第九章 功率谱密度 张华，031120517
介绍
● 确定信号的光谱
分析
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：自相关——窗口式傅立叶变换
● 平稳随机信号的光谱分析:方差——信号模型
● 附加白噪声的正弦估计：消除干扰——eigen分析
9.1基于DFT的光谱分析
能量谱及相关特性：维纳-辛钦理论
● 离散傅立叶变换：理论的使用范围和频域取样；
窗口技术——转化结果的泄露和丢失
● 时间/频率转换：不确定原则
● 零填充和有用的窗函数
维纳-辛钦理论
9.1.1自相关估计
● 平稳随机信号的光谱估计:
● Down_weight估计:
的均值和方差:
均值:
方差:
9.1.2周期图法: 无参数的PSD估计
周期图:
均值:
方差:
9.1.3平均周期图法
● 巴特利特方法
● 韦尔奇方法
● BT方法
● 多个重叠数据段方法
巴特利特方法：多个不重叠数据段周期图的平均
● 均值:
● 方差:
韦尔奇方法：
● 均值:
● 方差:
BT方法: 窗函数的光谱估计
● 均值
● 方差
多个重叠数据段方法：窗函数的自相关估计
附录：估计量的特性
● 估计量的偏差：
● 估计量的方差：
● 均方误差：
● 估计值的一致性：
9.2模型谱估计
● 由一个随机平坦的噪声驱动的线性时不变系统
● 最大熵谱分析
● 自回归谱估计
● 滑动平均谱估计
● 自回归滑动平均谱估计
9.2.1基于谱分析的线性模型：
在ARMA系统中，输入输出的关系：
系统函数：
、
谱估计是PW和PH的乘积：
在平滑系统中
9.2.2最大熵谱分析（由Porat提出）
零均值的正态随机过程
熵：
最大熵谱分析（由伯格提出）
概率和熵：
最大熵：
最大熵谱估计——自回归模型中的能量谱
,
9.2.3自回归谱估计(AR)
AR模型：
功率谱：
自相关函数:
阶数选择标准：最低阶数和最高阶数
● FPE标准：
● AIC标准：
● MDL标准：
● CAT标准：
有噪声的信号的AR功率谱密度：
9.2.4滑动平均谱估计(MA)
MA模型：
互相关性：
功率谱：
自相关函数:
9.2.5自回归滑动平均谱估计(ARMA)
ARMA模型：
AR部分:
剩余部分:
MA部分：
ARMA功率谱密度:
9.2.6建模过程
1. 根据数据确定AR模型
2. 计算误差:
3. MA部分:
4. ARMA功率谱密度:
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