初中数学分类讨论思想在解题中的应用研究

初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 分类讨论思想在解题中的应用研究 福建安溪梧桐中学 黄坚强 摘要:分 类讨论思想是现代各学科教学中一种重要的解决问题的方法和思路，也是现代科学研究处理复杂问题的有效途径之一。因此，提高分类讨论思想的引导，让学生尽早 掌握分类讨论思想的运用技巧和优势，对于培养高素质人才有着重要意义。本文就初中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 中分类讨论思想的应用做几点研究分析，希望能给学生们带来一些帮助。 关键字:数学;分类讨论;解题 分 类讨论思想是现代各学科教学中一种重要的解决问题的方法和思路，也是现代科学研究和应用中解决各类复杂问题的有效途径之一。初中数学是数学教学的一个转折 点，由初中开始，正式引入代数的名称，并且将数学中的数值种类进一步的扩大，使得数学包含的内容大大丰富起来，是转入近代数学的起始阶段，也是进行分类讨 论思想教学的最好时期。 一、分类讨论思想概述 数 学中的分类思想是指根据数学研究对象的各类属性的相同点和不同点，将相应的数学对象划分成几个不同的种类，进行分类研究处理的一种数学思想，同时，也是一 种重要的数学思维方式。而数学中的分类讨论，则是指根据数学对象各种属性异同点划分的种类，分别进行讨论以全面把握数学问题的各种可能性，以此来解决数学 问题的的一种数学解题方法。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中，往往可以让复杂的问题简单化。运用该思想不仅可以培养学生思考的缜密性、逻辑 的严密性，对于促进学生的思考、研究、探索能力提高，也有着很大的益处。 二、常见分类思想运用领域 (一)从数学概念、性质、定理以及公式的限制条件进行讨论 在初中的数学课程中，有许多数学概念是分类进行定义的，比如实数的绝对值是否大于本身，所以应用此类概念进行解题时，就需要进行分类讨论。同时， 一些定理、公式等数学内容也有分情况予以表述的，或者有特定德 适用范围，比如二次曲线函数的最大值和最小值问题，在运用此类定理、公式解题时，一定要注意分类进行讨论，让学生领会定理、公式的适用范围。 例1:已知x?2，则化简的结果是( ) A x-2 B x+2 C –x-2 D 2-x或x-2 解析 把被开方数配方，再根据x的取值判断开放后的式子的符号，看是否要加上负号。 ?x?2 ?x，2或x，2 ?x，2 ?x-2，0 ?==x-2 ?x，2 ? x-2，0 -x ?==2 故选D (二)数学变形所需要的限制条件导致的分类讨论 由于一些数学变形需要依靠特定的数学条件，因此在分析一些涉及数学变形的问题时，要对其变形条件进行分类讨论。 例2: 求解不等式ax+4，2x+a+1 解析 通过把不等式移项变号变形为(a-2)x，a-3,然后根据不等式性质可分为:a-2，0,a-2=0和a-2，0三种情况分别求解不等式。 (三)数学问题中还有变量，这些变量的不同取值导致产生不同的结果 初 中数学的一个重大改变，就是引入了变量和确定函数的数学概念，使得数学真正从传统的数值计算迈入近代数学。一元一次方程、二元一次方程、多元一次方程、一 次函数、二次函数等等涉及变量的诸多数学问题得以出现，其丰富的知识内容，宽广的实际应用，都为培养学生掌握数学的分类讨论思想提供了优厚条件和大量的案 例。 例3:已知y=-x+8是一个一次函数，y=a,x(a?0)是一个反比例函数，求当a满足什么条件时，函数y=-x+8和函数y=a,x(a?0)能在同一直角坐标系平面 中存在两个交点，以及设定这两个交点分别为C和D，试比较?COD与90?角的大小。 解析 如果一次函数y=-x+8和反比例函数y=a,x(a?0)在同一直角坐标系内有交点，那么着两个函数连理构成的方程必定有解，根据一元二次方程求根定律可得出a，16且a?0;而在确定?COD与90?角的大小时，由于a存在0，a，16或a，0两种情况，使得反比函数的图像分布拥有两种情况，因此要根据变量a不同值进行分类讨论，当0，a，16,两交点在第一象限，?COD，90?;a，0时，两交点分步在二、四象限，?COD，90?。 三、培养学生分类讨论思想的路径 分类讨论思想贯穿中学整个数学课程的始末，充分发挥分类讨论思想的优势，可以将复杂的问题大大简化，不仅有助于提升学生的学习效率，还有助于培养的数学思维能力。 (一)概念、定理、公式讲解全面透彻 要做到全面、合理的分类讨论，拥有扎实的知识储备是必不可少的，因此，教师一定要对存在变化的数学概念、定理、公式进行全面的讲解，把各种情况透彻的传达给学生。 (二)头脑风暴活动 数 学中分类讨论也是一种高强度的脑力活动，需要学生调动所有的可能情况，并根据实际的条件一一印证。而现代脑力开发训练的头脑风暴活动正是培养学生短时间调 动所学所有知识的最有效方法，因此，通过教师制定一些存在变化的数学题目，开展一场师生间的头脑风暴活动，对于提高分类讨论思想的应用有着很大的促进作 用。 总之，数学中的分类讨论思想是现代高素质人才必备的一种能力，初中是学生接触分类讨论思想的起始站，有关部门一定要制定相关措施，重视该思想的培养，不仅在数学中渗透，还应该加入到其他的学科中，这样，我们一定可以培养出杰出的人才。 参考文献: [1]董磊.初中数学的分类讨论思想研究[J].成才之路,2011(32) [2]徐亚才.“分类讨论”在初中数学中的应用[J].辅导员(教学版),2012(11) 原上草职称论文 • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽 梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，• 在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅， 期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。