桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试
试卷
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(含参考
答案
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)
桂林理工大学
《误差理论与测量平差基础》考试试卷
一、 名词解释
1. 观测条件
2. 偶然误差
3. 精确度
4. 多余观测
5. 权
6. 权函数式
7. 相对误差椭圆
8. 无偏性
二、 填空题
1.观测误差包括偶然误差、 、 。
2.偶然误差服从 分布，其图形越陡峭，则方差越 。
3.独立观测值L1和L2的协方差为 。
4.条件平差的多余观测数为 减去 。
5.间接平差的未知参数协因数阵由 计算得到。
6.观测值的权与精度成 关系，权越大，则中误差越 。 7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。 8. 列立测边网的条件式时，需要确定 与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为 个 。
三、 问答题
1. 写出协方差传播律的应用步骤。
2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质,
3. 条件平差在列立条件式时应注意什么,什么情况下会变为附有
参数的条件平差,
4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差, 5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数, 6. 秩亏测角网的秩亏数是多少,为什么,
7. 什么是测量的双观测值,举2个例子说明。
8. 方向观测值的误差方程式有何特点,
四、 综合题
1. 下列各式中的Li(i=1,2,3)均为等精度独立观测值，其中误差
1X,(L，L)，L,为，试求X的中误差:(1) ，(2) 1232
LL12X, 。 L3
2. 如图1示，水准网中A,B,C为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，
h1,h6为高差观测值，
按条件平差方法，试求:
(1) 全部条件式;
(2) 平差后P2点高程的权
函数式。
3. 如图2示，测边网中A,B,C为已知点，P为未知点，观测边长为
XYL1,L3，设P点坐标、为PP
参数，按间接平差方法，试求:
(1) 列出误差方程式;
(2) 按矩阵符号写出法方程及求
解参数平差值的
公式
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;
(3) 平差后AP边长的权函数式。
^~
LA,，W,04. 在条件平差中，，试证明估计量为其真值的L
~
E(V),0E(L),L无偏估计。(提示:，须证明) 5. 在某测边网中，设待定点P的坐标为未知参数，即 ^^T,,X,XXX，平差后得到的协因数阵为 12
^QQ，，xxxy
Q,^^,,,0 ，且单位权中误差为，求: XQQXxyyy，，
(1)P点的纵横坐标中误差和点位中误差;
,FE (2)P点误差椭圆三要素 、、。 E
~~^^
L,BX，dL,BX，d6. 在间接平差中，已知，，试证
~^
XX明参数估计量为其真值的无偏估计。(提示:设
^~~~^^00E(x),xX,X，xX,X，x，，须证明。)
参考答案:
一、名词解释:
、观测条件:观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。 1
2、偶然误差:在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都
表
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现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。
3、精确度:是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。
4、多余观测:在一个平常问题中，如果观测值个数为，必要观测数为，则多余观测数为。
5、权:表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权是表征精度的相对指标。
，它们的方差为6、权的定义:设有一组不相关的观测值
，如选定任一常数，则定义，并称为观测值的权。
7、观测仪器:指采集数据所采用的的任何工具和手段。
8、系统误差:在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种差就为系统误差。
9、粗差:即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。
10、精度:指误差分布的密集或离散的程度。
11、准确度:是指随机变量的真值与与数学期望之差，即。
12、期望:指随机变量取值的概率平均值。
13、测量平差:依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
14、中误差:，代表一组同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值。
15、误差椭圆:点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低了它的实用价值。但其形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点位误差椭圆，、E、F称为点位误差椭圆的参数。
二、填空题:
1、观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。
2、偶然误差服从正态分布，其图形越陡峭，则方差越小。
3、独立观测值和的协方差为0.
4、条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。
5、间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。
6、观测值的权与精度成正关系，权越大，则中误差越小。
三、简答题:
1、写出协方差传播律的应用步骤:1、写出函数式，如
;2、对函数式求全微分，得
;3、将微分关系写成矩阵形式=，其中，;4、应用协方差传播定律 、 或
=求方差或协方差阵。
2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质,答:无偏性、一致性、有效性。
3、条件平差在列立条件式时应注意什么,什么情况下会变为附有参数的条件平差,答:1、?条件方程个数应等于多余观测数。?条件方程之间线性不相关。?在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。2、在列立方程组有困难时，会选u(u
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