则     、已知全集则    (填入恰当的符号)、若集合且则实数的取值范围是      、已知集合则      、对于集合和定义若则       、已知集合()若集合为两个元素的集合求实数的取值范围()是否存在实数使得集合有且仅有两个子集?若存在求出所有的的值组成的集合若不存在说明理由。、已知全集它的两个子集且求:()实数的值  ()和()若且集合满足时求的子集个数、已知集合()若求实数、()若求实数、、已知集合集合求、已知集合问同时满足的实数、是否存在?若存在求出、若不存在说明理由。、已知、问是否存在、使得且第二节命题与条件一、知识梳理、四种命题的概念原命题:若则逆命题:若则否命题:若则逆否命题:若则、命题的真假判断:判断一个命题为真命题需要给出证明判断一个命题为假命题只需举反例。命题的真假判断既可以直接判断也可以转化为逆否命题(等价命题)后判断。、充要条件的概念:()充分条件:若则是的充分条件()必要条件:若则是的必要条件()充要条件:若既有又有记作则是的充分必要条件简称充要条件、充要条件的证明证明过程必须是“双向”的既要由条件推出结论(充分性)又要由结论推出条件(必要性)、条件的常用判断法()定义法:判断是的什么条件实质是判断或是否成立()转换法:当给出的命题不易判断时可对命题进行等价转换如改用其逆否命题进行判断()集合法:在命题的条件和结论间的关系判断有困难时可从集合的角度考虑记条件、对应的集合分别为、则:若则是的充分条件若则是的充分非必要条件若则是的必要条件若则是的必要非充分条件若则是的充要条件若且则是的既不充分也不必要条件二、学法点拨、四种命题反映出命题之间的内在联系要注意结合实际问题理解其关系特别是两种等价关系的产生过程了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义正确表达相关数学内容、理解推出关系及命题证明的意义会用反证法证明简单的数学命题其一般步骤为①反设:假设命题的结论不成立即假设结论的反面成立②归谬:从这个假设出发经过推理论证得出矛盾③结论:由矛盾判定假设不正确从而肯定命题的结论正确三、例题精讲例、已知()。若是的充分不必要条件求实数的取值范围例、设有两个命题:①“关于的不等式的解集是”②“函数是上的减函数”若命题①②中至少有一个是真命题求实数的取值范围例、已知集合命题命题并且命题是命题的充分条件实数的取值范围是      例、求关于的方程的两个实根均大于的充要条件例、已知等差数列的前项和为集合集合试判断下列三个命题的真假若为真请给予证明若为假请举出反例()以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上()当时只含有一个元素()当时一定为空集例、已知函数则关于的方程有四个不同实数解得充要条件是         例、设命题、是方程的两个实根不等式对任意实数恒成立命题不等式()有解若且为真试求实数的取值范围例、已知命题对任意不等式恒成立命题对任意不等式恒成立()若为真命题求实数的取值范围()若且为假或为真求实数的取值范围四、巩固练习、设命题甲:“”命题乙:“”则甲是乙的      条件、等比数列的首项为公比为则“且”是“对于任意正整数都有”的      条件、已知命题“()”命题“”若是的充分不必要条件则实数的取值范围是         、“”是“函数的最小正周期为”的        条件、已知四个命题:①是函数为奇函数的必要非充分条件②若、则是的充分非必要条件③、是的两内角则是的充要条件④两条直线的斜率相等是这两条直线平行的既不充分也不必要条件其中真命题的序号为       、已知四个命题:①将函数的图像按向量平移得到的图像对应的函数表达式为②圆与直线相交所得弦长为③若则④已知正方体点为底面内一动点点到平面的距离与到直线的距离相等则点的轨迹是抛物线的一部分其中真命题的序号为       、已知是定义在上的偶函数且以位周期则“为上的增函数”是“为上的减函数”的      条件、是直线和直线平行的    条件、集合集合则“”是“”的      条件、已知集合若求实数的取值范围、设、是方程的两个根试分析且是两根、均大于的什么条件、设所有可表示为两整数的平方差的整数组成的集合()证明所有奇数都属于()为使偶数应满足什么条件?()证明属于的两个整数之积属于、求关于的方程至少一个负实根的充要条件、已知“函数的定义域为”“不等式对一切正实数均成立”。如果“或”为真命题“且”为假命题求实数的取值范围、可以用下述方法证明“且的充要条件是且”为真命题必要性:若必然有且充分性:若且考察函数当时因为。所以即“若则”为真命题进而其逆否命题“若则”亦为真命题又因为所以充分性得证阅读上述材料并利用上述方法证明:的充要条件是

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