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追击相遇问题

追击相遇问题追击相遇问题高一物理必修1 (“追及和相遇”问题) 两个物体同时在同一条直线上(或互相平行的直线上)做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。 “追及和相遇”问题的特点: (1)有两个相关联的物体同时在运动。 (2)“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是: 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系:(1)时间关系(大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后)。(2)位移关系。(3)速度关系。在“追及和相遇...

追击相遇问题高一物理必修1 (“追及和相遇”问题) 两个物体同时在同一条直线上(或互相平行的直线上)做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。 “追及和相遇”问题的特点: (1)有两个相关联的物体同时在运动。 (2)“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是: 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系:(1)时间关系(大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后)。(2)位移关系。(3)速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态:速度相同。速度相同时，两物体(((( 间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大;如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。 2[例1]:一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,此时距离是多少, [解析]:[ 方法一]:临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车 x汽的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大;当汽车的速度大于自行车的?x 速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩x自小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 v6自av=t = v ? t ==s=2s 汽自 3a 1122aΔS= S- S= vt - t =6×2m -×3×2m =6m m 自汽自22 v/m/s [探究]:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速 ? 度是多大?汽车运动的位移又是多大, 6 ? [方法二]:图象法 0 t t/s 0 高一物理必修1 x班资料第1页，共11页图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中?在同一个V-t 表示自行车的速度图线，?表示汽车的速度图线，自行车的位移S等于图线?与自时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S则等于图线?与时间轴围成的三角汽形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t时矩形与三角形的面积之差最大。 0 此时v=t = v a汽自 0 v6自t ==s=2s 03a 11ΔS=t×v=×2×6m=6m m 0自22 [方法三]:二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则 331222 Δ= - =6 -=- (t-2)+6 SS- S= vt attt 自汽自222 当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔS，且ΔS=6m. mm ※[方法四]:相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为:v = -6m/s，0 2 = 3 m/s， v = 0 at 22对汽车由公式 2S= v- v 得 a to 222,vv0,(,6)0tS== m =-6m m 2，32a [例2]:A火车以v=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m1 处有另一列火车B正以v=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀2 减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件, 三、强化练习, 1(甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10 ,/s的速度 2匀速行驶，乙以2 m/s的加速度由静止开始运动，问: 高一物理必修1 x班资料第2页，共11页 (1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系? (2)追上前经多长时间两者相距最远? 最远距离为多少? 2(甲、乙两车同时开始沿同一直线运动，甲以10 ,/s的速度匀速行驶，乙车开始时在甲 2车前面35m处以2 m/s的加速度由静止开始运动，问:乙车能否追上甲车?若能，经多长时间乙车追上甲车?此时甲车的速度为多大,若不能两车什么时候相距最近，最近距离是多少? -1/ms. v3,甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线 4 乙运动,其速度时间图象如图所示,下列说法中正3 甲 2 确的是, , 1 O 1 2 3 4 5 6 t/s A、甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B、两物体两次相遇的时刻分别为2s末和6s末 C、乙在前4s内的平均速度等于甲的速度 D、2s后甲、乙两物体的速度方向相反 4(A物体做速度为1 m/s的匀速直线运动，A出发后5 ,末，B物体从同一 2地点由静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4 m/s，且A、B运动方向相同，问: (1)B出发后几秒钟才能追上A? (2)A、B相遇前，它们之间的最大距离是多少? 5,甲、乙两地相距8 m ,物体A由甲地向乙地由静止出发做匀加速直线运动, 2加速度为2 m/s,物体B由乙地(在甲地之前)出发做匀速直线运动,速度是4 m/s, 高一物理必修1 x班资料第3页，共11页运动方向跟A一致,但比A早1 s开始运动。问物体A出发后经几秒钟追上物体B,相遇处距甲地多远,相遇前什么时候两物体相距最远,相距几米, 26(在一条公路上并排停着A、B两车，A车先起步，加速度a=2m/s，B车晚1 23s启动，加速度a=3m/s，从A起步开始计时，问:在A、B相遇前经过多长时间2 两车相距最远,这个距离是多少, 7,如图所示,处于平直轨道上的A、B两个物体相距s,同时同向运动。A在前面做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动,B1a ,v20 a1 s 在后面做加速为a、初速度为v的匀加速直线运动。假20甲乙设A能从B旁边通过,则 A、a=a时,A、B只能相遇一次 12 B、a>a时,A、B可能相遇两次 12 C、aa时,A、B一定能相遇 12 8(一辆巡逻车最快能在10秒内由静止加速到最大速度50m/s，并能介质这个速度匀速行驶。问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间, 9(车以10m/s速度匀速行驶，在距车站25m时开始制动，使车减速前进，到车站时恰好停下.求: (1)车匀减速行驶时的加速度的大小; (2)车从制动到停下来经历的时间. 高一物理必修1 x班资料第4页，共11页 210(一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求: (1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少; (2)汽车经过多少时间能追上摩托车? 211、一辆汽车从静止开始以1m/s的加速度匀加速直线前进，汽车后面25m处有一自行车，以6m/s的速度匀速追赶汽车，问能否追上,若追不上，求自行车与汽车间的最小距离, 突破训练4 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为v,10 m/s，B车A 在后，其速度为v,30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，B 这时B车立即刹车，但要经过1 800 mB车才能停下(问A车若按原速度前进，两车是否会相撞,说明理由( 答案:两车速度相等之前已经相撞 ?12.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v,16 m/s，乙车的速度为1 v,12 m/s，乙车在甲车的前面(当两车相距L,6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计222时，甲车以a,2 m/s的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a,1 m/s.12求: (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间; (2)两车相遇的次数; (3)两车速度相等的时间( 图3,5 高一物理必修1 x班资料第5页，共11页 5(如图3,5所示，A、B两物体相距x,7 m，物体A以v,4 m/sA的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v,10 m/s，在摩擦力作B 2用下向右做匀减速运动，加速度a,,2 m/s.那么物体A追上物体B所用的时间为( ) A(7 s B(8 s C(9 s D(10 s 11(四川省部分地方曾遭受到强降雨袭击，造成部分市州发生山洪泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距 2坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s的加速度匀加 2速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图3,11所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动(问:汽车司机能否安全脱离, 解析:设泥石流到达坡底的时间为t～速率为v～则 11 12x,vt，at～v,v，at～ 1011110112 代入数值得t,20 s～v,16 m/s～ 11 而汽车在19 s时间内发生位移为 12x,at,90.25 m～ 2222 速度为v,at,9.5 m/s～ 222 令再经时间t～泥石流追上汽车～则有 3 12vt,x，vt，at～ 13223232 2代入数值并化简得t,26t，361,0～因Δ<0～方程无解( 33 高一物理必修1 x班资料第6页，共11页所以泥石流无法追上汽车～司机能安全脱离( 9(平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后(甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已 22知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s和0.5 m/s.问:甲车是否会撞上乙车,若未相撞，两车最近距离多大,若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间, 解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等～即 v,at,v,at 甲甲乙乙代入数据得:t,30 s v,10 m/s 设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx～则 Δx,200，x,x 乙甲 11,200 m，(25，10)×30 m,(40，10)×30 m 22 ,,25 m 说明30 s以前两车已碰撞～设从开始刹车到相撞时间为t′～ 12则x′,40t′,×1×t′? 甲2 12x′,25t′,×0.5t′? 乙2 x′,200，x′? 甲乙 2由???得:t′,60t′，800,0 ,40 s(舍去) 即t′,20 s或t′ 答案相撞 20 s 12(甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它 2们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度a,3 m/s，乙车紧急刹车时1 2加速度a,4 m/s，乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s2 才开始刹车)(为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持高一物理必修1 x班资料第7页，共11页多大距离, 解析甲刹车经时间t(t>0.5 s)～甲、乙两车的运动情景如图所示( 1322甲车位移为x,vt,at,16t,t 10122 甲车速度为v,v,at,16,3t 101 12乙车位移为x,v×0.5，v(t,0.5),a(t,0.5) 20022 42,16×0.5，16(t,0.5),(t,0.5) 2 乙车速度为v,v,a(t,0.5),16,4(t,0.5) 202 二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同(注意:有人错误地认为免碰的临界条件是二车速度为0时位置也相同)～因此有v,v～x，x,x 12102其中～x就是它们不相碰应该保持的最小距离( 0 解以上方程组可得x,1.5 m. 0 答案 1.5 m 7(甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L,11 m处，1 乙车速度v,60 m/s，甲车速度v,50 m/s，此时乙车离终点线尚有L,乙甲2 2600 m，如图5所示(若甲车加速运动，加速度a,2 m/s，乙车速度不变，不计车长(求: 图5 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少, (2)到达终点时甲车能否超过乙车, 解析 (1)当甲、乙两车速度相等时～两车间距离最大～即v，at,v～得t甲乙11 高一物理必修1 x班资料第8页，共11页 ,v50v60,乙甲,, s,5 s, a2 12甲车位移x,vt，at,275 m～甲甲112 乙车位移x,vt,60×5 m,300 m～乙乙1 此时两车间距离Δx,x，L,x,36 m 乙甲1 (2)甲车追上乙车时～位移关系x′,x′，L 甲乙1 12甲车位移x′,vt，at～乙车位移x′,vt～甲甲乙乙2222 12将x′、x′代入位移关系～得vt，at,vt，L～甲乙甲乙22212 2代入数值并整理得t,10t,11,0～ 22 解得t,,1 s(舍去)或t,11 s～ 22 此时乙车位移x′,vt,660 m～乙乙2 因x′>L～故乙车已冲过终点线～即到达终点时甲车不能追上乙车( 乙2 答案 (1)5 s 36 m (2)不能 14(某人骑自行车以4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m 处以10 m/s的速度同向行 2驶的汽车开始关闭发动机，而以2 m/s的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车, 解析:设汽车减速运动到静止所需时间为t～则 v由v,at得t,,5 s a 在这段时间内～人的位移s,vt,20 m 11 v汽车的位移s,t,25 m 22 可见～当汽车停止运动时～人并未追上汽车～此时人和汽车之间的距离 s,Δs，s,s,12 m 21 s人追上汽车所需的时间t,t，,8 s 总v1 答案: 8 s 10(某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车。刚好到车站停下，停车10s后公交车又高一物理必修1 x班资料第9页，共11页 2启动向前开去。张叔叔的最大速度是6m/s，最大起跑加速度为2.5m/s，为了安全乘上该公交车，他用力向前跑去，求: (1)公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少。 (2)分析张叔叔能否在该公交车停在车站时安全上车。 2[答案] (1)4.5m/s (2)能 [解析] (1)公交车的加速度 220,v0,15122a,,,,4.5m/s m/s12s2×251 s,s2551(2)汽车从相遇处到开始刹车用时t,,s,s 1v1531 0,v101汽车刹车过程中用时t,,s 2a31 张叔叔以最大加速度达到最大速度用时 v,v6,132t,,s,2s 3a2.52 1张叔叔加速过程中位移s,(v，v)t,7m 22332 s,s432以最大速度跑到车站的时间t,,s?7.2s 4v63 ?t，t

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