实验学案59 测定玻璃的折射率
实验目的
测定玻璃砖的折射率
实验原理
图1
如图1所示，abb′a′为两面平行的玻璃砖，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，根据n＝
可以计算出玻璃的折射率．
实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
实验步骤
1．用图钉把白纸固定在木板上．
2．在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O的法线NN′.
3．画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．
4．在白纸上放上玻璃砖，使其中一个长边与直线aa′对齐，并画出另一条对齐线bb′.
5．眼睛在另一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像．
6．移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.
7．用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
8．改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的
，并取平均值．
误差
分析
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1．入射光线和折射光线确定的不准确性．
2．测量入射角和折射角时的误差．
注意事项
1．用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
2．实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
3．大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖两侧每两枚大头针P1和P2间、P3和P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差．
4．实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不清P1、P2的像．
5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．
题型 实验原理、操作及误差分析
【例1】 (2010·福建理综·19(1))某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图2所示．①此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
图2
图3
例2
(2010·温州模拟)一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率，给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸面上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图3所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图所示)．用P1、P2的连线表示入射光线．
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在题图中标出P3、P4的位置．
(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤．
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式为n＝____________.
例3
(2011·浙江宁波质检)如图4所示，在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，盛上水或其他透明液体，中间竖直插入一根细直铁丝，沿水平方向观看，会发现铁丝在液面处出现折断现象，这是光的折射现象形成的．阅读上述材料，回答下列问题：
(1)①若把铁丝插在________位置，无论沿水平方向从什么方向看，铁丝均无折断现象；②如图4所示的情景，与实际观察到的情况相符的是(其中O为圆心)________．
图4
(2)利用上述现象，用毫米刻度尺、三角板、三根细直铁丝，可测液体折射率．
实验步骤是：
①实验图5所示，
图5
用刻度尺测量找出直径AB，并把刻度尺在刻度线的边缘与AB重合后固定并测出半径R.
②将一根细铁丝竖直固定于B处，用三角板找出过圆心O的垂直AB的直线，交杯缘于C，把一根细铁丝竖直固定于C点．
③________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
④________________________________________________________________________.
⑤________________________________________________________________________.
完成上面的实验步骤，填在相应横线上．
(3)利用上面的测量值，推算出折射率n的表达式(要有推算过程)．
1．关于“测定玻璃折射率”的实验中，下列说法中不正确的是( )
A．有一组入射角(θ1≠0)和折射角，便可以得出玻璃的折射率
B．在本实验中采用玻璃砖，这是因为只有玻璃砖才能测出玻璃的折射率
C．本实验的各项步骤，都是为了找到给定的入射角的折射角而设计的
D．棱镜、半圆形玻璃砖等都可以用来测定玻璃的折射率
2．如图6所示，用插针法测定玻璃折射率的实验中，以下各说法中正确的是( )
图6
A．P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度
C．入射角θ1适当大些，可以提高准确度
D．入射角太大，折射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行
3．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图7，①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则
图7
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比________________________________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
4.
图8
如图8所示为用某种透光物质制成的直角三棱镜ABC；在垂直AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2，在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像______________，再在观察的这一侧先后插入两枚大头针P3、P4，使P3______________、P4__________________，记下P3、P4的位置，移去大头针和三棱镜，过P3、P4作直线与AB相交于D，量出该直线与AB面的夹角为45°，则该透光物质的折射率n为________，并在图中正确的画出完整的光路图．
5．如图9所示，画有直角坐标系xOy的白纸位于水平桌面上．M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直边与x轴重合．OA是画在纸上的直线，P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角．只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测出角α和β，便可求得玻璃的折射率．某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像，他应采取的
措施
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是________________________．若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像，确定P3位置的方法是______________．若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n＝__________.
图9
6．在一次测定玻璃的
图10
折射率的实验中，采用了如下方法：将一块半圆形玻璃砖放在水平面上(如图10所示)，用一束光线垂直于玻璃砖直径平面射入圆心O，以O为转轴在水平面内缓慢转动半圆形玻璃砖，当刚转过θ角时，观察者在玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光线，这样就可以知道该玻璃砖的折射率n的大小，那么上述测定方法主要是利用了__________的原理，该玻璃的折射率n＝________.
7．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图11所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值．则：
图11
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________．
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？
答：________.
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________．
8．(2011·哈尔滨第二次模拟)如图12所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图放上玻璃砖(如粗黑线所示，O为玻璃砖的圆心)，然后插上P3、P4大头针．
图12
(1)其中他确定P3大头针位置的方法应当是___________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)若该同学实验操作
规范
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准确，其记录的情况如图所示．该同学移去玻璃砖，用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的圆(如图中虚线所示)．请你根据图中坐标纸的数据算出玻璃砖的折射率n＝________(保留两位有效数字)．
9.如图13所示，
图13
在一盛满水的大玻璃缸下面放一能发出红光的小灯泡，在水面上观察，可以看到一圆形发光面，测出发光面的直径D及水的深度h，则
(1)该红光在水中的折射率是多少？
(2)如果把小灯泡换成能发射紫光的小灯泡，圆形发光面的直径D将如何变化？
实验学案59 测定玻璃的折射率
【热点题型精析】
例1①
②大
解析 ①据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝
＝
；②玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．
例2 见解析
解析 (1)在bb′一侧观察P1、P2(经bb′折射、aa′反射，再经bb′折射)的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P2、P1的像和P3，P3、P4的位置如下图所示．
(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；
⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.
(3)由折射率的定义可得n＝
.
例3
(1)①圆心O处 ②BC (2)③把另一根铁丝紧靠直尺AB边移动，使其折射像与C处、B处的铁丝三者重合 ④测出铁丝距B(或A)的距离 ⑤求出折射率 (3)由上面实验步骤知P′是铁丝在P时的像，PC为入射光线，θ1、θ2为对应的入射角和折射角，如图所示，由折射定律得n＝
，又sin θ2＝
＝
＝
sin θ1＝
＝
n＝
.
【课时效果检测】
1．B
2．AC [因为实验中的入射光线和折射光线都是通过隔着玻璃砖观察在一直线上后确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差．A正确，B错误；入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量些，C正确；由于光通过玻璃砖时，各相关角度是互相制约着的，在平行玻璃砖中，其出射角恒等于入射角，而对于入射的界面，光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必小于入射角，当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值C(临界角)，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射光线的入射角最大值也只能为C，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即始终能透过玻璃砖看到入射光线，D错．]
3．偏小 不变 可能偏大、可能偏小、可能不变
解析用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变．
4．被P2的像挡住 挡住P1、P2的像 挡住P1、P2的像和P3
解析
折射率的测定原理是依据折射定律n＝
，利用插针法将光在介质中的传播路线确定，从而测出相应的入射角θ1和折射角θ2，求解出n值．而插针便是利用它挡住物体(大头针)的像，用P3挡住P1、P2的像是为了确定入射光线，用P4挡住P3并挡住P1、P2的像是为了确定出射光线．由题条件可画出如图所示的完整光路图，且θ1＝45°，θ2＝30°，所以n＝
＝
＝
＝
.
5．另画一条更靠近y轴正方向的直线OA，把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上，直到在y＜0区域透过玻璃砖能看到P1、P2的像 竖直插上大头针P3，使P3刚好能挡住P1、P2的像
解析 无法看到P1、P2的像是OA光线的入射角过大，发生全反射的缘故．P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射光线．
6．全反射
解析 当半圆形的玻璃砖刚转过θ角时，观察者在玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光线，就说明此时恰好发生全反射．因原来入射光线与界面垂直，故当玻璃砖转过θ角时，法线方向也转过θ角，故此时入射角为θ，θ角即为发生全反射的临界角，故有sin θ＝
，n＝
.
7．(1)
(2)P4 (3)1
解析 (1)在本题中EF为法线，AO视为入射光线，OP3可视为折射光线
根据折射率公式可得：n＝
＝
＝
(2)由图可知P4处对应的折射角大，而入射角相同
由n＝
，可得：P4处折射率大．
(3)因∠AOF＝∠EOK，入射角等于折射角，所以折射率为1.
8．(1)透过玻璃砖调整视线让P2的像挡住P1的像，在该视线方向竖直插上P3，使其挡住P2和P1的像 (2)1.5
9．(1)
(2)变小
解析 (1)光路图如图所示
sin C＝
而sin C＝
，所以n＝
(2)如果将红光换成紫光则n将增大，临界角C减小，因此水面上的圆形发光面会减小，即D会变小．
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