导数在经济中的应用
经济中常用的
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数
导数在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。
(一)价格函数
一般说来，价格是销售量的函数。生活中随处可见，买的东西越多，消费者砍价的幅度就可以大些。例如:某批发站批发1000只杯子给零售商，批发定价是20元，若批发商每次多批发200只杯子，相应的批发价格就降低1元，现在批发站杯子的存货只有2000只，最小的销量是1000只，求价格函数。
(二)需求函数
作为市场上的一种商品，其需求量受到很多因素影响，如商品的市场价格、消费者的喜好等. 为了便于讨论，我们先不考虑其他因素，假设商品的需求量仅受市场价格的影响。即 Q=f(p)
其Q中
表
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示商品需求量，p表示商品市场价格。
例如:某厂家从促进消费的需求考虑，对某空调的价格从3000元/台降到2500元/台，相应的需求量从3000台增到5000台，求需求函数。
(三)成本函数
成本包括固定成本和变动成本两类. 固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等，记为C0。变动成本是指原材料的费用、工人的工资等，记为C1。这两类成本的总和称为总成本，记为C，即
C=C0+C1
假设固定成本不变(C0为常数)，变动成本是产量q的函数(C1=C1(q))，则成本函数为C=C(q)=C0+C1(q)。
(四)收益函数
在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R. 销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为
R=pq
其中q表示销售量，p表示价格。
(五)利润函数
利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为L.
L=R-C
其中R表示收入，C表示成本。
总收入减去变动成本称为毛利润，再减去固定成本称为纯利润。
三、导数在经济分析中的应用举例
导数是函数关于自变量的变化率，在经济学中，也存在变化率的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，因此我们可以把微观经济学中的很多问题归结到
数学
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中来，用我们所学的导数知识加以研究并解决。 在此我们就经济学中的边际和边际分析问题加以稍作讨论。
边际概念表示当x的改变量?x趋于0时y的相应改变量?y与?x的比值的变化，即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化。
若设某经济指标y与影响指标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x)，则称导数f′(x)为f(x)的边际函数，记作My。随着y，x含义不同，边际函数的含义也不一样。 设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为C=C(q)，则称MC=C′(q)为边际成本。边际成本的经济含义是:当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′(q)。 类似可定义其它概念，如边际收入，边际产量，边际利润，边际销量等等。
经济活动的目的，除了考虑社会效益，对于一个具体的公司，决策者更多的是考虑经营的成果，如何降低成本，提高利润等问题。
例1 某种产品的总成本C(万元)与产量q(万件)之间的函数关系式(即总成本函数)为 C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3
求生产水平为q=10(万件)时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合适,
解 当q=10时的总成本为
C(10)=100+4×10-0.2×102+0.01×103=130(万元)
所以平均成本(单位成本)为C(10)?10=130?10=13(元/件)
边际成本MC=C′(q)=4-0.4q+0.03q2
MC?q=10=4-0.4×10+0.03×102=3(元/件)
因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加3元，远低于当前的单位成本，从降低成本角度看，应该继续提高产量。
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