DOC-大一高数期末考试试题

DOC-大一高数期末考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 大一高数期末考试 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 高数试题 一(填空题(共5小题，每小题4分，共计20分) 1 1( lim(e,x)x x 0 x 2 .2( 1,1 x,1,x2005,,ex,e,x,dx e,tdt x x 2 .3(设函数y y(x)由方程 1 x,y 确定，则 tf(t)dt f(x)f(0) 1 ,,fx1 4. 设可导，且，， 则f,x, 5(微分方程y ,4y ,4y 0的通解 x 0 dydx 为 . 二(选择题(共4小题，每小题4分，共计16分) 1(设常数k 0，则 函数 f(x) lnx, x,ke在(0,, )内零点的个数为( ). ; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2( 微分方 (A) 3个 程y ,4y 3cos2x的特解形式为( ). ,, (A)y Acos2x; (B)y Axcos2x; , (C)y Axcos2x,Bxsin2x; (D)y Asin2x.3(下列结论不一定成立的 是( ). * f,x,dx f,x,dx c,d a,bca (A)若,则必有;(B)若f(x) 0在 a,b 上可f,x,dx 0 积,则; (C)若f,x,是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有 ab db a,Ta f,x,dx f,x,dx T tf,t,dt ,,fx0 ;(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4. 设 x f,x, 1,e 1 x1x 2,3e, 则x 0是f(x)的( ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三( 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 (共5小题，每小题6分，共 计30分) 1( 计算定积分 3e,xdx 2 2(2(计算不定积分 xsinx cos5x. x a(t,sint), t 2处的切线的方程. 求摆线 y a(1,cost),在 设 F(x) cos(x2,t)dt x ，求F (x). 5(设 xn n (n,1)(n,2)(n,3) (2n) limxn n，求n . 四(应用题(共3小题，每小题9分，共计27分)1(求由曲线y 过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积. x,2与该曲线 22 2(设平面图形D由x,y 2x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积. 设a 1,f(t) a,at在(, ,, )内的驻点为 t(a). 问a为何值时t(a)最小? 并求最小值. 五(证明题(7分) t 1 f(0)=f(1) 0,f() 1， 2设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且试证明至少存 在一点 (0,1), 使得f ( )=1. 一(填空题(每小题4分，5题共20分): 1 1( lim(e,x) x 0,t2 x x e.2( ,1 1 2 x 0 1 x,1,x2005,,ex,e,x,dx 4 e.3(设函数y y(x)由方程 x x,y1 dy edt x 确定，则dx 12x2 tf(t)dt f(x)f(0) 1 e,1.4. 设f,x,可导，且 1，， ,2x 则f,x, e .5(微分方程y ,4y ,4y 0的通解为y (C1,C2x)e .二(选择 题(每小题4分，4题共16分):1(设常数k 0，则函数内零点的个数 为( B ). f(x) lnx, x ,k (0,, )e 在 (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2( 微分方程y ,4y 3cos2x的特解形式为 ( C ) ,, y Acos2xy(A); (B) Axcos2x; , (C)y Axcos2x,Bxsin2x; (D)y Asin2x3(下列结论不一定成立的 是 ( A ) * (A) (A) 若 c,d a,b ,则必有 d c f,x,dx f,x,dx a b b ; f,x,dx 0 a,bf(x) 0a (B) (B) 若在上可积,则; (C) (C) 若f,x,是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有 a,Ta f,x,dx f,x,dx T ; (D) (D) 若可积函数f,x,为奇函数,则 x0 tf,t,dt 也为奇函数.4. 设 f,x, 1,e 1 x1x 2,3e, 则x 0是f(x)的( C ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三(计算题(每小题6分，5题共30分):1(计算定积分 0 x3e,xdx 2 . 解: 设x2 t,则 2 x3e,xdx 2 1,t12 tedt , tde,t0220 -------2 2 221 , te,t, e,tdt 002 -------2 2131xsinx ,e,2,e,t ,e,2dx5 0222cosx --------22(计算不 定积分.解: xsinx111 xdx dx xd() ,4 cos5x cos4x 4 cos4x4 cosx --------3 x12 ,(tanx,1)dtanx4 4cosx4 x a(t,sint),x113 ,tanx,tanx,C4 4cosx124 -----------33(求摆线 y a(1,cost),在 t (a(,1),a)2处的切线的方程.解:切点为2 -------2 k dyasint dxt a(1,cost)t 2 1 -------2 y,a x,a(,1)y x,(2,)a 22. -------2 切线方程为 即 2 4. 设 F(x) cos(x2,t)dt x ，则F (x) 2xcosx,(2x,1)cos(x,x).5(设 22 xn (n,1)(n,2)(n,3) (2n) limxn n，求n . 1ni lnxn ln1(,) ni 1n ---------2 解: n1i1 limlnxn lim ln(1,) ln(1,x)dx 0n n nni 1 --------------2 = xln(1,x)10, x 1 故 2ln2,1 limxnen = 1 2ln2,11,x ------------2 4 e 四(应用题(每小题9分，3题共27分)1(求 由曲线y x,2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积. 解: (x0,y0)，则过原点的切线方程为设切点为 x y 1 x 2x0,2， (x0,y0)在切线上，带入切线方程，解得切点为x0 4,y0 2.-----3 由 于点 过原点和点(4,2)的切线方程为面积 y 22-----------------------------3 s 2 22 (y,2,22y)dy =3-------------------3 2 或 s 20 122 xdx, ( 2 4 122 x,x,2)dx 223 22 2(设平面图形D由x,y 2x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一 周所生成的旋转体的体积 . 解: 法一:V V1,V2 2,(1,,y)dy, (2,y)2dy 1 2 2 1 2 10 ,y 1 2 ,(y,1)2dy -------6 11 1 2 ,(y,1)3 2 (,) 0 43 --------3 43 法二:V= 10 2 (2,x)(2x,x2,x)dx 10 ------------------ 5 2 (2,x)2x,x2dx,2 (2x,x2)dx 14 (2,2x)2x,x2,22x,x2dx, 03 3 2 41221 (2x,x),2 1 , 04 3 3 21412 , 2, 2, 32323 ------------- 4 3. 设a 1,f(t) a,at在(, ,, )内的驻点为 t(a). 问a为何值时 t(a)最 t 小? 并求最小值.解: 由f (t) atlna,a 0得t(a) 1, lnlna . lna --------------- 3 又由t (a) lnlna,1 0得唯一驻点a ee 2 a(lna)------------3 当a ee时,t (a) 0;当a ee时,t (a) 0,于是a ee为t(a)的极小值点.-----2 故 a ee为t(a)的最小值点,最小值为t(ee) 1, lne1 1,.ee--------------1 五(证明题(7分) 1 f(0)=f(1) 0,f() 1， 2设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且试证明至 少存在一点 (0,1), 使得f ( )=1.证明:设F(x) f(x),x，F(x) 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因f(0)=f(1)=0, 有F(0) f(0),0 0,F(1) f(1),1 ,1,--------------- 2 1111111f()=11]F((-)f，[， 2222又由2，知2在2上F(x)用零点定 理， 11F(1)F()=- 0 22根据，--------------- 2 在至少存在一点 ，使得1 F( )， = (,1)(0,1) F(0)=F( )=02,由ROLLE中值定理得 至少存在一点 (0, ) (0,1)使得F ( )=0即f ( ),1=0，证毕. ---------- ----3 可 知 1 (，1)2内