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【doc】一类二阶微分方程求特解的简便方法.doc

【doc】一类二阶微分方程求特解的简便方法

叶冰岸
2017-10-12 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【doc】一类二阶微分方程求特解的简便方法doc》,可适用于综合领域

【doc】一类二阶微分方程求特解的简便方法一类二阶微分方程求特解的简便方法第卷第期年月数学理论与应用MATHEMATICALTHERYANDAPPLICATIONSVoNODec一类二阶微分方程求特解的简便方法周文(湖南第一师范学校数理系,长沙,)摘要本文对二阶常系数非齐次线性微分方程()中,(z)=eIxP()及,(z)=PL(x)coswxP(z)sinoJx两种类型求特解的方法进行了简化关键词二阶常系数非齐次线性微分方程特解简便方法ASimplifiedMethodaboutWorkingOutParticularSolutionsofSecondorderDifferentialEquationZhouwen(HunanFristNormaCollege,Changsha)AbstractThispapermainlytalkdaboutreducingthemethodofsolvingparticularintegmaltOcategoriesinlinearnonhomogeneoussecondorderdifferentialequationKeywordsLinearnonhomogeneoussecondorderdifferentialequation本文讨论二阶常系数非齐次线性微分方程Y"PyqY一()()求特解Y的简便方法对于()中()的下述两种常见的形式,先推出一般公式,按公式求特解只涉及多项式求导运算,从而简便易行f(x)一PP,()型,类型I其中是常数,P()是的一个次多项式:P,()一amXamz一…aza设特解Y一Q(x)e,Q(r)是待定多项式将Y,YY代入方程()消去b,得侯振挺教授推荐收稿日期:年月日数学理论与应用第卷Q"(z)(P)Q(z)(!pq)Q(z)一P,(z)()()若不是特征方程r户rq一的根,即户q,则令Q(z)为一个次多项式Q()一bmrb一z一…blb,代人()式,比较等式两端z同次幂的系数,可得到以b,,b一",b,b作为未知数的,个方程的联立方程组,从而定出这些b(一,l……,),即得所求特解y一Q(z)P()若是特征方程,户rq一的单根,即户十q,而P,则令Q(z)为一个次多项式Q(z)一amx时b,nx…blx,代人Q(z)(P)Q(z)一P,()()比较等式两端同次幂的系数,确定出这些b(l,…,m),即得所求特解Y一Q(z)()若是特征方程r户rq一重根,即户q一,P一,P一,则令Q(z)为一个,次多项式(z)一amz,卅lz…bx代人Q()一P,()()比较等式两端同次幂的系数,确定出这些bl(一,…,m),即得所求特解一Q(z)类型II厂(z)一P,(x)cos~oxP(x)sinwx~型,其中,是常数(),P,(),P,()分别是的次,"次多项式,其中有一个可为零设特解Y一PQ(x)cos~,xR(x)sin~ox,Q(z),R(r)均为待定多项式,将Y,Y'Y代人原方程(),并消去及分别比较等式两端sin(t):,COStOZ"项,可得fQ(z)(p)Q(z)(一pq)Q()wR(z)(户)尺()一P(z)【R()(p)R'(z)(一pq)尺(z)一()一(户)Q(z)一P(z)()()若是特征方程r户rq一的根,即()户()q一即f一pq一iP一公式()化为fQ(z)wR(z)一P(r)kR(z)一b)一z)第期一类二阶微分方程求特解的简便方法记,一max(,"),这时类似类型I,Q(),R()分别为m次多项式Q()一bmb,n…bl,R()一C,nf…f代入()式,比较等式两端同次幂的系数,同样可定出这些bj,f,(一,…,m),即得所求特解一eQ()cosR(x)sinaJx()若不是特征方程的根,则有一十q,户不全为零,这时同样方法可令Q(),R()分别为m次多项式,Q()一bxx…blbo,R()一f,…ffo代入()式而得以确定,便得所求特解v一Eo()COSOZTR()sinwx参考文献陈庆华主编,《高等数学》高等教育出版社年

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