高中理科数学数列知识点和解题方法大全

高中理科数学数列知识点和解题方法大全 数列知识点和解识方法大全 秋海 等差列的定识性识数与 1. ......................................................................................................................... 2等比列的定识性识数与 2. ....................................................................................................................... 11 二 解识方法 ............................................................................................................................... .................. 18求列通识公式的常用方法数 1 ............................................................................................................. 18;,求差;商,法 1 ..................................................................................................................... 18;,乘法叠 2 ................................................................................................................................. 24;,等差型识推公式 3 ................................................................................................................... 27;,等比型识推公式 4 ................................................................................................................... 30;,倒法数 5 ............................................................................................................................... .. 32求列前数 识和的常用方法 2 n ............................................................................................................. 35 裂识法 (1) ............................................................................................................................... ........ 35;,识位相法减 2 ........................................................................................................................... 37;,倒序相加法 3 ......................................................................................................................... 39 一、高中列知识点识识 数 在识中快识～在快识中识学学1 数列知识点和解识方法大全 秋海 等差列的定识性识数与1. aand=+?1() n1aad?= nn+1 定识,;识常 数,～ d =+2AxyxAy～～ 等差中识,成等差列数 在识中快识～在快识中识学学2 数列知识点和解识方法大全 秋海 aannn+?1()()1n Snad==+ n1 22 前识和 nSSSSS～～……??aaaa+=+～nnnnn232 mnpq a {} mnpq+=+n 性识,是等差列数 ;,若～识1 ;,列仍识等差列～仍数数22{}{}{}a,a,and2n?12n2n+1 在识中快识～在快识中识学学3 数列知识点和解识方法大全 秋海 aS mm21? adaad?+～～ = bT mm21? nST～ab～ nnnn 识等差列～公差识～数 ;,若三成等差列～可识识个数3 ;,若是等差列～且前识和分识识～识数4 在识中快识～在快识中识学学4 数列知识点和解识方法大全 秋海 2 =+Sanbn n nab～ a{} n ;,识等差列;识常～是识于的常识识数数数的二次函,数50 在识中快识～在快识中识学学5 数列知识点和解识方法大全 秋海 2 Sanbn=+ n S a {} n n 的最识可求二次函数的最识～或者求出中的正、识分界识～ 在识中快识～在快识中识学学6 数列知识点和解识方法大全 秋海 a 0 ad><00～ n1 n Sa 0 n n+1 即当达,～解不等式识可得到最大识识的识. 在识中快识～在快识中识学学7 数列知识点和解识方法大全 秋海 a 0 ad<>00～ n1 n Sa 0 n n+1 当达～由可得到最小识识的识. 在识中快识～在快识中识学学8 数列知识点和解识方法大全 秋海 2n a {} n 识识偶的等差列数数数有(6)～ S=n(a+a)=n(a+a)=,=n(a+a)(a,a识中识识两)2n12n22n?1nn+1nn+1 ～.SaS?S=nd奇n偶奇=San+1偶 在识中快识～在快识中识学学9 数列知识点和解识方法大全 秋海 2n?1 a {} n;,识识奇的等差列数数数有7～ ～S=(2n?1)a(a识中识识)2n?1nn ～. SnS?S=a奇n奇偶= Sn?1偶 在识中快识～在快识中识学学10 数列知识点和解识方法大全 秋海 等比列的定识性识数与2. 在识中快识～在快识中识学学11 数列知识点和解识方法大全 秋海 n?1a aaq=n+1 n1 q =qq 0 a n 定识,;识常～,～数. 在识中快识～在快识中识学学12 数列知识点和解识方法大全 秋海 naq(1)= 1 n 2S=aq1? ()n1 =GxyxGy、、(1)q Gxy= 1?q 等比中识,成等比列～或数. 前识和,;要注 意,, n 在识中快识～在快识中识学学13 数列知识点和解识方法大全 秋海 a{} SSSSS～～……??nnnnnn232aaaa??= mnpq mnpq+=+ 性识,是等比列数 ;,若～识1 ;,仍识等比列数公比识2,.nq 在识中快识～在快识中识学学14 数列知识点和解识方法大全 秋海 aS nn注意,由求识识注意什识, 在识中快识～在快识中识学学15 数列知识点和解识方法大全 秋海 aS= n=1 11 识～～ 在识中快识～在快识中识学学16 数列知识点和解识方法大全 秋海 aSS=? nnn?1n 2 识～. 在识中快识～在快识中识学学17 数列知识点和解识方法大全 秋海二 解识方法 求列通识公式的常用方法数1 ;,求差;商,法1 在识中快识～在快识中识学学18 数列知识点和解识方法大全 秋海 111 aaan+++=+……25 12n2n 222 1 a= +215 1 a=14 2 1n=1a a {} n n 解 识～～? ? 在识中快识～在快识中识学学19 数列知识点和解识方法大全 秋海 14(1)n= 111 aaan+++=?+……215121n?21n?a=222 n n+1 2(2)n 1 n 2 a=2 n n 2 n+1a=2 n 识～? ??得,—～?～? 在识中快识～在快识中识学学20 数列知识点和解识方法大全 秋海 5 SSaa+==～4nnn++111 3 a a{} n n ,识识,列识足～求数 在识中快识～在快识中识学学21 数列知识点和解识方法大全 秋海 aSS=? S nnnn++11 n+1 S=4=4S=4 n 1 S{} S n n 注意到～代入得又～?是等比列～数～ 在识中快识～在快识中识学学22 数列知识点和解识方法大全 秋海 n?1aSS=?==……?34nnn?1 n 2 识～ 在识中快识～在快识中识学学23 数列知识点和解识方法大全 秋海 ;,乘法叠2 在识中快识～在快识中识学学24 数列知识点和解识方法大全 秋海 an n+1 a==3～ 1 an+1 n a a {} n n 如,列中～～求数 在识中快识～在快识中识学学25 数列知识点和解识方法大全 秋海 aaa121n? 3n2 ?……?……= aaan23 121n? a1 n 3a=3 = 1 a= n an 1 n ～?又～?解 . 在识中快识～在快识中识学学26 数列知识点和解识方法大全 秋海 ;,等差型识推公式3 aafnaa?==()～nn?110 a n 由～求～用迭加法 在识中快识～在快识中识学学27 数列知识点和解识方法大全 秋海 aaf?=(2), 21 aafffn?=+++(2)(3)()…… n1 aaf?=(3) 32 n 2 ………… aafffn=++++(2)(3)()……aafn?=()n0 nn?1 识～识相加得两 ? 在识中快识～在快识中识学学28 数列知识点和解识方法大全 秋海 n?1 aaan==+ 132～()11nn? 1 n a=?31 () n 2 a a{} n n ,识识,列中～～求数;, 在识中快识～在快识中识学学29 数列知识点和解识方法大全 秋海 ;,等比型识推公式4 ccd 010～～ acad=+ nn?1 cd、axcaxacacx+=+ =+?1()()nnnn??11 ;识常～,数 可识化识等比列～识数 在识中快识～在快识中识学学30 数列知识点和解识方法大全 秋海 dddd n?1n?1aac+=+?aac=+?n1 n1 dcc??11 cc??11 d(1)cxd?= a+d ac+～n 1 c?1 x=c?1 c?1 令～?～?是首识识识公比的等比列数 ?～? 在识中快识～在快识中识学学31 数列知识点和解识方法大全 秋海 ;,倒法数5 在识中快识～在快识中识学学32 数列知识点和解识方法大全 秋海 a+21112a nn ==+aa==1～ 11n+ aaa22 +a2nnn+1 n a n {}{}{}a,a,a 2n?12n2n+1 如,～求 由已知得,～? 在识中快识～在快识中识学学33 数列知识点和解识方法大全 秋海 111 =+?=+111nn?()() a22n 1 1 1 =1 a 1 a n 2 在识中快识～在快识中识学学34 数列知识点和解识方法大全 秋海 2 a= n n+1 ? 附,公式法、利用、累加法、累乘法.(Sn(1)=apafnapaq=+=+()1nn+1nn+1a=SSn? (2)n{nn?1 构造等差或等比或、待定系法、识数数数学识识法、迭代法、识识法、识元法) 求列前数识和的常用方法2 n 裂识法(1) 把列各识成识或多识之和～使之出识成识互识相反的识数拆两数. 在识中快识～在快识中识学学35 nn 11111111111 =?=?+?++?……11111 数列知识点和解识方法大全 秋海aadaadaaaaaakk==11kkkknn+++1112231 ==? d0() aaaaddaa?+()kkkkkk++11 n 111 111 1++++……1=?12123123+++++++……n daa 11n+ , d aa ak=1 kk+1{} n 如,是公差识的等差列～求数 由解, ? ,识识,求和, 在识中快识～在快识中识学学36 数列知识点和解识方法大全 秋海 1 aS===?…………～2nn n+1 ;,识位相法减2 2341nn?231n? ?xSxxxxnxnx?……=+++++?+2341()nSxxxnx=+++++1234……n SqS? qn nnab {} nn S abb {}{}{} n nnn 在识中快识～在快识中识学学37 数列知识点和解识方法大全 秋海 ??— 在识中快识～在快识中识学学38 2 11111 =++++++=+++=fffffff(1)(2)(3)(4)11131 23422数列知识点和解识方法大全 秋海 Saaaa=++++……n111, 22nnn121?n11xxfffffff(1)(2)(3)(4)++++++=x 1?xfxf()1+=+=+=()nn+1234 () 2222nx xxxx111+++ 1 2Sn=++++=123……Saaaa=++++……1+nnnn?121 S=?x 2n2x 1?x1?x() fx()= 2 1+xxx= 11 2Saaaaaa=++++++……()()()nnnn1211? 识～～识～ ;,倒序相加法3 把列的各识识序倒～再原识序的列相加数写与来数. 相加 ,识识,已知～识 由 ?原式 用倒序相加法求列的前数识和a.n附,( 如果一列个数～首末识等距的识之和等于首末识之和～可采用把正着倒着的与两两写与写两{a}n 个个数称学和式相加～就得到一常列的和～识一求和方法识倒序相加法。我识在知识识～不但要知其果～更要索其因～知识的得出识程是知识的源识～也是究同一识知识的工具～例如,等差列前研数识和公式n的推识～用的就是“倒序相加法”。 用公式法求列的前数识和b.n 在识中快识～在快识中识学学39 数列知识点和解识方法大全 秋海 识等差列、等比列～求前数数识和可直接用等差、等比列的前数识和公式识行求解。用公式运nSnn 求解的注意事识,首先要注意公式的识用范识～定公式适用于识列之后～再识算。确个数 用裂识相消法求列的前数识和c.n 裂识相消法是列的一识成识或多识～使得前后识相抵消～留下有限识～而求出列的前将数拆两从数n 识和。 用识位相法求列的前减数识和d.n 识位相法是一识常用的列求和方法～识用于等比列等差列相乘的形式。若在列减数数与数即数 中～成等差列～数成等比列～在和式的识同乘以公比～再原式识位相整理后数两与减{a?b}{a}{b}nnnn 即可以求出前识和。n 用迭加法求列的前数识和e.n 迭加法主要识用于列数识足～其中是等差列或等比列的件下～可把识数数条{a}a=a+f(n)f(n)nn+1n 个式子识成～代入各识～得到一系列式子～把所有的式子加到一起～识识整理～可求出a-a=f(n)an+1nn ～而求出从。Sn 用分识求和法求列的前数识和f.n 所识分识求和法就是识一识不是等差列～也不是等比列的列～若识识列适识～可分既数数数将数当拆识等差、等比或常识的列～然后分识求和～再其合。几个数将并 用造法求列的前构数识和g.n 所识造法就是先根据列的识及特征识行分析～出列的通识的特征～造出我识熟知的基构数构找数构 本列的通识的特征形式～而求出列的前数从数识和。n ) 在识中快识～在快识中识学学40