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历年上海高考试题(复数) () 1.（95上海）复数_________ ziziz满足，那么()143，,，, 2. (01上海春)若复数满足方程（是虚数单位），则=________． zzzi,i,1i 3. (02年上海)若（i为虚数单位），则。 z,C,且(3，z)i,1z, －4. (03上海)已知z为复数，则z＋z＞2的一个充要条件是z满足________. 5.(04春)若复数z满足z(1+i)=2,则z的实部是 6. (06上海文）若复数z =(m－2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中m?R,,则= z ,, zzizii7.(06上海理）若复数同时满足－＝2,＝(为虚数单位）,则＝ zzz 2228.(86上海)设复数z＝a＋bi(a、b?R且b?0)，则|z|、|z|、z的关系是 ( ) 222222222A.|z|＝|z|?z B.|z|＝|z|＝z C.|z|?|z|＝z D.互不相等 m,2im,R,i9.(03上海春)复数（为虚数单位）在复平面上对应的点不可z,1，2i 能位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 iab，,R2，ai,b，i10.（07上海理）已知，且（是虚数单位）是实系数一 2元二次方程的两个根，那么的值分别是（） x，px，q,0pq，Ａ.p=－4,q=5 Ｂ.p=－4,q=3 Ｃ.p=4,q=5 Ｄ.p=－4,q=3 n11. (01文) 对任意一个非零复数z，定义集合M={ω|ω=z，n?N}. z 1 （1）设z是方程x+＝0的一个根，试用列举法表示集合M.若在M中任取两个数，aax 求其和为零的概率P；（2）设集合M中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理由 . z 1 2n-113. (01理)对任意一个非零复数z，定义集合M={ω|ω=z，n?N}. z 1 （1）设a是方程x+＝的一个根，试用列举法表示集合M.若在M中任取两个2aax 数，求其和为零的概率P；（2）设复数ω?M，求证MM . ,zωz z13. (02春) 已知z、w为复数,(1+3i)为纯虚数,w=,且｜w｜=5,求w. 22，i 14. (03上海)已知复数z=cosθ－i，z=sinθ+i，求|z?z|的最大值和最小值. 1212 115. (96上海)设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2 z ?求|z|的值及z的实部的取值范围； 1－z?设u＝，求证：u为纯虚数； 1＋z 2?求ω－u的最小值. 2 166.(04上海)已知复数z满足(1+i)z=－1+5i, z=a－2－i, 其中i为虚数单112位,a?R, 若<,求a的取值范围. z,zz121 3,i2z，(z，z)i,17.（上海05在复数范围内解方程(i为虚数单位) 2，i w,4,(3,2w)i(i18.（06上海春）已知复数满足为虚数单位），w 5z，求一个以为根的实系数一元二次方程. z,，|w,2|w 71，i1. 2. 1－i 3. －3－i 4. Re(z)＞1 5. 1 6. 3 7. -1+i 8. A 9. A 22 10., A 1321,,i11. 解：(1) M={i，－1，－i，1}, P=. (2)z= ,z2223C4 22222112. 解：(1) M={(1+i),－(1－i),－(1+i), (1－i) }?P= ,a222223C4 －－－－2m12n1(2m1)(2n1) (2) ?ω?M，?存在m?N，使得ω=z.于是对任意n?N，ω=z， z 3 －2n1由于(2m－1)(2n－1)是正奇数， ω?M，所以MM . ,zωz13. 解：设（1+3i)z=ki,k?0且k?R, ??ω?=5?2,?k=+50. 故ω=+(7-i). 14.[解] |z,z|,|1，,sin,cos，(cos,,,sin)i|12 22 ,(1，sin,cos,)，(cos,,sin,) 1222,2，sin,cos,,2，sin2,.4 3, 故的最大值为最小值为. |z,z|2122 15.解：?设z＝a＋bi(a，b?R，b?0) 1ab则ω＝a＋bi＋ (a)(b)i,，，,2222abi，abab，， 22? ω是实数，b?0，所以a＋b＝1，即|z|＝1 于是ω＝2a?(－1，2) 1所以ω的实部a的取值范围是(－，1) 2 221－z1－a－bi1－a－b－2bi－b?u＝＝＝＝i 221＋z1＋a＋bi(1＋a)＋ba＋1 1? a?(－，1)，b?0，所以u为纯虚数 2 21－a1－ab212?ω－u＝2a＋＝2a＋＝2a＋＝＋2a－1＝2[＋(1＋2(1＋a)1＋a1＋a1＋a1＋a a)]－3 1? a?(－，1)，? a＋1＞0 2 12故ω－u?2×2(1＋a)－3＝1 1＋a 12当a＋1＝，即a＝0时，ω－u取得最小值1. 1＋a ,1，5i16.【解】由题意得 z==2+3i, 11，i 4 2(4,a)，4 于是==,=. z,z134,a，2iz12122(4,a)，4 <,得a－8a+7<0,1

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