首页 几个空间向量公式就在这里了

几个空间向量公式就在这里了

几个空间向量公式就在这里了几个空间向量公式就在这里了空间向量知识点空间向量的有关概念和公式概念空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。 ,,,,,,,,,,坐标，, OA,OB,axyz,(,,)bxyz,(,,)111222表示 ,,,,,,,,,,,, ( ABBA,,ABxxyyzz,,,,(,,)212121 ,,,,运算则，， abxxyyzz，,，，，(,,)abxxyyzz,,,,,(,,)121212121212...

几个空间向量公式就在这里了空间向量知识点空间向量的有关概念和公式概念空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。 ,,,,,,,,,,坐标，, OA,OB,axyz,(,,)bxyz,(,,)111222表示 ,,,,,,,,,,,, ( ABBA,,ABxxyyzz,,,,(,,)212121 ,,,,运算则，， abxxyyzz，,，，，(,,)abxxyyzz,,,,,(,,)121212121212 ,,,,,,, ，， ,,,,,axyzR,,(,,)()abababxxyyzz,,,,,，，||||cos,111121212 ,,,,,,,,定比设点P分有向线段所成的比为λ，即,λ， PPPP,12分点 yyxxzz公式，,，,，,121212yz,,,,R且1x，，() ,,,111，，，,,, yy，zz，xx，121212y,z,x,中点公式: ，， 222 zzz，，xxx，，yyy，，123123123z,x,y,三角形重心公式:，， 333 ,,,,模，，则 Axyz(,,)Bxyz(,,)ABxxyyzz,,,,(,,)111222212121 ,,,,222(x,x)，(y,y)，(z,z)= ||AB121212 ,,,,,,22222xyz，，a= ;= ;= ; = a(,,)xyza||a||a||a ,,平行， ababababR//,,(),,,,,,,,,112233 xyz111(或==) xyz222 ,,,,,,垂直 (() abxxyyzz,,，，,0ab,,0,0112233 ,,,夹角 ab,xxyyzz，，112233,,cos, = = 222222||||abxyzxyz，，，，111222 ?建立空间直角坐标系常用方法:1、底面是正方形，常以底面两条邻 yyxx边为轴，轴;2、底面是菱形，常以底面两条对角线为轴，轴;3、 yx底面是等腰三角形，常以底边及底边上的高为轴，轴;4、底面为平 yx行四边形，常以一条边为轴，并作一条与这一条边垂直的直线作为轴。 1 空间向量的应用(1) 方法分类图形 1、求平面的法向量 , 若，， AC:AB,A，AB,(x,y,z)AC,(x,y,z)111222n ,是平面的法向量， ,AB,AC,,,设n,(x,y,z) B ,,，，,0xxyyzz,,,0nAB,111C A 则 ,,,α ,，，,0xxyyzz,,,0nAC222,, ,(取，得到其中的一组解: x,xn,(x,y,z)0000 而常取简单整数) x,y,z000 2、证明线面平行 ,n A B n设是平面的法向量，，则: AB,,, , AB||,,AB,n,0 α 3、证明面面垂直 ,, n2设分别是平面的法向量, 则: n,n,,,12n1 -1β -1,, 11 ,,,,n,n,01211 11 11 α 4、求两条异面直线间的距离 n 先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上 , ,ab两点的连结线段在公共法向量上的射影长设、是异面直a E P ,,,,,nab线，是、的公共法向量，点，则异面直E,a,F,b b O F ,α EF,n,,ad,b线、之间的距离 ,n 5、求点到平面的距离 PA设为平面,外一点，点为平面,内的任一点，平面, ,P nPOP的法向量为，过点作平面,的垂线，记 θ ，OPA,,P,，则点到平面的距离: n ,,n,PAn,PA A d,PO,PA,PA,,cos, O ,,α n n,PA ,n,PA d,P,因此，点到平面的距离: ,n 2 空间向量的应用(2) 方法图形 6、求直线和直线所成的角 D ,若直线所成的角是， AB,CDC B A AB,CDα cos,,cos,AB,CD,, AB,CD 7、求直线和平面所成的角 ,n已知为平面的一条斜线，为平面的一个法向PA ,, POOA，PAO量，过P作平面的垂线，连结，则为 ,P n ,斜线和平面所成的角，记为，易得PA, θ A ,O α n,PA, sin,,cos,OP,AP,,cos,n,AP,, , n,PA 8、已知两平面的法向量, 求二面角的大小在二面角中，和分别为平面和的法n1 ,,,l,,,nn21 ,向量，若二面角的大小为，则: ,,l,,β n2 n1 ,, n,n12θ cos,,cos,n,n,, ,,12α n,n12 ,(依据两平面法向量的方向或实际图形，来确定是锐角或是钝角) 8、已知二面角棱的两垂线, 求二面角的大小在二面角内，，,,l,,AB,,,AB,l,CD,,β D , 设为二面角的大小，则: ,,l,,CD,l, A ι C AB,CD cos,cos,AB,CD,,,B α AB,CD 3 例题 : 1、如图，在棱长为2的正方体ABCD,ABCD中，E是DC的中点，取如图所示的空间1111 直角坐标系( (1)写出A、B、E、D的坐标; 11 (2)求AB与DE所成的角的余弦值( 11 (2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D(0, 2, 2) 解:(1) A(2, 2, 0)，B11 ?? (2)? AB ,(0, 2, 2)，ED ,(0, 1, 2) ? -1 1 ????|AB |,22，|ED |,5，AB ?ED ,0,2，41 1 1 1 ,2, ??AB ?ED 210??1 1 ? cos ，AB ，ED ，, , (? AB与ED所成的 ,1 1 1110??22×5 |AB| ?|ED |1 1 10角的余弦值为 ( 10 2、在直三棱柱ABC,ABC中，已知CA?平面ABBA，AB,AA,1.(1)求证:AB?平11111110面ABC;(2)若AC,2，求点A到平面BBCC的距离;(3)若二面角B,BC,A为60，1111 求AC的长. ABCABC,,是正三棱柱111C,C1(1)证:CA,, 平面ABBA中点,11 ,,1AB=AA1, AAB,AC,1A1,四边形ABBA是正方形,,,ABAB ,1111 ,ACABA:,1,BB1 AB?平面ABC 11 (2)解:?平面ABC?平面BBCC，?点A到平面BBCC的距离即为A到BC的距离，1111作AD?BC ABAC 2525，BC,，?A到平面BBCC的距离AD,,, 11BC55(3)解:(空间向量法)以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A-BAC，则B( 1，1 ,,0，0)，B(1，1，0)，C(0，0，c)，平面ABC法向量,(—1，1，0)，平面BBCn1111 ,,,,,,,,,,,y,0,BC法向量n,(x，y，z)，BB=(0，1，0), =(—1，0，c), ?,?令,12,，,xcz0, ,,, z=1,则x,c，?n,(c，0，1)， 2 ,,,,, ||nnc11||,c22120,,,,,422cc,，Cos60,,,，?,，，解得c,1， 2222||||nn21 c，21 c，12 所以AC长为1 。 4

                    本文档为【几个空间向量公式就在这里了】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

几个空间向量公式就在这里了

你可能还喜欢