实验一 图像的频域变换
一 实验目的
1．掌握MATLAB软件的运用，熟练掌握建立、保存、运行、调试m文件。
2．初步了解MATLAB软件中图像处理工具箱的使用和功能。
3．熟练掌握图像文件的读取及显示方法。
4．掌握离散傅立叶变换和离散余弦变换的实现方法，了解DFT、DCT的幅度分布特性，从而加深对频域变换的认识。
5. 熟悉图像的小波变换、小波变换的频域分布和小波图像重构，了解小波变换在图像处理中的应用。
二 实验原理
1. 二维离散傅立叶变换
2. 离散余弦变换
设
为
的数字矩阵，则二维DCT变换对定义如下：
式中：u，v=0,1,2,3，…，N-1。
式中：x，y=0,1,2,3，…，N-1。
3. 二维小波变换
在计算机应用中，连续小波应该离散化，针对连续尺度参数a和连续平移参数τ，而不是针对时间变量t的。为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，常常需要改变尺度参数a和平移参数τ的大小，即采用动态采样网络，以使小波变换具有“变焦距”的功能。
二维离散小波变换是一维离散小波变换的推广，其实质上是将二维信号在不同尺度上的分解，得到原始信号的近似值和细节值。由于信号时二维的，因此分解也是二维的。分解的结果为：近似分量A、水平细节分量H、垂直细节分量D。童谣也可以利用二维小波分解的结果在不同尺度上重构信号。
三 实验内容
1、读入一副图像，并生成图像的直方图；
程序清单：
clear
close all
figure (1)
I=imread('123456.png');
imhist(I)
title('直方图');
程序运行结果
2、对一幅图像做傅里叶变换得到其频谱；然后对频谱进行频率位移，移到窗口中央，并显示出频率变换后的频谱图。
程序清单：
I=imread('123456.png');
figure (2)
imshow(I);
fftI=fft2(I);
sfftI=fftshift(fftI);
rr=real(sfftI);
ii=imag(sfftI);
A=sqrt(rr.^2+ii.^2);
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*255;
figure (3)
imshow(A);
程序运行结果：
3对一副图像进行离散余弦变换，并显示变换结果。
实验清单：
I1=imread('123456.png');
figure (4)
imshow(I1);
I2=dct2(I1);
figure (5)
imshow(log(abs(I2)),[])
程序运行结果：
4 对一副图像进行二维小波变换，并基于变换对图像进行分层量化编码。显示变换结果及图像压缩结果。
实验清单：
clear
clc
figure (6)
X=imread('123456.png');
[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');
cal=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);
ch1=detcoef2('h',c,s,1);
cv1=detcoef2('v',c,s,1);
cd1=detcoef2('d',c,s,1);
a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);
h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);
v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);
d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);
c1=[a1,h1;v1,d1];
ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);
ca1=wcodemat(ca1,400,'mat',0);
ca1=0.5*ca1;
ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);
ca2=wcodemat(ca2,400,'mat',0);
ca2=0.25*ca2;
subplot(221)
imshow(X)
title('原始图像')
disp('原始图像的大小')
whos('X')
subplot(222)
c1=uint8(c1);
imshow(c1)
title('显示分频信息')
subplot(223)
disp('第一次压缩图像的大小')
ca1=uint8(ca1);
whos('cal')
imshow(ca1);
title('第一次压缩的图像')
disp('第二次压缩图像的大小')
subplot(224)
ca2=uint8(ca2);
imshow(ca2);
title('第二次压缩图片的大小')
whos('ca2')
程序运行结果：
原始图像的大小
Name Size Bytes Class
X 896x640 573440 uint8 array
Grand total is 573440 elements using 573440 bytes
第一次压缩图像的大小
Name Size Bytes Class
cal 455x327 1190280 double array
Grand total is 148785 elements using 1190280 bytes
第二次压缩图像的大小
Name Size Bytes Class
ca2 235x171 40185 uint8 array
Grand total is 40185 elements using 40185 bytes
四 思考题
1．读取黑白图像、256灰度图像、真彩色图像时，数据矩阵有何不同？
灰度图像，二值图像能够显示出矩阵，如果是彩色图像，其实是三个灰度图像叠加而成。
一幅m×n大小的图像，是由m×n个明暗度不等的像素组成的。数字图像中各个像素所具有的明暗程度由灰度值所标识。一般将白色的灰度值定义为255，黑色灰度值定义为0，而由黑到白之间的明暗度均匀地划分为256个等级。对于黑白图像，每个像素用一个字节数据来表示，而在彩色图像中，每个像素需用三个字节数据来表述。彩色图像可以分解成红(R)、绿(G)、蓝(B)三个单色图像，任何一种颜色都可以由这三种颜色混合构成。在图像处理中，彩色图像的处理通常是通过对其三个单色图像分别处理而得到的。
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