大一高数期末复习试题

大一高数期末复习试题 一、单项选择题(在每个小题四个备选 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中选出一个正确答案，填在题末的括号中) (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分) 1、 xe,1设I,dx,则I,,xe，1 xx(A)　ln(e,1)，c　　(B)　ln(e，1)，c; x(C)　2ln(e，1),x，c; x(D)　x,2ln(e，1)，c. 答( ) 2、 121n, nnnlimeeee,,,？n,, 21　　　()()()()ABeCeDe 　　　　　　　　　　答(　　) 3、 1()的阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()(　　)(式中01)fx,nRx,,,,n1,x n(1),1n，1n，1()　　　　()　AxBxn，1n，1(1)(1)(1)(1)n，,,xn，,,x n(1),1n，1n，1(C)　x　　　　　(D)　　xn，2n，2(1,,x)(1,,x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　(　　) 4、 f(x),,,,设f(x)在x0的某邻域内连续,且f(0)0,lim2 , 则点x0x,0,1cosx (A)　是f(x)的极大值点　　　　　(B)　是f(x)的极小值点 (C)　不是f(x)的驻点　　　　　　(D)　是f(x)的驻点但不是极值点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　(　　) 5、 2224(0,4)2(1)曲线y,x,x，上点M处的切线MT与曲线y,x,所围成的平面00 图形的面积A, 214913()()()()A　　　　B　　　C　　　D　49412 答( ) 二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) 1设　，则,,,,yx,，，lntan()1y,,x1、 2、 32用切线法求方程x,2x,5x,1,0在(,1，0)内的近似根时,选x并相应求得下0 一个近似值x 则x，x分别为__________________ 1,01, x,1y，1z,1,,xyz，,,,11,,,123、设空间两直线与相交于一点，则,,,,, 。 2ax,sinx，e,1，当x,0,f(x), , 在x,0处连续，则a,___________ .x, ,a　　　　　，当x,0,4、 bxdx,_________________，其中b是实数(, 05、 三、解答下列各题 1(( 本 大 题8分 ) 1dx讨论积分的敛散性(,p0x 2. ( 本 大 题11分 ) dx,导出计算积分I的递推公式,其中n为自然数。n,n2，xx1 ( 本 大 题6分 ) 1xsinxcos2x，,lim计算极限x,0xtanx ( 本 大 题7分 ) ee3n试求I,(lnx)dx的递推公式(n为自然数)，并计算积分(lnx)dx(n,,11 ( 本 大 题8分 ) 设在内可微但无界，试证明在内无界。fxabfxab()(,),()(,), ( 本 大 题5分 ) 设lim,(x),u，limf(u),f(u) , 证明:limf,,,(x),f(u)000x,xu,ux,x000。 ( 本 大 题4分 ) 在半径为R的球内,求体积最大的内接圆柱体的高 ( 本 大 题7分 ) 2设曲线x,y,x,2,y及y,0,围成一平面图形.(1)求这个平面图形的面积;(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积. 单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分) 1、C 2、答:B C3、 10分 4、(,) 5、C 二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) 112()sec()1,，x2xx 121(tan())，，xx1、 10分 x,002、 5分 1x,,15 10分 5 43、 4、-1 2,b,,b，0,2,,b,00　，, ,2b,，b,0,2,、 10分 5 三、解答下列各题 ( 本 大 题4分 ) 　　当时，p,1 11dxdx111limlim(),,,,ppp,1,,0,,,，,，0,01,pxxx 11lim()　　,1,p,1,，0,,1,p 1,，p,1,1,p,, ,，,,，p1, 5分 当时，p,1 11dxdx1limln,,,，,x,p,,00,,，0xx 7分 1dx当p,1时收敛，当p,1时发散.p,0x 10分 五、解答下列各题 ( 本 大 题11分 ) :解法一 12I,dx，1nn，,1x 22x1x1，，,，，()n1dxnn，，12,xx 3分 22x，11，x,，，()n1dxn，1,n，22x，xx1 2，x11dx,，，，，()()n1dxn1n，1,,nn，222x，，xx1xx1 2，x1,，，，，()()nInI11nn，2n,1x 2x，n1故I,,,In，2nn，1n，nx，1()1 7分 211，x　　　　　　　　　　　　　　　　Ilnc,,，1xx 2xn,，12,2IInIxxc()ln　？,，,,，，，21nn20,n,1n,1()nx,1 2法二令　　xtdxtdttansec,, 10分 2tdttsecsec？,,Idtnnn,,ttttansectan 3分 secdt,,n，1tant 3secsectt(1),，n，dtn，1,n，2tantantt 3secsecsecttt,，(n，1)dt，(n，1)dtn，1n，2n,,tantantanttt 5分 2x1，　,，，，()()nII1nn，2n，1x 2nx，1？,,II,nn，2n，1n，1()nx，1 2x12n，,？,,I，In(),2nn,2n,1n1,()nx,1 7分 2x11，Ic,ln,，1xx 2Ixxc,，，，ln.10 10分 六、解答下列各题 ( 本 大 题4分 ) 七、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 2，,sincos12xxx原式,limx,0tan(sincos)，，xxxxx12 3分 2sinsin1xx2x,，lim()x,0tantan2xxxx 7分 15,，,()1422 10分 八、解答下列各题 ( 本 大 题7分 ) enIxdx,(ln)n,1 e,nen1　,,xxnxdxln(ln)1,1 ,,enIn,1 4分 en于是　Ienennendx,,，,,，,()()!11？n,1 n,1n,e,ne，n(n,1)e,？，(,1)n(n,1)？2e，(,1)n!(e,1) 7分 e3所以　(ln)()xdxeeee,,，,,3661,1 　　　,,62e 10分 九、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 证明反证设在内有界即则:()(,),(,)fxabMxab，,,,0, 有fxM(),, 2分 取x,(a,b)则对,x,(a,b),x,x在以x与x为端点的区间上f(x)000 满足拉格朗日中值定理的条件,则至少存在,介于x与x之间,使0 　　fxfxfxx()()()(),,,,,00 5分 即fxfxfba()()()(),，,,,0 　　　记为,，,fxMbaK()()0 8分 即在内有界与题意矛盾故假设不正确即在内无界fxabfxab()(,),,()(,)., 10分 十、解答下列各题 ( 本 大 题5分 ) 由limf(u),f(u)0u,u0 任给,,0，存在,,0 使当u,u,,时，恒有f(u),f(u),,00 4分 又lim,(x),u，取,,,，存在,,001x,x0 使当0,x,x,,时，,(x),u,,00 8分 故当时，就有0,,,xx,0 ()()fxfu,,成立,,,,0 因此lim()()fxfu,,,,0xx,0 10分 十一、解答下列各题 ( 本 大 题4分 ) h22设内接圆柱体的高为h,则圆柱体的底面半径r,R,()2 2h2其体积为　　　V,,h(R,)　　0,h,2R4 4分 322　　　VRh,,,(),4 23唯一驻点　hR,3 3　　Vh,,,,0,,2 8分 23故时圆柱体体积最大hR,,3 10分 十二、解答下列各题 ( 本 大 题5分 ) O按点受力平衡，应有 124,ffp，,()分412,135,coscosffp,,，,,1253,ff,,08()分,12sinsin0ff,,,,135,12,，即 3925fpfp,,,125656解得 (10分) 十三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) ( 本 大 题7分 ) 2解　　　　　交点:()(,).1211xyxy,,, 1222　　　Sxdxxdx,，,2,,01 21xx2　　　,，,，(arcsin)2x3221 3分 11,,,,，,3224 1,,,,46 5分 1242()()22　Vxdxxdx,，,,,x,,01 8分 ,,,，,,,221()()221,53 4222().,,,315 10分