力与物体的平衡典型例题与习题

一切皆有可能! 我们唯有平时加倍努力,考试万分仔细。 关键在自己,关键在考试,关键在于易中题,关键在于各科协调! 1 力与物体的平衡 题型一:常规力平衡问题 解决这类问题需要注意:此类题型常用分解法也可以用合成法,关键是找清力及每个力的方向和大小表示!多为双方向各自平衡,建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 [例1]一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间 的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉 弹簧时,弹簧的长度伸长x ,物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. [解析]可将力F 正交分解到水平与竖直方向,再从两个 方向上寻求平衡关系!水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡,而竖直方向在考虑力的时候,不能只考虑重力和地面的支持力,不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用! 水平: F cos θ=μF N ① 竖直:F N + F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出:k =) sin (cos θμθμ+x m g [变式训练1] 如图,质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上,先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上,能使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力作用 于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次力之 比F 1/F 2=? 题型二:动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意: (1)三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时,可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力,分别向两个已知方向分解,从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势,作图时应使三力作用点O 的位置保持不变. (2)一个物体受到三个力而平衡,其中一个力的大小和方向是确定的,另一个力的方向始终不改变,而第三个力的大小和方向都可改变,问第三个力取什么方向这个力有最小值,当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值,这个规律掌握后,运用图解法或计算法就比较容易了. [例2] 如图2-5-3所示,用细线AO 、BO 悬挂重力,BO 是水平的,AO 与竖直方向成 α角.如果改变BO 长度使β角减小,而保持O 点不动,角α(α < 450)不变,在β角减小到 等于α角的过程中,两细线拉力有何变化? [解析]取O 为研究对象,O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2,挂重力的细线拉力 F 3 = mg .F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反.又因为F 1的方向不变,F 的末端作射线平 行于F 2,那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动,如图2-5-3(解)所示.由图可以看出,F 2先减小,后增大,而F1则逐渐减小. [变式训练2]如图所示,轻绳的一端系在质量为m 的物体上,另一端系在一个圆环上,圆环套在粗糙水平横杆MN 上,现用水平力F 拉绳上一点,使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来位置不动,则在这一过程中,水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( ) A.F 逐渐减小,f 逐渐增大,N 逐渐减小 B.F 逐渐减小,f 逐渐减小,N 保持不变 图2-5-3 C.F 逐渐增大,f 保持不变,N 逐渐增大 D.F 逐渐增大,f 逐渐增大,N 保持不变 [变式训练3]如图所示,小球用细线拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左运动,小球缓慢升高的过程中,细线的拉力将:( ) A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直增大 D.一直减小 [变式训练4]如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1,涂料滚对墙壁的压力为F 2,以下说法正确的是 ( ) (A )F 1增大 , F 2减小 (B )F 1减小, F 2 增大 (C )F 1、、F 2均增大 (D )F 1、、F 2均减小 题型三:连接体的平衡问题 解决这类问题需要注意:由于此类问题涉及到两个或多个物体,所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法,当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。 [例3]有一个直角支架AOB ,AO 是水平放置,表面粗糙.OB 竖直向下,表面光滑.OA 上套有小环P ,OB 套有小环Q ,两环质量均为m ,两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的 细绳相连,并在某一位置平衡,如图2-5-1所示.现将P 环向左移一小段距离,两环再次达 到平衡,那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上 的拉力F 的变化情况是:( ) A .F N 不变,F 变大 B .F N 不变,F 变小 C .F N 变大,F 变大 D .F N 变大,F 变小 [解析]选择环P 、Q 和细绳为研究对象.在竖直方向上只受重力和支持力F N 的作用, 而环动移前后系统的重力保持不变,故F N 保持不变.取环Q 为研究对象,其受如图2-5-1(解) 所示.F cos α = mg ,当P 环向左移时,α将变小,故F 变小,正确答案为B . [变式训练5]如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心,碗的内表面光滑。一根 轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m 1,m 2. 当它们静止时,m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°,30°角,则碗对两小球 的弹力大小之比是…………………………………( ) A .1:2 B .1:3 C .1:3 D .3:2 题型四:相似三角形在平衡中的应用 [例4]如图2-5-2所示,轻绳的A 端固定在天花板上,B 端系一个重 力为G 的小球,小球静止在固定的光滑的大球球面上.已知AB 绳长为l , 大球半径为R ,天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ,∠ABO > 900.求绳 对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小.(小球可视为质点) 图2-5-3(解 ) θ 图2-5-1(解) 图2-5-1 图2-5-2 图1.4-2(解) [解析]小球为研究对象,其受力如图1.4.2(解)所示.绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭 三解形,它与几何三角形AOB 相似,则根据相似比的关系得到:l F =R d G +=R F N ,于是解得F = R d l +G ,F N = R d R +G . 〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点,运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程. [变式训练6]如图所示,一轻杆两端固结两个小球A 、B ,m A =4m B ,跨过定滑轮连接A 、B 的轻绳 长为L ,求平衡时OA 、OB 分别为多长? [变式训练7]如图所示,竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A ,A 点正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一质点B ,A 、B 两质点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电A 、B 两质点的带电量缓慢减小,在电荷漏完之前,关于悬线对悬点P 的拉力F 1大小和A 、B 间斥力F 2在大小的变化情况,下列说法正确的是………………… ( ) A .F 1保持不变 B .F 1先变大后变 C .F 2保持不变 D.F 2逐渐减小 二、复合场中的物体平衡: 题型五:重力场与电场中的平衡问题 解决这类问题需要注意:重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和 带电体之间的相互作用。 [例5]在场强为E ,方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m 的带电小球, 电荷量分别为+2q 和-q ,两小球用长为L 的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态,如图14所示,重力加速度为g ,则细绳对悬点O 的作用力大小为_______.两球间细线的张力为 . [解析]2mg+Eq mg -Eq -2kq 2/L 2 [变式训练8]已知如图所示,带电小球A 、B 的电荷量分别为QA 、QB ,OA=OB ,都用长为L 的丝线悬挂于O 点。静止时A 、B 相距为d ,为使平衡时A 、B 间距离减小为d/2,可采用的方法是( ) A .将小球A 、 B 的质量都增加到原来的两倍 B .将小球B 的质量增加为原来的8倍 C .将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半 D .将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半, 同时将小球B 的质量增加为原来的2倍 题型六:重力场与磁场中的平衡问题 解决这类问题需要注意:此类题型需注意安培力的方向及大小问题,能画出正确的受力分析平面图尤为重要。 [例6] 在倾角为θ的光滑斜面上,放置一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒,如图所示,试求: (1)使棒静止在斜面上,外加匀强磁场的磁感应强度B 最小值和方向. (2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力,外加匀强磁场磁感应强度B 的最小值和方向. 图 14 [解析](1)IL mgsin θ,垂直斜面向下 (2)IL mg ,水平向左 [变式训练9]质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d ,杆ab 与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时,ab 恰好在导轨上静止,如图所示.图(b)中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ). 答案:AB [变式训练10]如图(a ),圆形线圈P 静止在水平桌面上, 其正上方悬挂一相同的线圈Q ,P 和Q 共轴.Q 中通有变化电流, 电流随时间变化的规律如图(b )所示.P 所受的重力为G ,桌面对 P 的支持力为N ,则( ) A.t 1时刻N >G B.t 2时刻N >G C.t 3时刻N