3-2 正等轴测图

3-2 正等轴测图 第三章 轴测图 1(了解轴测图的形成，理解轴测图的基本性质。 2(掌握正等测、斜二测的画法规定和画法步骤，能根据简单形体的三视图画出其轴测图。 3(通过徒手画轴测图训练，进一步培养空间想象力和空间思维能力。 用正投影法绘制的三视图度量性好，能准确表达物体的形状，但缺乏立体感。轴测图富有立体感，直观性强，但它不能完全表达物体的真实形状，且作图较繁。因而在工程上轴测图常作为辅助图样，用来表达机器的外观、工作原理以及复杂的管路布置等。 在制图教学中，轴测图也是培养空间思维能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象力。本章仅简单介绍最常用的正等轴测图和斜二轴测图。 ?3-1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，如图3-1所示。轴测图又称为轴测投影。该单一投影面称为轴测投影面，直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影OX、OY、000000 OZ称为轴测轴。轴测轴之间的夹角?XOY、?YOZ、?ZOX称为轴间角，三根轴测轴的交点O称为原点，轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。X向、Y向、Z向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，简化伸缩系数分别用p、q、r表示。 111 轴测投影面 投射方向 轴测轴 轴测投影 图3-1 轴测图的形成 二、轴测图的基本性质 1(平行性 物体上互相平行的线段，其轴测投影仍互相平行。平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 2(度量性 物体上与轴测轴平行的线段的尺寸，可沿轴向直接量取。所谓“轴测”，就是指沿轴向进行测量的意思。物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原图形的类似形。 如正方形的轴测投影为菱形，圆的轴测投影为椭圆等。 画轴测图时，要充分理解和灵活运用这两点性质。 ?3-2 正等轴测图 一、轴间角和轴向伸缩系数 当物体上三个坐标轴与轴测投影面的倾角均相等时，用正投影法得到的投影称为正等轴测图，简称正等测，如图3-2a所示。轴间角?XOY=?YOZ=?ZOX=120?。作图时，将OZ轴画成铅垂线，OX、OY轴分别与水平线成30?，如图3-2b所示。 正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，即p=q=r=0.82(证明略)。为作图方便，通常采111 用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1。即作图时，沿各轴向量取的尺寸等于物体上相应轴向线段的实长。这样画出的正等轴测图虽略有放大，但对表达物体的形状并无影响。 a) b) 图3-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 二、正等轴测图画法 通常采用坐标法和切割法作轴测图。首先，对物体进行形体 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，在正投影图上确定坐标轴和坐标原点，然后作轴测轴，按物体表面上各顶点或线段端点的坐标作出其轴测投影，然后连接相关各点，完成轴测图。 应注意的是:在确定坐标轴和坐标原点时，要考虑作图简便，利于按坐标关系定位和度量。画轴测图时，一般只画出可见部分，必要时才用细虚线画出不可见部分。 1(平面立体正等轴测图 例3-1 画正六棱柱的正等轴测图(图3-3)。 分析 正六棱柱的前后、左右对称。设坐标原点O为顶面六边形的对称中心，X、Y轴分别为000六边形的对称中心线，Z轴与正六棱柱的轴线重合，这样便于直接定出顶面六边形各顶点的0 坐标，从顶面开始作图。 作图 (1)选定坐标轴及坐标原点(图3-3a)。 (2)画轴测轴，在OX、OY轴上分别自O左右各量取φ/2、前后各量取s/2，得点A、D和?、?四点(图3-3b)。 (3)过?、?两点分别作OX轴的平行线，并分别自?、?两点左右各量取l/2，得B、C、E、F各点。依次连接各顶点即得顶面的轴测图(图3-3c)。 (4)过顶点A、B、C、F沿OZ轴向下画棱线，并在其上量取高度h，依次连接得底面的轴测图。擦去多余图线并描深，完成正六棱柱的正等轴测图(图3-3d)。 a) b) c) d) 图3-3 正六棱柱的正等测画法 例3-2 画楔形块的正等轴测图(图3-4)。 分析 图3-4a所示的楔形块，可采用切割法作图，将它看成由一个长方体斜切一角而成。对于切割后的斜面中与三个坐标轴都不平行的线段，在轴测图上不能直接从正投影图中量取，必须按坐标求出其端点，然后再连接，并利用平行性完成轴测图。 作图 (1)选定坐标轴及坐标原点(图3-4a)。 (2)按给出的尺寸a、b、h作出长方体的轴测图(图3-4b)。 (3)按给出的尺寸c、d定出斜面上线段端点的位置，并连成平行四边形(图3-4c)。 (4)擦去多余图线并描深，完成楔形块的正等轴测图(图3-4d)。 a) b) c) d) 图3-4 楔形块的正等测画法 2(曲面立体正等轴测图 曲面立体往往具有圆形表面。凡平行于某投影面的圆，其正等轴测图都是椭圆。在作图时，一般不要求准确地画出椭圆曲线，而是采用“菱形法”画近似椭圆。 例3-3 画圆柱体的正等轴测图(图3-5)。 分析 如图3-5所示为一直立圆柱，其轴线垂直于H面，上、下底面为两个与水平面平行且大小相同的圆，在轴测图中均为椭圆。可按圆柱的直径φ和高度h作出两个形状和大小相同、中心距为h的椭圆，再作两椭圆的公切线。 作图 (1)选定坐标轴及坐标原点。根据圆柱上底圆与坐标轴的交点定出点a、b、c、d(图3-5a)。 (2)画轴测轴，定出四个切点A、B、C、D，过四点分别作X、Y轴的平行线，得外切正方形的轴测图(菱形)。沿Z轴量取圆柱高度h，用同样方法作出下底菱形(图3-5b)。 (3)过菱形两顶点1、2，连1C、2B得交点3，连1D、2A得交点4。1、2、3、4即为形成近似椭圆的四段圆弧的圆心。分别以1、2为圆心，1C为半径作圆弧CD和AB;分别以3、4为圆心，3B为半径作圆弧BC和AD，得圆柱上底轴测图(椭圆)。将三个圆心2、3、4沿Z轴平移距离h，作出下底椭圆，不可见的圆弧不必画出(图3-5c)。 (4)作两椭圆的公切线，擦去多余图线并描深，完成圆柱的正等轴测图(图3-5d)。 a) b) c) d) 图3-5 圆柱的正等测画法 当圆柱轴线垂直于V或W面时，其轴测图画法与上述相同，只是圆平面内所含的轴测轴分别为X、Z和Y、Z，如图3-6所示。 图3-6 不同方向圆柱的正等轴测图 例3-4 画圆角平板的正等测图(图3-7)。 分析 平行于坐标面的圆角是圆的一部分，图3-7a所示为常见的1/4圆的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。 作图 (1)作出平板的轴测图，并根据圆角半径R，在平板上底面相应的棱线上作出切点1、、3、4，如图3-7b所示。 2 (2)过切点1、2分别作相应棱线的垂线，得交点O，过切点3、4作相应棱线的垂线，1 得交点O。以O为圆心，O1为半径作圆弧12，以O为圆心，O3为半径作圆弧34，得平板21122 上底面两圆角的轴测图，如图3-7c、d所示。 (3)将圆心O、O向下平移平板厚度h，再用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，12 得平板下底面圆角的轴测图，如图3-7e所示。 (4)在平板右端作上、下小圆弧的公切线，描深可见部分轮廓线，如图3-7f所示。 a) b) c) d) e) f) 图3-7 圆角的正等测画法 ?3-3 斜二轴测图 一、轴间角和轴向伸缩系数 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，用斜投影法投射到与正立投影面(XOZ面)平行的轴测投影面上，所得到的轴测图称为斜二轴测图，简称斜二测，如图3-8所示。 由于正立投影面与轴测投影面平行，所以轴测轴OX、OZ仍分别为水平方向和垂直方向，其轴向伸缩系数p=r=1，轴测轴OY与水平方向成45?，其轴向伸缩系数q=1/2，如图3-8111所示。 a) b) 图3-8 斜二轴测图 a)斜二轴测图的形成 b)斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 二、斜二轴测图画法 由斜二轴测图的形成可知，凡物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形，在斜二轴测图中都反映实长和实形。当物体上有较多的圆或其他曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二轴测图作图比较简便。 例3-5 画圆台的斜二轴测图(图3-9)。 分析 图3-9a所示为一个具有同轴圆柱孔的圆台，圆台的前、后端面及孔口都是圆。因此，将前、后端面平行于正面放置，作图很方便。 作图 (1)选定坐标轴和坐标原点(图3-9a) (1)画轴测轴，在OY轴上量取l/2，定出前端面的圆心A(图3-9b)。 (2)画出前、后端面圆的轴测图(图3-9c)。 (3)作两端面圆的公切线及前孔口和后孔口的可见部分。擦去多余图线并描深，如图3-9d所示。 a) b) c) d) 图3-9 圆台的斜二测画法