车灯线光源的优化设计模型

车灯线光源的优化设计模型 摘 要: 本文利用几何光学的原理,从线光源上某一点光源出发作反射;根 据能量守恒定律及光传播的球面性,给出直射光和反射光能量之间的 关系.从而证明反射光远远强于直射光,故而,在计算测试屏某点的光 只考虑反射光. 根据点光源的反射强度,可计强度时,可将直射光忽略, 算出点光源到达B和C点的光强度,设线光源的长度为2a,则从-a到a 对点光源积分,可算出B点和C点的光强度为: 0.59I1300,ya00 I,,arctan,Ba,4,2500025000 0.59I2600,ya00 I,,arctan,ca,4,2500025000 根据以知B点的光强度为2单位,C点的光强度为1单位,利用以上方程 可求得:a=2.34mm. 通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算 机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。 关 键 词:光强度，点光源，线源的功率, 亮区光 一( 问题的提出: 汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面,且已经告知开口半径和深度,所以可以得出抛 物面的焦距,经过适当建立直角坐标系,可以得到抛物面的方程. 在焦点前放置的测试屏 用以测试反射光的光强度,使其两点上的光强度各不小于某一额定值. 在设计规范的条 件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小. 且在此基础上,精确画出测试屏上反射光的 亮区.最后提出对规范合理性的意见. 二( 基本假设: 1. 根据题目的要求,我们只考虑反射光的情形。 2. 在车灯内部,只考虑光线的一次反射。 3. 假设光线在抛物面内的每一点上都是镜面反射。 4. 假设线光源上每一个点的光强度都是一样的。 5. 反射光在B点的光强度不小于一个单位,在C点的光强度不小于两个单位. 三( 问题的分析和解决 (一).求线光源的长度: 22，其中f 为其焦距,据已知条件,可知道其焦距 1. 旋转抛物面的方程为x，y,4fz f=15mm。 2. 以F为球心.以R为半径,做一球面.如图1. 图1 2222R,r，h,36，6.6,36.6mm 则 22，，3.求直射的面积:根据球冠面积公式有S,,r，H，其中直 2H,R,h,30mmr=36mm,,则 S,2196,mm直 224. 求反射的面积:S,总面积S,S,4,R,2196,,3162.24,mm 反直 5. 不妨假设线光源上的任一点的点光源的光强度为,则其反射光的强度I0 第2页 I0 I,,S,0.59I0反反2,4R 6. 下面就线光源上任意一点M的反射情况讨论,,如图2所示. 图2 假设，以为半径作一球面，首先考虑B点。 r,rr212 以焦点为坐标原点,以对称轴为X轴.建立直角坐标系.将线光源上任一点的坐标设 22为，B点的坐标为(25000,1300),则有 ，，，，0,yMB,25000，1300,y00 '根据能量守恒我们可以得到公式，则 Ids,Ids'sBBbsB 2Ids0.59I0.59I0.59IdsrsBB000b2I,,,,,, ''2'222sB,,ds4rds4rMB4,MBBB22 0.59I0I即 任意一点M到B的光强度 ,'2sB4,MB I设线光源的两端点在坐标系的坐标分别为(0,a), (0,--a), 则对从,a到a积分得'sBB点的光强度 aa0.59I0.59I00I,dy,dy 00,,222B,,，，4,25000，1300,y4,MB,,0aa 0.59I1300,ya00即 I,,arctan,Ba,4,2500025000 又因为题设中要求点B的光强度不小于2个单位, 即要求，设I,2IBB 第3页 10个单位， 即 I,1，100 0.59I1300，a1300,a,,0arctan,arctan,2 ，，*1,,52500025000,1，10,,, 同理,考虑C点的光强度。 22C的坐标(25000,2600).可知 ，，MC,25000，2600,y0 则有 aa经0.59I0.59I00I,dy,dyC0022,, ，2,,，，4,25000，2600,y4MC,,a,a0 0.59I2600,ya00即 I,,arctan,ca,4,2500025000 同上，要求 0.59I2600，a2600,a,,0arctan,arctan,1 ，，*2,,52500025000,1，10,,, 联立 ，式，得到 ，，，，*2*1 a=2.34mm;2a=4.68mm 因为线光源越短，则线光源的功率越小。所以在满足条件的情况下，线光源的最小长 度为4.68mm.。 (二).求反射光的亮区 建立坐标系如图3所示 图3 222其中旋转抛物面的方程为: ,令,则 x，z,60yy,15t 第4页 2,y,15t0,,2,,,, , x,30tcos,0,y,21.6,0,t,1.2,z,30tsin,, 线光源上一点P到M点的向量,法向量分别为: ,,,,MP,,x,15,y,z, ,,n,,2x,60,,2z0,z 22242 ，，，，MP,x，y,15，z,z,225t，450t,60ztsin,，225，z000,222 n,4x，3600，4z,601，t ,,,,nMPn, , MP,,00nMP (利用如图4所示 图4 ,,,,,,,,,,,,2,,,,1n;;;;,，,,,n,,,，，，，,,,,,,,,1,n,nn ,,,,,,,,,,,,2,,n22,,n,2,,,n，1,1，，,2,nn,,.;;.其中,为单位向量) ,,,,,,,00,2n ,,, 解 ,r,r，s,M ,,X,x，sx,, Y,y，s,y ,Z,z，s,z, 25015,ys,Y,25000，15,25015将代入方程,得 ,y 从而得 ,x，， X,x，25015,y,,y ,z，， Z,z，25015,y,,y 迭代程序见附录.坐标图如下: 第5页 (三). 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 该设计规范的合理性: 在本设计规范中,在灯的焦点处放置一线光源,经程序计算,可知它的照射范围是 一个将B点做有面积处理, 不必考虑具体的反射情况,使得模型大大的简化。该设计 规范基本上可以满足实际要求,但也有不合理的地方。因为线光源的长度和A,B,C三 点的距离以及焦点与测试屏的距离不是处于一个数量级上面,导致有效数字太多,计算 比较繁琐。所以可以适当的减小测试屏与车灯之间的距离. 并且缩小AB和AC的长 度 .因为车宽有一定的限度,一般情况下要求光源反射在3米以内,如果线光源的反射 在3米以外,则造成不必要的浪费. 四. 参考文献: 1. 《解析几何》 北京大学出版社 2. 《数学建模案例分析》 海洋出版社 3. 《数学建模原理与方法》 海洋出版社 4. 《光学》 北京师范大学出版社 五. 附录 hold for xp=-1.56:.17:1.56 for t=0:0.1:1.2 for cta= 0:pi/60:2*pi x=30*t*cos(cta) y=15*t*t z=30*t*sin(cta) 第6页 Nm=[(-2)*x,60,(-2)*z] Mp=[xp-x,15-y,(-1)*z] Nmo=60*sqrt(1+t*t) Mpo=sqrt(xp*xp-2*xp*x+(15+y)*(15+y)) aef=1/Mpo*Mp N=1/Nmo*Nm nj=aef.*N neiji=nj(1)+nj(2)+nj(3) beita=2*neiji*N-aef beishu=(25015-y)/beita(2) X=x+(25015-y)*beita(1)/beita(2) Z=z+(25015-y)*beita(3)/beita(2) plot(X,Z,'k.') end end end 第7页