湖南永州四中2011年下期高二数学选修1-1（文科）充要条件测
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（ 2012
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湖南永州四中2011年下期高二数学选修1-1(文科)充要条件测试题 一、选择题
，，1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设a、b?R,则“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
24.已知条件p:|x|=x,条件q:x?-x,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.
b是c>d的充分不必要条件”，和“a
0成立的( ) 2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.
227.已知抛物线y=ax+bx+c(a>0,b,c?R)则“关于x的不等式ax+bx+c2和q:>0,则p是q的_______________条件(填“充.2x，3x,4
分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
10.给出下列各组p与q:
2(1)p:x+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x>-3;
(3)p:内错角相等，q:两条直线互相平行;
(4)p:两个角相等，q:两个角是对顶角;
,(5)p:x?M,且x?P,q:x?M?P(P,M?).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.
11.从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适
当的一种填空:
2?、“a=0”是“函数y=x+ax (x?R) 为偶函数”的
?、“sinα,sinβ”是“α,β”的
?、“M,N”是“?M,?N”的 22
?、“x?M?N”是“x?M?N”的
三、解答题
R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy?0. 12.设x、y?
4422213.已知a,b是实数，求证:a-b=1+2b成立的充分条件是a-b=1,该条件是否是必要条件,
证明
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你的结论.
214.已知关于x的方程:(a-6)x-(a+2)x-1=0.(a?R),求方程至少有一负根的充要条件.
215.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x-x-2>0”的充分条件,如果存在，求出p的取值范围;
2(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x-x-2>0”的必要条件,如果存在，求出p的取值范围.
2216已知p :A=,x?2a?x?a+1,,q: B=,x?x-3(a +1)x+2(3a+1) ? 0,。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
答 案
1.B 2.A 3.B 4.A 5 A 6.A 7.B
258.01,
q:x<-4或x>1,
，，?p:-3?x?1, q:-4?x?1.
，，?p是q的充分不必要条件.
10.(2)(5)
解析:(1)(4)中p是q的必要不充分条件;3)中p是q的充要条件;(2)
)满足题意. (5
11. ? 充要条件，?即不充分也不必要条件，?必要不充分条件，?充分不必要条件。
12.证明:充分性:如果xy=0,那么?x=0,y?0;?y=0,x?0;?x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.
当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|
当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy?0时，有|x+y|=|x|+|y|.
22必要性:解法一:由|x+y|=|x|+|y|及x,y?R,得(x+y)=(|x|+|y|),即2222x+2xy+y=x+2|xy|+y,|xy|=xy,?xy?0.
222222解法二:|x+y|=|x|+|y|(x+y)=(|x|+|y|)x+y+2xy=x+y+2|xy|xy=|xy|xy,,,,?0.
13.证明:该条件是必要条件.
2222当a-b=1即a=b+1时，
442242a-b=(b+1)-b=2b+1.
44222442422?a-b=1+2b成立的充分条件是a-b=1又a-b=1+2b,故a=(b+1).
2222?a=b+1，即a-b=1故该条件是必要条件.
114.解析:?当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=-. 8
1当a?6时，方程有一正根，一负根的充要条件是:xx=-<0,即a>6. 12a,6方程有两负根的充要条件是:
,2,,,(a，2)，4(a,6),0,
,a，2, x，x,,0,,12a,6,
,1,x,x,,0,12,a,6,
?a<6. 即2
?方程至少有一负根的充要条件是:2?a<6或a=6或a>6,即a?2.
215.解析:(1)当x>2或x<-1时，x-x-2>0,
pp由4x+p<0得x<-,故-?-1时, 44
p2“x<-”“x<-1”“x-x-2>0”. ,,42?p?4时，“4x+p<0”是“x-x-2>0”的充分条件. 2(2)不存在实数p，使“4x+p<0”是“x-x-2>0”的必要条件.
16.
解:Bxxxa,,,，,|(2)[(31)]0,,,
1 a,312,若则,，,a3
B=|231,？,,，xxa,,
pqAB.又是的充分条件，？,
22a,, 13.？,,,a ,2aa，,，131,
1 a<,312,若则a，,3
B=|312,AB？，,,,xax又,,
231aa,，, 1.？,,,a,2a，,12,
13所以实数a的取值范围是a=-1或。,,a
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