高等数学偏导数第五节隐函数求导题库

高等数学偏导数第五节隐函数求导 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 库 【090501】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xy2,z,z,t【试题 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 】设函数由所确定，试求。 zxet，,dzzxy,(,),,0,x,y【试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 】 解:原式两边分别对求偏导得 xy, 22,z,z,,()()xyxy。 (6分) ，,,,11yeye,x,x 2,z,()xy (10分) ,xe,y 【090502】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z【试题内容】设函数由所确定，试求(其中)。 zzxy,(,)yzzxxy，，,3xy，,0,,x,y【试题答案及评分标准】 解:原式两边对求导得 x ,z,zy，，，,xzy0 ,x,x ,zzy，则 (6分) ,,,xyx， ,zzx，同理可得: (10分) ,,,yyx， 也可: F,zzy，x,,,,,xFyx，y F,zzx，y,,,,,yFyx，x 【090503】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zxz,zzxy,(,)【试题内容】设函数由所确定，试求。 ,sin()yze,，,2,x,y【试题答案及评分标准】 xy,解:原式两边求微分得 sin()yze,，,2 xz, = 0 cos()(dd)(dd)yzyzexz,,，, xz,exyzydcos()d，,dz, (6分) xz,eyz，,cos() 则 xz,,ze (8分) ,xz,cos()，,,xeyz ,,zcos()yz (10分) ,xz,，,,yeyzcos() 【090504】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,y,yxyz【试题内容】设由方程所确定，试求。 ,yyxz,(,)eeexyz，，,3,x,z【试题答案及评分标准】 x,3,yeyz (5分) ,,y,x,3exz z,3,yexy (10分) ,,y,z,3exz 【090505】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z23【试题内容】设由方程所确定，试求。 zzxy,(,),xyzxyz，，,,2,x,y【试题答案及评分标准】 ,z1,yy,1 (5分) ,,,22,x32z,32z, ,z2yx,xy,2 (10分) ,,,22,y32z,32z, 【090506】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 zyx，,,z222zytt，,cosd【试题内容】设zzxy,(,)由所确定，试求。 ,0,x【试题答案及评分标准】 ,z,z,,2解: (4分) 21,，,,cos()zyx,,,,,x,x 2,zcos()zyx，,则 (10分) ,22,xcos()zyx，,, 【090507】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 z23zz,zzxy,(,)【试题内容】设由方程所确定，试求。 exyz,,1xy(,,)(,,)110110【试题答案及评分标准】 解:方程两边求微分得 z23322 (6分) ezyzxxyzyxyzzdddd,,,,230 yz,,10,将，代入上式得 x,1 (8分) dz,0 故 (10分) zz,,00,xy(,,)(,,)110110 【090508】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 yz2【试题内容】设由所确定，试求。 dzxez,，zzxy,(,) 【试题答案及评分标准】 解:原式两边求微分得 yz (6分) d(dd)dxeyzzyzz,，，2 yzddxzey, (10分) dz,yz2zye， 【090509】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z【试题内容】设函数由所确定，求。 zzxy,(,),xyxzyz，，，,,cos()sin()1,x,y【试题答案及评分标准】 ,zyxz,，sin() (5分) ,,xsin()cos()xzyz，，, ,zxyz，,cos() (10分) ,,ysin()cos()xzyz，，, 【090510】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z32【试题内容】设函数由所确定，求。 zzxy,(,)xzyzyz，，，，，,sin()ln()1,x【试题答案及评分标准】 2,z3x (8分) ,,1,x2cos()12，，，zyz2yz， 2,，3xyz(), (10分) 2，，，，，21yzzyzyz()cos() 【090511】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z22zzxy,(,),【试题内容】设由方程所确定，求。 xxyzz，,,22,x,y【试题答案及评分标准】 2222xxxyyxzzzd(dd)dd，，,, 2122()dd(dd)zzxxxyyx，,，， (6分) ,zxy， (8分) ,,xz，1 ,zx (10分) ,,yz，1 【090512】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 z【试题内容】设函数由所确定，求。 zz(,),(,)1010zzxy,(,)zxye,，，,1ln()xy【试题答案及评分标准】 z当时，，则(2分) ze,,1xy,,10,z,0 1zz,,ezxxxy， 1z(,)10,x2 (6分) 1zz,,ezyyxy， 1z(,)10,y2 (10分) 【090513】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,uzxy，【试题内容】设uxyz,，其中由方程zee,所确定，求。 zzxy,(,),x【试题答案及评分标准】 ,u,z,，yzxy (4分) ,x,x zz,,zzxy，ezee，, xx,, xy，,ze (8分) ,z()1,x，ez xy，,uxye (10分) ,，yzz()1,x，ez 【090514】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xy，,zzzzxy,(,)ze,【试题内容】设由方程所确定，求。 ,x【试题答案及评分标准】 xy，lnz, z (3分) zzxyln,， ,z (8分) lnz，,11,,,x ,z1 (10分) ,,xz1ln， 【090515】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2【试题内容】设由方程所确定，求。 z(,)00zzxy,(,)sin()ln()xzzxyx，,,，y【试题答案及评分标准】 由原方程得:当时， xy,,00,z,1 将代入原方程得: (4分) lnzy,x,0 1zy(,)0,,1 (8分) yz z(,)001, (10分) y 【090516】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2xz【试题内容】设由方程所确定，求。 zzxy,(,)z(,)10eyxyz，,lncos()x【试题答案及评分标准】 当时， (2分) xy,,10,z,0 y2xz2ezxz()sin()，，,,yzyz (8分) xxx 2100z(,),x (10分) z(,)100,x 【090517】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dy【试题内容】设yyx,()由方程所确定，求 。 xyxy，，,ln()1dx【试题答案及评分标准】 1y，dy1，，yxy()xy，,,,, (10分) 1dx1，，xxy()x，xy， 【090518】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 zdzzzxy,(,)【试题内容】设由方程所确定，求全微分。 xyze，，, 【试题答案及评分标准】 【090519】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 【试题内容】 【试题答案及评分标准】 z (8分) ddddxyzez，，, 11 (10分) dddz,x，yzze,1e,1 【090520】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 【试题内容】设由方程所确定，求全微分。 dzzzxy,(,)xyzzsin,2 【试题答案及评分标准】 (7分) yzxxzyxyzzzsindsindcosdd，，,2 yzxxzysindsind， (10分) dz,2,xyzcos 【090521】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z22【试题内容】设由方程所确定，求。 zzxy,(,),zzxy，,2ln,x,y【试题答案及评分标准】 222zzdddd，,，zyxxyy2 z 221()z，2 (6分) dddzyxxyy,，2z 2,zzy (8分) ,221(),x，z ,zxyz (10分) ,2,y1，z 【090522】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zzzxy,(,)【试题内容】设由方程所确定，求。 ,xzxyz,,ln()1,x,y【试题答案及评分标准】 xyzxzyyzxddd，，xzzxdd，,,0 xyz 11()dd,，zxyxy (8分) dz,1x,z ,zz (9分) ,,,xx ,zz (10分) ,,yyzx(),1 【090523】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 yz【试题内容】设由方程所确定，求 。 ,lnz,zzzxy,(,)xyzx 【试题答案及评分标准】 yddzx1ddy,,,z 2zzxz 2z11,, (8分) dddz,x，y,,,,yzx，z 2z (9分) z,x()xyz， z (10分) z,yyz， 【090524】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 x,u,u【试题内容】设由方程,ln()yu所确定，求。 uuxy,(,),u,x,y【试题答案及评分标准】 xuyuu,，lnln ,u,u,u1,，，lnlnyu ,x,x,x ,u1所以 (5分) ,,xyu1ln()， u,u,u,u 0,，，，lnlnyuy,y,y,y ,uu (10分) ,,,yyyu[ln()]1， 【090525】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 zyx,,dzzfxy,(,)【试题内容】设是由方程所确定的二元函数，求。 zyxxe,,，,0【试题答案及评分标准】 zyxzyx,,,, (6分) dddd(ddd)zyxexxezyx,,，，,,,0 zyx,,，,()xe11 (10分) dz,ddxy，zyx,,，xe1 【090526】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z23【试题内容】设由方程所确定，求。 zzxy,(,),zyxz,,2,x,y【试题答案及评分标准】 232 yzyzyzxxzzdddd,,,,230 3zxyzydd，2 (8分) dz,22yxz,3 3,zz (9分) ,223,xyxz, ,z2yz (10分) ,22,yyxz,3 【090527】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,zz2【试题内容】设由方程所确定，求。 zzxy,(,)ezxy，,,1,x【试题答案及评分标准】 zz,,zexy，,,20 (8分) xx,, 2,zxy, (10分) z,x1，e 【090528】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 22yz,z,z2，，,1xzzxy,(,)【试题内容】设由方程所确定，求。 ,23,x,y【试题答案及评分标准】 22xxyyzzddd，，,0 3 33xydddz,,,xy (8分) z2z 3xz,, (9分) xz 3yz,, (10分) y2z 【090529】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zzzxy,(,)xyzxyz，，,2,【试题内容】设由方程所确定，求。 ,x,y 【试题答案及评分标准】 ddddddxyzyzxxzyxyz，，,，，2 ()d()d12,，,yzxxzy (8分) dz,xy,1 ,z1,yz (9分) ,,xxy,1 ,z2,yz (10分) ,,yxy,1 【090530】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z23【试题内容】设由方程所确定，求。 zzxy,(,),arctanzzxy，,,x,y【试题答案及评分标准】 1322ddddzzxyxxyy，,， 232，z1 322222131xyzxxyzy()d()d，，，dz, (6分) 22，z 32,z21xyz()，, (8分) 2,x2，z 222,z21xyz()， (10分) ,2,y2，z 【090531】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zzzxy,(,)yzxz,arctan()【试题内容】设由方程所确定，求。 ,,x,y【试题答案及评分标准】 1yzzydd，,(dd)xzzx， 21，()xz 2yyxzx，,()z (6分) dz,ddxzy,2211，()xz，()xz ,zz (8分) ,2,xyyxzx，,() 2,z,,zzxz() (10分) ,2,yyyxzx，,() 【090532】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dy【试题内容】设由方程所确定，求。 yyx,()arctan()xyy,,20dx【试题答案及评分标准】 yxy，, (8分) ,20y,,2()1，xy dyy (10分) ,22dx22，,xyx 【090533】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 duy【试题内容】设，其中由方程所确定，求。 yyx,()uxy,，sin()eyxx，,，sindx 【试题答案及评分标准】 y eyyx，,，1cos,, ，x1cosy, (4分) ,y，e1 du (8分) ,，,，cos()()xyy1,dx y2，，duexcos,， (10分) cos()xyy1，dxe 【090534】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dy22x【试题内容】设函数由方程所确定，求。 yyx,()yxeysinln,，,0x,0dx【试题答案及评分标准】 y,22x (6分) 220yyxyxesincos，,，,,y ye,当时， x,0 y()0,2e,，2,0 (8分) e 3 (10分) yee()02,,, 【090535】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,zyzzzxy,(,)【试题内容】设函数由方程所确定，求。 exyz，,tan(),x【试题答案及评分标准】 yz令: Fxyzexyz(,,)tan(),，, 2 (4分) Fyxy,sec()x yz (8分) F,ey,1z 2sec(),zyxy (10分) ,yz1,,xye 【090536】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,)22xxzyz，，,，cos(),,x,y【试题答案及评分标准】 22dsin()(dd)ddxxzxzyz,，，,， [sin()]dd2,，,xzxy (6分) dz,2，，sin()xz ,z2,，sin()xz (8分) ,,x2，，sin()xz ,z,1 (10分) ,,yxz2sin()，， 【090537】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,),zyxzsincos(),，,1,x,y【试题答案及评分标准】 sinydz，zcosydy，sin(x，z)(dx，dz),0 sinsin()dsin()dcosdyxzzxzxzyy，，,,，, (6分) ,, ,zsin()xz， (8分) ,,,xsinsin()yxz，， ,zzycos (10分) ,,,ysinsin()yxz，， 【090538】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z222zzxy,(,)【试题内容】设函数由方程所确定，求,。 sinsinsinyxz，，,1,x,y【试题答案及评分标准】 2220cossindsincosdsincosdyyyxxxzzz，，, sindsind22xxyy，dz, (8分) sin2z ,zsin2x (9分) ,,xsin2z ,zsin2y (10分) ,,ysin2z 【090539】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2,z,z2y【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,),xzez,,,sin0,x,y【试题答案及评分标准】 22yy 220xxezyzeyzzdddcosd,,,, 2y22xxyzeydd, (8分) dz,2yez，cos 2,zx (9分) ,2y,xcos，ez 2y,2,zyze (10分) ,2y,ycos，ez 【090540】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z2xz【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,),xyey,,sin,x,y【试题答案及评分标准】 2xz 2xyxxyezxxzyydd(dd)cosd，,，, 1xz2d()d(cos)dz,,，,2xyzexxyy (8分) ,,xzxe xz2,,zxyze, (9分) xz,xxe 2,,zxycos (10分) ,xz,yxe 【090541】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zzzzxy,(,),【试题内容】设函数由方程所确定，求。 exyz,,sin0,x,y【试题答案及评分标准】 z ezyzxxzyxyzzdsindsindcosd,,,,0 1 (8分) dz,yzxxzysindsind，，，zexyz,cos yzsin (9分) z,xzexyz,cos xzsin (10分) z,yzexyz,cos 【090542】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,),xyyzzxsinsinsin，，,1,x,y【试题答案及评分标准】 ,z,zsincoscossinyyz，，，,zxx0 (4分) ,x,x ,z,z (8分) xyzcossincossin，，，,yzx0,y,y ,zsincosyzx， ,,,xyzxcossin， ,zsincoszxy， (10分) ,,,yyzxcossin， 【090543】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 zy2dz【试题内容】设函数xeexz，,coszzxy,(,)由方程所确定，求全微分。 【试题答案及评分标准】 zzyy (6分) exxezexyexxzzddcosdsindd，，,,2 yzyz (8分) ()d(sin)dcosdzexexexy,,,,2xez yzyexesin,excosdz,dx,dy (10分) zzxez,2xez,2 【090544】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dzzzxy,(,)【试题内容】设函数由方程zxyyzsin()，,，所确定，求全微分。 【试题答案及评分标准】 sin()dcos()(dd)ddxyzzxyxyyz，，，，,， (8分) 1dz,zxyxzxyycos()d(cos())d，，，,1(10分) ,,1,，sin()xy 【090545】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z2【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,)sin()xzxyz，,,，21,x【试题答案及评分标准】 (6分) cos()()xzzxyz，,，,,122xx ,z2xyxz,，cos() (10分) ,,x2，，cos()xz 【090546】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 y【试题内容】函数由方程所确定，求 zzxy,(,)sinsin()zxezxy，,，2 zz(,),(,)0000。 xy 【试题答案及评分标准】 当时， (2分) xy,,00,z,0 yzzezyxycoscos()，,，2xx (6分) z(,)001,x yzzxezxxycoscos()，,，2yy (10分) z(,)000,y 【090547】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dyy2【试题内容】函数由方程所确定，求 。 yyx,()sin()xyexy,，,1dx【试题答案及评分标准】 ，2dyyxyxycos() (10分) ,,y2,，dxxxyexcos() 【090548】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,z22xy【试题内容】设，试求。 ,zxy,，，()1,x,y 【试题答案及评分标准】 22 lnln()zxyxy,，，1 2,zxy1222,，，，yxyln() (4分) 122z,x，，xy1 2，，,zxy22222xy,，，，，，()ln()11xyyxy (6分) ,,22,x1，，xy，， 2，，,zxy22222xyxyxxy,，，，，，()ln()11 (10分) ,,22,y1，，xy，， 【090549】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 y(ln)x,z【试题内容】设，试求。 z,,,(,)xy11lnx,xy 【试题答案及评分标准】 (2分) lnlnlnlnlnzyxxy,, 1,zylny (8分) ,,z,xxxlnx y(ln)ln,zxyy,, (10分) ,,,,lnx,,ln,xxxxy 【090550】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2y，2,zz【试题内容】函数由所确定，试求。 x,zzxy,(,)2,xx，1【试题答案及评分标准】 122zxyxlnln()ln(),，,，21 (3分) ,,2 ,zz2xx (8分) lnx，,,,,22,xx211()x，x， 22,z,，，[()]zxx1 (10分) ,2,xxxx()ln，1 【090551】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 13/,,yx，,z,zz,,,【试题内容】设，试求。 ,y2,x,y,,1x， 【试题答案及评分标准】 112ln||[ln||ln()]zyx,，,，x13y ,z 112x,x,[,]2zyx3，yx()，1 13/2,,,zyxxxy()()，,，12yx，,,, (5分) 2y2,x()()，，31yxxy,,，1x ,z 2ln()111x，,y[],， 2zyx3，y /132,,，，111，，,zln()xyx,， (10分) ,,,,2y23，,yyzy,,1，x，， 【090552】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,)dz22xzxyzxyz,,ln()(,)11【试题答案及评分标准】 由原方程知:时， xy,,11,z,1 22(dd)(ddd)xzzxxyzxzyyzx，,，， xyzxzyyzxddd，， (7分) ,xyz 将代入得 xyz,,,111,, (10分) dz,,，ddxy(,)11 【090553】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 1y【试题内容】函数 由方程 所确定，求。 z01,zzxy,,zxyxz，,，，，，，，，y【试题答案及评分标准】 时， (2) 当xy,,01,z,1 在原方程中令得 x,0 1 y (6) zy, 1,,1,lnyyzyy0,, ，，,,y2y,, z011,, (10) ，，y 【090554】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 yzdzzzxy,(,)【试题内容】设函数由方程所确定，求全微分。 xyxze，, 【试题答案及评分标准】 yz令 Fxyzxyxze(,,),，, 则 Fyz,，x yzFxze,, y yz (6分) Fxye,,z yz，,,zyz,zxze,,,, (8分) yzyz,,,x,yxyexye 1yz (10分) d()d()dz,,yzxxzey，，,,,yzxye, 【090555】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 zz,z,zyx【试题内容】函数由方程所确定，求。 zzxy,(,),ee，,4,x,y【试题答案及评分标准】 zzzx,ex2,zyzex (5分) ,,,zzzz,x112yyxx，，eeyxexexy zzzy,e2y,zxzey,,, (10分) zzzz,y112yyxxe，eyexye，xy 【090556】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zzy【试题内容】函数由所确定，试求。 zzxy,(,),yx,,x,y【试题答案及评分标准】 zyyxlnln, ,zy,zy (4分) lny,,,xx,xxyln ,zz lnlny，,x,yy ,zyxzln, (10分) ,,yyyln 【090557】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zzzzxy,(,)【试题内容】函数由方程所确定，求,。 zxy,，(),x,y【试题答案及评分标准】 lnln()zzxy,， (2分) zzx,，，ln() zxyx，zxy 2z (6分) z,x()[ln()]1xyzxy，,， 同理可得: 22zz (10分) z,,y()[ln()]()(ln)11xyzxy，,，xyz，, 【090558】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zxyz，，【试题内容】函数由方程所确定，求 zzxy,(,),xyze,,x,y【试题答案及评分标准】 xyz，， yzxxzyxyzexyzddd(ddd)，，,，， xyzxyzxyz，，，，，， (6分) xyezeyzxexzy,,,，,ddd，，，，，， xyz，，,,zeyz (8分) ,xyz，，,,xxye xyz，，,,zexz (10分) ,xyz，，,,yxye 【090559】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,zxzz，22【试题内容】函数由方程所确定，求。 zzxy,(,)exy,，()1,x【试题答案及评分标准】 22 xzzxy，,，ln()1 22 令 Fxyzxzzxy(,,)ln(),，,，1 22222xzy12，,xyxzyF,,1, (4分) x22221，xy1，xy 22 (8分) Fxy,,，11ln()z 222,z12，,xyxzy, (10分) 22,x,,1，xy22ln1，xy,,，，e,, 【090560】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 x2zzxy,(,)z【试题内容】函数由方程所确定，求 。 zxyz,x【试题答案及评分标准】 x2令 Fxyzzxyz(,,),, x (4分) Fzzxyz,,ln2x x,12 (8分) Fxzxy,,z xzzxyz,ln2 (10分) z,,xx,12xzxy, 【090561】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 1,zx【试题内容】函数由方程所确定，求。 zzxy,(,)zxy,，arctan,x【试题答案及评分标准】 1 x令 Fxyzzxy(,,)arctan,,, 11,,x (4分) Fz,,z,ln1,,x2,,x 1,11x (8分) F,zzx 11,,1xzz,ln,1,,22xzzzx,ln，x,,,,, (10分) 11,1,1x,1xxzxzx 【090562】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z,zyz,【试题内容】函数zzxy,(,)由方程所确定，求。 ,sin()xze,，,3,x,y【试题答案及评分标准】 ,z,z,,yz, 10,cos(),,,xze,,,,,x,x ,z,zyz,,,，,,cos()()10 (6分) xze,y,y ,,zcos()xz,从而 yz,,，,xcos()xze yz,,ze, (10分) yz,cos(),y,，xze 【090563】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 x,z,zy【试题内容】设,求，其中。 xy,,00,,zx,,x,y 【试题答案及评分标准】 x lnlnzyx, x1,zyx ,，yyxlnlnz,xx xx，，,zyyx (6分) ,，xyyxlnln,,,xx，， z1,x,1 xyxln,zy, x,zyx,1 (10分) ,,lnxxyx,y 【090564】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,x22【试题内容】设是由及确定的 的函数，求 和xy,r,sxys,,0x,y，2r,0,r ,x。 ,s 【试题答案及评分标准】 2xdx,2ydy，2dr,0,解: ,xdy，ydx,ds,0, yds,xdr (6分) dx,22x，y ,xx,, (8分) 22,rx，y ,xy (10分) ,22,sxy， 【090565】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xy，rs,1,,x【试题内容】设x,x(r,s)和y,y(r,s)由方程组所确定，求。 ,,rxr，ys,1,【试题答案及评分标准】 ,y,x,x，y，s,0,,r,r解: (6分) ,,x,y,x，r，s,0,r,r, 22,xx,s解得: (10分) ,,rsy,xr 【090566】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 r,z,zs,0【试题内容】设z,,，,,,,2xrsyrs，()，求。 ,s,x,y【试题答案及评分标准】 dddxrs,，,解: ,dddyrs,,2, 1,r1,r1,d(dd)rxy,，,,,,3,x3,y3 (6分) ,2ddxys,,2,s1,ds,,,,,3,x3,y3, 12s,r,zs,2r,3y33,,, (8分) 222,xs3s(2x,y) 11s，r,zs，r3x33,,, (10分) 222,ys3s(2x,y) 【090567】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z22x,y【试题内容】方程确定了 是 的函数，求 。 xuvyuvzuv,,，,,,,z,x【试题答案及评分标准】 ,v,u,1,，uv,,x,x解: (4分) ,,u,v,0,，,x,x, ,u1,从而: ,xvu, ,v1, (6分) ,xuv, ,z222()uvuv，,,, (10分) ,xvu,uv,vu, 【090568】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 222,xyrs，，,,20【试题内容】设由方程组所确定，求xxrsyyrs,,(,),(,),333xyrs,,，,31,,x,x,y,y。 ,,,,r,s,r,s 【试题答案及评分标准】 22220xxyyrrsdddd，，,,,解: ,22233330xxyyrrsdddd,,，,, ()d()dysrryr,，,1,dx,,,xxy()， (6分) ,()d()dxsrrxr，,，1,dy,,yxy()，, ,xrry(),,xy,1 (8分) ,,,,rxxy()，,sxxy()， ,yrrx()，,yx，1 (10分) ,,,,,ryxy()，,syxy()， 【090569】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xrs,，,【试题内容】设函数由方程组所确定，求rrxyssxy,,(,),(,),22yrs,，,,r,r,s,s。 ,,,,x,y,x,y 【试题答案及评分标准】 dddxrs,，,解: ,dddyrrss,，22, 2sxydd,,dr,,,2()sr,解得: (6分) ,2rxydd,,ds,,2()rs,, ,rs,r1则 (8分) ,,,xsr,,yrs2(), ,sr,s1 (10分) ,,,xrs,,ysr2(), 【090570】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 t,yet,，dy【试题内容】函数由方程组所确定，求。 yyx,(),22ytx，,,dx1, 【试题答案及评分标准】 方程组对求导 x dydtdt,t,，e,dxdxdx (6分) ,dydt,220，,,yxdxdx, dt消去得 dx t21，dyxe() (10分) ,t121，，dxye() 【090571】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2,uvyx，,,u【试题内容】函数和由方程组所确定，求。 uuxy,(,)vxy(,),2,xvxuy，,,【试题答案及评分标准】 ,u,v,21u，,y,,x,x (6分) ,,v,u,20v，，,xu,x,x, ,u2vuy，解得: (10分) ,,x4uvxy, 【090572】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xr,cos,,,r,,【试题内容】函数由方程组所确定，求。 ,rrxyxy,,(,),(,),,,,yy,yr,sin,,【试题答案及评分标准】 原方程组对y求导 ,r,,,0,,cossin,r,,,,y,y (6分) ,,r,,,1,，sincos,r,,,y,y, ,r,,sin(),8分,,,y解得: ,,,cos,,,()10分,,yr, 【090573】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xyz，，,0,dxdy,22【试题内容】函数由方程组所确定，求。 ,xxzyyz,,(),()yz,2x，，,1dzdz,22,【试题答案及评分标准】 dxdy,，，,10,dzdz (6分) ,dxdy,20x，，,yzdzdz, dxyz,解得 (8分) ,()yx,2dz2xy, dy2xz, (10分) ,()yx,2dzyx,2 【090574】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 22,zxy,，dxdy,【试题内容】函数由方程组所确定，求。 xxzyyz,,(),(),dzdzxyz，，,1,【试题答案及评分标准】 dxdy,122,，xy,dzdz (6分) ,dxdy,，，,10dzdz, dy12，x (8分) ,()xy,d()z2yx, dx12，y (10分) ,()xy,d()z2xy, 【090575】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 z,xye，，,1dydz,yyxzzx,,(),()【试题内容】函数由方程组所确定，求。 ,2xyz，，,1dxdx,【试题答案及评分标准】 dydz,z10，，,e,dxdx (6分) ,dydz,120，，,ydxdx, z1,dye, (8分) z21,dxye 12,dzy, (10分) z21,dxye 【090576】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,,,12233【试题内容】设确定了函数，求yyxzzx,,(),()xttyttztt,，,，,，,, dydz。 ,dxdx 【试题答案及评分标准】 ,2d()dxtt,,1 ,3d()dyttt,,22 24, (6分) d()dzttt,,33 dy1 (8分) ,，2()tdxt dz12 (10分) ,，，3()t12dxt 1,222dxdy,xyz，,【090577】【设确定了函数，求和在xxzyyz,,(),(),2dzdz,xyz，，,2, 处的值。计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xyz,,,,112,, 【试题内容】 【试题答案及评分标准】 22xxyyzzddd，,, (6分) ,dddxyz，，,0, 将代入上式得 xyz,,,,112,, 222dddxyz,,, (8分) ,dddxyz，，,0, 当xyz,,,,112,,时 dxdy,,,01 (10分) dzdz 【090578】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 u,xeuv，,，1sinduuuxyvvxy,,(,),(,)【试题内容】函数由方程组所确定，求。 ,uyuve，,，cos1, 【试题答案及评分标准】 u,ddsindcosdxeuvuuvv,，， (7分) ,udcosdsinddyvuuvveu，,,, dv消去得 sindcosdvxvy,du, (10分) uevv(sincos),，1 【090579】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 uvxy，,，,【试题内容】函数由方程组所确定，求和duuuxyvvxy,,(,),(,),yuxvsinsin1,，, 。 dv 【试题答案及评分标准】 dddduvxy，,，, (4分) ,sindcosdsindcosduyyuuvxxvv，,，, (sincos)d(cossin)dvxvxxvuy，，, (7分) du,xvyucoscos， (cossin)d(sincos)dyuvxuyuy,，， (10分) dv,xvyucoscos， 【090580】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xuyv,,0,【试题内容】函数dv由方程组所确定，求。 uuxyvvxy,,(,),(,),yuxv，,1,【试题答案及评分标准】 xuuxyvvydddd，,,,0,解一: (5分) ,yuuyxvvxdddd，，，,0, du消去得 yuxv,xuyv， (10分) dv,dx,dy222222()xy，()xy， 解二: x (5分) v,22xy， 22yx,xy2dv,dx,dy (10分) 222222()xy，()xy， 【090581】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2y【试题内容】设，其中有一阶连续偏导数，f,,ufxyzxezyx,,,(,,),(,,),sin,0,,du,0且，求。 ,zdx 【试题答案及评分标准】 du,f,fdy,fdz (3分) ,，，dx,x,ydx,zdx dy,cosx dx 1dzy (7分) ,,,,2，,,xexcos，，12,dx,3 ,,,1dufffsinx (10分) ,，,2,,，,,coscosxxex，，12,,,,dxxyz,3 【090582】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 zxy【试题内容】设，其中函数由方程所确定，求。 uxyz,，，duzzxy,(,)zexeye,，【试题答案及评分标准】 (4分) dddduxyz,，， zzxxyy (8分) ()d()d()dezezexexeyey，,，，， xy,,,,ex()1，ey()1， (10分) du,，1dx，，1dy,,,,zzez()1，ez()1，,,,, 【090583】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dzzx【试题内容】设由所确定，试求。 zzt,()x，y,z,e,xe,tant,y,costt,0dt【试题答案及评分标准】 dxdydzdzz，,, edtdtdtdt dxdxxx2，,exetsec dtdt dy,,sint (6分) dt 当时，xyz,,,010,, t,0 dxdy,,10 tt,,00dtdt dz1,从而 (10分) t,0dt2 【090584】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 uvuv，,dzzzxy,(,)【试题内容】函数由方程组所确定，求。 xeyezuv,,,，,,1 【试题答案及评分标准】 uv，uvx，,lnxe,由知 uv,由知uvy,,ln ye, 11uxy,，(lnln)vxy,,(lnln) (4分) 22 122zxy,,，(lnln)1 (8分) 4 1lnx1lny (10分) dz,,dxdy2x2y 【090585】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,,z222【试题内容】函数由方程所确定，其中f 可微，且zzxy,(,)xyzyf，，,,,y,, ,z'，求。 fz,,20,x 【试题答案及评分标准】 z令 ,uy z'x (7分) 22xzzyfu，,,()xy ,z2x (10分) ,'(),xfuz,2 【090586】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,u,u2z【试题内容】设，其中由方程所确定，求。 zzxy,(,),ufz,()zxye,,,x,y【试题答案及评分标准】 2zddddzxyxxyez,，,2 2 2xyxxydd，dz,z1，e 22xyxxydd，'d()ufz,, (6分) z1，e '2,uxyfz(), (8分) z,x1，e 2',uxfz() (10分) ,z,y1，e 【090587】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2,zzzzxy,(,)【试题内容】函数由方程所确定，求。 exyz,，,,321,,xy【试题答案及评分标准】 3zezzz,,,3 (3分) xxxz1，e 2z (6分) ezzz,,,2yyyz1，e z2,,,z36ez (10分) ,,,ezyzz23,,xy()()，，1e1e 【090588】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 22,z,z,，，()xyz【试题内容】函数由方程所确定，求。 zzxy,(,),xyze，，,2,,xy,x【试题答案及评分标准】 ,，，()xyz，,z1e (6分) ,,,,1,，，()xyz,x，1e 2,z (8分) ,02,x 2z, (10分) ,0xy,, 【090589】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2,z2【试题内容】设函数由方程所确定，求。 zzxy,(,)zzxy,,，，sin1,,xy【试题答案及评分标准】 121zzzzz,,,,,cos xxx2zz,cos 121zzzzz,,,,,cos (4分) yyy2zz,cos 2(sin)，，sin,z2z2z (10分) ,,,zy23,,xy(cos),(cos),2zzzz2 【090590】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 2,z2zzxy,(,)【试题内容】设函数由方程所确定，求 。 xzyz,，，,arctan12,x【试题答案及评分标准】 ,z ,z,x 1,，,02,x1，z ,z1,，1 (4分) 2,xz 22,2z,，(),z21zx,, (10分) 235,xzz 【090591】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dy2y【试题内容】函数由所确定，则= ——— 。 yyx,()1，,xyedx 2xy【试题答案及评分标准】 10分 y2,ex 【090592】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,z2【试题内容】设函数由方程所确定，则= ——— 。 zzxy,(,)xyzxyz,，，,y 21xyz,【试题答案及评分标准】 10分 21,xy 【090593】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 222【试题内容】由方程所确定的函数的全微分= coscoscosxyz，，,1zzxy,(,)dz ——— 。 sinsin22xdxydy，【试题答案及评分标准】 10分 ,sin2z 【090594】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 xyz，，,1由方程所确定，则全微分= ——— 。 【试题内容】设函数zzxy,(,)dz zz【试题答案及评分标准】 10分 ,，()dxdyxy 【090595】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 222,z,，，()xyz【试题内容】设函数由方程所确定，则= ——— 。 xyze，，,zzxy,(,),x 222,，，()xyz12xe，【试题答案及评分标准】 10分 ,222,，，()xyz12，ze 【090596】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,zz【试题内容】设函数由方程所确定，则= ——— 。 zzxy,(,)sinxyze，,,2,x cosx【试题答案及评分标准】 10分 z1，e 【090597】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 ,zxz【试题内容】设函数zzxy,(,)由方程所确定，则= ——— 。 ,lncos,xzy zy【试题答案及评分标准】 10分 z2tanxyz,y 【090598】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 dy2222yx【试题内容】设函数由方程所确定，则 = ——— 。 yyx,()xeye,,1dx 222xyyexe,【试题答案及评分标准】 10分 222yxxeye, 【090599】【填空题】【较易0.3】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】 【试题内容】函数由方程所确定，其中有一阶连续偏zzxy,(,)zxyyz,,,,(,),(,)uv ,导数，则= ——— 。 a,11,,, ,1【试题答案及评分标准】 10分 1，,2