电磁学基础

电磁学基础 一、电磁学基本知识和公式 ................................................................................................... 0 1. 全电流定律——安培环路定律 .................................................................................. 1 2. 电磁感应定律——楞次定律 ...................................................................................... 1 3. 电磁力定律——毕奥萨伐电磁力定律 ...................................................................... 1 3.1,电磁力...................................................................................................................... 1 3.2,电磁转矩 .................................................................................................................. 1 4. 欧姆定律 ...................................................................................................................... 1 5. 基尔霍乎定律 .............................................................................................................. 2 6. 电磁学定律表格 .......................................................................................................... 2 欧姆定律 .............................................................................................. 2 7. 物性方程—— 二、磁性材料 ........................................................................................................................... 2 1. 磁导率 .......................................................................................................................... 3 2. 磁化曲线 ...................................................................................................................... 3 3. 磁滞回线 ...................................................................................................................... 3 4. 磁滞损耗 ...................................................................................................................... 3 5. 涡流损耗 ...................................................................................................................... 3 6. 铁芯损耗 ...................................................................................................................... 4 7. 电机能量转换图 .......................................................................................................... 4 三、变压器基础 ....................................................................................................................... 5 1. 变压器的空载运行 ...................................................................................................... 5 1.1,正方向定义 .............................................................................................................. 5 1.2,主、漏磁通 .............................................................................................................. 5 1.3,电压方程 .................................................................................................................. 5 1.4,主磁通和感应电动势 ............................................................................................... 5 1.5. 变压器的主磁通和励磁电流 .................................................................................... 6 1.6. 感应电势和励磁电流 ................................................................................................ 6 2. 变压器的负载运行 ...................................................................................................... 6 3. 变压器的基本方程、向量图 ...................................................................................... 7 3.1. 电动势平衡方程 ....................................................................................................... 7 3.2. 磁动势平衡方程 ....................................................................................................... 7 3.3. 绕组归算 ................................................................................................................... 7 3.4. 等效电路、向量图 ................................................................................................... 7 4. 低频变压器小功率的设计 .......................................................................................... 7 4.1. 整流稳压电路 ........................................................................................................... 7 4.2. 低频变压器设计 ....................................................................................................... 8 一、电磁学基本知识和公式 1. 全电流定律——安培环路定律 设空间有n根载流导体,导体中的电流分别为I1,I2,……,In则沿任意可包含所有这些导体的闭合路径l,磁场强度H的线积分等于这些导体电流的代数和,即 n H,dl,I ,i,,1i 当H为恒定磁场强度时, F,Hl,NI 对应的电场中环路定律为, E,dl,E k, 2. 电磁感应定律——楞次定律 dd,,eN,,, dtdt 负号表明感应电动势产生的电流所激励的磁场总是倾向于阻止线圈中磁链的变化,称为楞次定律 ,,,,,,,,e,,N，Nv,e，ed,,dt，dx, TV,t,x,t,x 导致磁通变化的原因可归纳为两大类,一类是磁通由时变电流产生,即磁通是时间t的函数, 一类是线圈与磁场间有相对运动,即磁通是位移变量x的函数。 V ——为线圈与磁场间相对运动的速度 ——为变压器电动势,它是线圈与磁场相对静止时,单由磁通随时间变化而在线圈中产生的eT 感应电动势,与变压器工作时的情况一样,由此而得名 ——为运动电动势,在电机学中也叫速度电动势或旋转电动势,或俗称为切割电动势,它是eV 磁场恒定时,单由线圈(或导体)与磁场之间的相对运动所产生的。 3. 电磁力定律——毕奥萨伐电磁力定律 3.1,电磁力 将长度为l的导体臵于磁场B中,通入电流i后,导体会受到力的作用,称为电磁力。其计算公式为, F,dF,idl，B ,, 对于长直载流导体,若磁场与之垂直,则计算电磁力大小的公式可简化为, F,dF,Bli , 式中电磁力F、磁场B和载流导体l的关系由左手定则(又称电动机定则)确定。 3.2,电磁转矩 T,NBlir,Nlir(B,B) C12 若希望获得最大电磁转矩,B1=-B2是期望的。也就是说,线圈两侧边处的磁场大小恒相等、极性 恒相反也是产生最大电磁转矩的需要。对于一台沿圆周均匀布臵线圈的电机来说,这种需要进而就上 升为要求气隙磁场尽可能均匀,即B的大小处处都比较接近。这样,电机的最大可能电磁转矩就是, T,NBlir,MNBliD e M——为总线圈个数 D——为转子直径 PT, e, P ——为电机的电磁功率,为有功功率 , ——为电机气隙磁场旋转角机械角速度 4. 欧姆定律 lR,,U,IR 电学, 其中电阻, ——电阻率 ,A lR,F,,R 磁学, 其中磁阻, ——磁导率 ,mm,A 5. 基尔霍乎定律 I,0U,0 电学,KCL—— KVL—— ,, ,,0F,0F,NI,Hl,R, 磁学,KCL—— KVL—— 即,,,,,m 6. 电磁学定律表格 磁学 电学 基本物理量及其公式 单位 基本物理量及其公式 单位 ,B,dA,BA, 磁通 Wb 电流 A i , 磁动势 A 电动势 V F,NIe NI,Hl,R, 磁压降 A 电压降 V U,IR ,,m ll-1 R, 磁阻 H电阻 R,,m, ,AA 11,, 磁导 H 电导 S G,m RmR欧姆定律 F,,RU,IR m ,,0I,0 基氏第一定律 ,, U,0F,0基氏第二定律 ,, 7. 物性方程——欧姆定律 磁路, ,AHl111BA,,Hl,NI,F,,B,,H, lRRRmmm ,BA,1122L,,N,N,NNI,N,N,电感,mIIIRIRmm M,NN,互感, 12m12 电路, AEl11,JA,,El,U,IJ,,E, lRR lR,电阻, ,A 介质, AEl,DA,,CEl,CU,QD,,E, l A,C,电容, l 二、磁性材料 1. 磁导率 B,, H B——为磁感应强度(习惯叫磁通密度)矢量 H——为磁场强度矢量 ——为磁导率 , ,7非导磁材料,磁导率都是常数,并且都接近于真空磁导率H/m ,,4,，100 铁磁材料: 非线性的,即其中B与H的比值不是常数,磁导率在较大的范围内变化,而且数值远大于,Fe ,一般为的数百乃至数千倍。对电机中常用的铁磁材料来说,在2000,6000之间。因此,,,,,,00Fe00当线圈匝数和励磁电流相同时,铁心线圈激发的磁通量比空心线圈的大得多,电机的体积也就可以减小 2. 磁化曲线 bc点——非线性区 c点以后——所有磁畴都转到与外磁场一致的方向出现了深度饱和,B和H趋于真空中的情况。 一般设计变压器和电机,使其工作在拐点B之前,使其工作于线性区域,一般为饱和值的65%左右。 3. 磁滞回线 磁滞——铁磁材料中这种B的变化滞后于H的变化的现象 Br——称为剩余磁感应强度,简称剩磁密度 HC——为矫顽力 Hl4. 磁滞损耗 di,n,uN,,F,Hl,NI H,dl,I,i,Ndt,1i d,Hl1P,pdt,fuidt,fNdt,fHld,,fAHldB,fVHdB ,,,,,,TdtN np,CfBV hhm 磁滞损耗与磁滞回线的面积、电流频率f和铁心体积V成正比 5. 涡流损耗 在垂直进入的交变磁场Bm的作用下,根据电磁感应定律,硅钢片中将有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生,简称涡流。涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的功率(焦尔)损耗称为涡流损耗 222 p,CdfBVeem 涡流损耗与磁场交变频率f、硅钢片厚度d和最大磁感应强度Bm平成正比,与硅钢片电阻率ρ成反比 6. 铁芯损耗 在电机和变压器,磁场为交变磁场时,常将磁滞损耗+涡流损耗,统称为铁心损耗,简称铁耗 在Bm=1T、f=50Hz时,每千克硅钢片的铁耗,其值在1.05,2.50范围内,β为频率指数,其值在1.2,1.6范围内,损耗,P=1.05W~2.5W/kg, 7. 电机能量转换图 pppmecFeCu i WmecΔWmWerue机械能耦合场电气系统 电机能量转换图 ,(W,P),(,W，P),(W，P) mecmecmFeeCu W——机械能 mec ——机械损耗 Pmec ——磁场储能增量 ,Wm ——为电能 We ——铁损 PFe ——铜损 PCu 式中,?号相对于发电机和电动机而定,发电机取“+”号,电动机取“–”号。 三、变压器基础 1. 变压器的空载运行 Ф iA10=0i2a e1u1Фe1σ2u20N2N1e1σx X 1.1,正方向定义 , U——一次测电压习惯上由首端A指向尾端X 1 ,, IU——空载电流习惯取参考正方向与电压一致 101 ,, ,——磁通习惯取参考正方向与电流正方向符合“右手螺旋”定则 ,,1, ,,, EE,,——电动势习惯取参考正方向与磁通正方向符合“右手螺旋”定则E21,1 ,, EI——二次侧电流习惯取参考正方向与的正方向一致 22 ,, UI——二次侧电压习惯取参考正方向与的正方向一致 220 1.2,主、漏磁通 主磁通,与原副绕组交链,比例大,与非线性 i10 ,,e,e 传递能量 12 ddd,,,eN,,,,, 变压器静止,不存在动生电动势 dtdtdt dd,,eNeN,,,, 1122dtdt ——一次侧绕组感应电动势的瞬时值 e1 ——二次侧绕组感应电动势的瞬时值 e2 漏磁通,仅与原绕组交链,比例小,0.1,0.2%,与线性。 i10 ,,e只起电压降作用 1,1, d,1,eN,, 1,1dt 1.3,电压方程 ，，，，，，U,IR,E,EU,,E (忽略原绕组电阻压降和漏磁通影响)110111,11 ，，U,E 202 1.4,主磁通和感应电动势 ,,,sin(,t)若,则有, m e,,,,Ncos(,t) 1m1 e,,,,Ncos(,t) 2m2 感应电动势有效值, E1m E,,N,,/2,4.44fN,11m1m2 E2m E,,N,,/2,4.44fN,22m2m2 矢量表示 ,, E,,j4.44Nf, 1 1m ,, E,,j4.44Nf, 2 2m 漏感产生电动势, ,,,,， E,,j4.44fN,E,,jI,L,,jIX,110101,11,m,11, 匝数比, NeEU1111U,E 由于 U,EI,0n,,,,1110202NeEU22220 结论, ,,, U,,E,j4.44fN,111m 变压器中,当频率和原绕组的匝数一定时,主磁通Φ 的大小和波形主要决定于电源电压的大小 和波形。但主磁通Φ是由激磁磁磁势 (或激磁电流)产生的。 1.5. 变压器的主磁通和励磁电流 励磁电流——产生主磁通需要的电流=空载电流 i,im10空载矢量图, , ,m,,ImIu ,,,,U,,E11E1E2 , IFe ,——磁化电流,产生主磁通(磁化曲线),当磁路不饱和,与成线性关系,同相,与E垂直,所以iiuu ,为纯无功电流,磁路饱和,电流畸变,其基波与同相。 ,——铁耗电流,产生损耗,取决于铁芯材料,导致超前一定角度称为铁损角,所以为有功电流iimFe 1.6. 感应电势和励磁电流 IImm IuRmIFe UE11X=wLXRuUEmuFe11 didid,,,22eNNL,,,,,,,L,N,,,Ni,, 111m1,m1,m11,dtdtdt ，，，，，，，E,,jIXI,I，I E,,IR 1,,m,Fe1FeFe引入激磁阻抗, Z,R，jXmmm 2. 变压器的负载运行 ФIIA1=02a EE12Ф2σU1Ф1σUZ2N1E2σE1σN2x X 磁动势平衡关系, ,, F，F 负载时建立主磁通的磁动势为 12, 空载时建立主磁通的磁动势为 F0 由空载到负载,电源电压不变,主磁通基本不变,则建立主磁通的磁动势相等,即 ,,,,,, 或者 F，F,FN1I，N2I,N1I120120 ,,,,,1()I,I，I,II ,，10201Lk 由此可知,变压器负载运行,一次绕组电流包含两个分量,一是产生主磁通的激磁分量,另一是抵 消二次电流建立的磁动势对主磁通影响的负载分量,即供给二次负载功率的一次绕组电流的负载分量。 3. 变压器的基本方程、向量图 LL1σ2σR1IR1LI22I理想变压器1 Im NZ1NL2U1RmE1E2U2 Xm 3.1. 电动势平衡方程 ，，，，，， U,,E，IR，jIX,IZ,E111111,11,1 ，，，，，， E,U，IR，jIX,U，IZ222222,222, ，EN11，，，， ,E,IZ UIZ,,,k1mm22L，EN22 didi12ueiRLueiRL即: ,,，，,,,,,11111222212dtdt3.2. 磁动势平衡方程 ,,,,,1，，，，，()I,I，I,II 或者 ,,NI，IN,NINI，IN,0,，1m2m1L11221m11L22k 3.3. 绕组归算 '''''，，，电压归算, 电流归算,E,kE E,kE U,kUF,IN,IN I,I/k222,2,222222122 '2'2阻抗归算,R,kR X,kX 222,2, 3.4. 等效电路、向量图 ,2，2’’I’=kL2σRLR=kRL2,I1σ122σ2=(1/k)1'Im1I2，，，I，I,I m12，，，，2'’，U,,E，IR，jIXI,ImZ=k111111,Z2LL，Im''''，，，U,,IZ，E，,2222IR’'11R，mU’，，11EjIX，=kE2E,EEU=k112U,E'22121，，，E,E,,IZmm12''，Xm'IR'''，22''，，U，，2UjIXU,IZ22122L'，I2 4. 低频变压器小功率的设计 4.1. 整流稳压电路 为了得到平滑的直流电压波形,必须采用滤波电路,以改善输出电压的脉动性,常用的滤波电路有电容滤波、 电感滤波、 LC滤波和π型滤波。 NuuR1N12L2C 低频变压器 当接入负载后,前半部分和负载开路时相同,当u从最大值下降时,电容通过负载RL放电,放电的时2 间常数为 ,RC,L 在R较大时,τ的值比充电时的时间常数大。U按指数规律下降。 当U的值再增大后, 电容再继续Lo2充电, 同时也向负载提供电流。电容上的电压仍会很快地上升。 电容C充电时间远远小于放电时间。 在单相桥式整流, 电容滤波时的直流电压一般为UO?1.2U ,放电时间，1.5T,2.5T, ,2 电容滤波简单,缺点是负载电流不能过大,所以电容滤波适用于负载变动不大、电流较小的场合。 另外, 由于输出直流电压较高,整流二极管截止时间长, 导通角小,故整流二极管冲击电流较大, 所以在选择管子时要注意选整流电流IF较大的二极管。 滤波电容C的耐压值一般为1.1×U(峰值) 2p 电容取值满足，1.5T,2.5T 其中T为u的周期 ,2 4.2. 低频变压器设计 ?,根据所需功率P,输出直流电压U、电流I,输出组数,由U计算所需的交流输出电压u和空载电压。 ooo2 ?. 根据u值,和电源的输入额定电压u,计算匝数比,N?u/u(忽略绕组电阻值) 2112 ?,根据功率P以及选择磁芯CORE的大小和型号。具体可参考附表。根据磁芯选择合适配套的骨架BOBBIN ?,根据U=4.44×N×f×Φ=4.44×N×f×B×A。其中N原边匝数,f输入频率,一般50HZ,,Φ为交1ppp 变磁通,B为磁通密度,低频变压器一般B=1.8T,常取1.24T-1.4T做设计值,,A为CORE的等效截max 面积。由上式可以计算出原边的匝数N。由匝数比计算次级匝数N。 p22?,通过输入电流i1,计算输入绕组的线径D,电流密度取400园密尔,4A/mm,, 通过输出电流i,计1o2算输出绕组的线径D,电流密度取400园密尔,4A/mm, 2 ?,确定绕法,根据骨架BOBBIN计算窗口,根据初级和次级的匝数,初级和次级的线径看窗口是否绕满, 占空率为多少 铁芯型号 输入/输出电压 铁芯迭厚 最大输出功率 EI28 7-15mm 1.2W EI35 10-15mm 2W EI41 13-28mm 12W EI48 16-30mm 20W EI54 18-36mm 35W 输入电压可满足不同区域之需求, EI57 19-38mm 50W AC240V-230V-220V-120V-115V- EI60 25-30mm 40W 110V-100V亦可依 客户之特殊要 EI66 22-45mm 90W 求设计。 EI76 26-56mm 180W 输出电压依客户要求可为EI86 36-55mm 200W AC0-380,DC 0-50V, EI96 50-67mm 400W 任一电压,最多可输出12组电压。 EI105 38-70mm 600W EI114 50-80mm 850W EI133 55-90mm 1500W EI152 70-100mm 2400W EI162 55-100mm 2700W