什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换,
先说平移与旋转。
如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行(或者重合)，并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素:一是方向，二是距离。
如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点(叫做旋转中心)转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是，图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素:旋转中心、旋转方向与旋转角度。
现在我们可以回答摩天轮座仓里的人是否在平移或旋转的问
题
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了。
摩天轮在旋转，但上面的座仓及里面的人始终头朝上，脚朝下，是不是在平移呢,我们可以依据平移的基本特征，画出运动过程中任意两个位置上座仓上下部中点的连线(如图1)，它们平行并且相等，所以是平移。
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图1 图2
那么座仓及里面的人是否在旋转呢,依据旋转的基本特征，画出座仓下部中点与摩天轮旋转中心的连线(如图2)，它们的长明显不相等。
明明摩天轮在旋转，而座仓与里面的人却不是在旋转，是在平移，这是怎么回事呢,原来，摩天轮在带动座仓顺时针旋转的同时，地球的引力使得挂在吊钩上的座仓也在逆时针细微地转动，从而使座仓与里面的人始终保持向上的方向，并且座仓与人上的每个点都移动相同的距离。
再说对称。对称是一个许多学科都在使用的名词，在数学中它占有相当重要的地位。与对称有关的概念如对称多项式、对称空间、对称原理等等，都是数学中比较重要的概念。小学数学所讨论的，仅限于图形的对称，而且仅指平面图形关于一条直线的对称。至于图形的其他形形色色的对称，如旋转对称及其特例中心对称等等，都不在我们讨论的范围之类。但是当学生提到这类现象时，如平行四边形、电扇叶片等，教师不应断然否定它们的对称性，只要指出它们不是轴对称图形就行了。
如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，轴对称的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。
构成轴对称的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形;也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称。
成轴对称的两个图形，任何一个都可以看作是由另一个图形经过轴对称变换后得到的。一个轴对称图形，也可以看作以它的一半为基础，经过轴对称变换而成的。
我们也可以用更通俗的语言，对轴对称图形做出直观的描述:将一个图形对折，如果折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。当然这种描述偏重于图形性质的刻画，运动变换观点的渗透就不那么突出了。
在数学中，为了刻画平移的方向与距离，通常采用有向线段或向量，并放在特定的坐标系内讨论。为了刻画旋转的要素，最简捷的方式就是采用极坐标。因为图形的变换作为点与点之间的一种对应，要精确刻画它是离不开坐标系的。就是把图形的变换看作一种运动，同样需要参照系。事实上，过去一直把平移与旋转放在解析几何里讨论，主要就是这个原因。在小学数学中，讨论平移和旋转时经常利用方格纸，也是这个道理。
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