基本不等式及其应用
上节反馈
141.已知,则在不等式2x-3y+1?0表示的平面区域内的点PPP(00)(11)(),,,,,12323
是( )
(A)P、P (B)P (C)P、P (D)P 122233
x,y,1,0,
,2.设变量x、y满足条件则目标函数z=2x-y的最大值为( ) x,y,1,0,
,2x,y,3,0,
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 3.图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成 ( )
1
,2 O x x,y,1,0x,y,1,0,,(A) (B) ,,x,2y,2,0x,2y,2,0,,
x,y,1,0x,y,1,0,,(C) (D) ,,x,2y,2,0x,2y,2,0,,
x,3y,3,0,y,2,4. 已知x、y满足,则z,的取值范围是 。 x,0,,x,1,y,0,
x,y,2,0,
,5.已知x,y满足则z=2x+4y的最值为 ( ) x,y,0,
,x,1,
(A)z=16,z=-2 (B)z=14,z=-2 (C)z=2,z=-2 (D)z=2,z=-14 maxminmaxminmaxminmaxmin
(x,y,1)(x,y,4),0,226.设动点坐标(x,y)满足,则x+y的最小值为( ) ,x,3,
17(A) (B) (C) (D)10 5102
1
今日新知
(1) 基本不等式
a,b1.基本不等式ab? 2
(1)基本不等式成立的条件:___________. (2)等号成立的条件:当且仅当_______时取等号.
2. 算术平均数与几何平均数
>0,b>0,则a,b的算术平均数为______,几何平均数为_____, 设a
基本不等式可叙述为:______________________________________________。 3.一些常见的变式:
ab22abab,,2(1) (2) (a,b同号) (3) ,,2ba
2ab,,, ab,4
222abab,,,,,(4) ,,22,,
4.利用基本不等式求最值问题
已知,0,,0,则 xy
(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x,y时,x,y有最小值是2p.(简记:积定和最小) 2p(2)如果和x,y是定值p,那么当且仅当x,y时,xy有最大值是.(简记:和4定积最大)
使用基本不等式求最值~其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视(要利用基本不等式求最值~这三个条件缺一不可(
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
1. 已知 xyxy,,,,0,0,1,xy求的最大值
2. 已知 xyxy,,,0,0,1,x+y求的最小值
22变式1: 已知求的最小值xy,1,x+y
22 2: 已知求的最大值x+y1,xy,
变式2:(1) 已知求的最大值xyxy,,,,0,0,21,xy
(2) 已知求xyxy,,,0,0,1,x+y2的最小值
2
练习
1.若 220,x>0,y>0,lgx+lgyxy,,且则的最大值是
2. 若且,则的最大值是x>0,y>0,x+8y=1xy
:(1)已知矩形的周长为60,则矩形面积的最大值是 变式3
(2) 已知矩形的面积为60,则矩形周长的最小值是
(3) 已知矩形的对角线长为,则矩形周长的最小值是 面积的最小10
值为
二,考试基本题型
11. 当x>2时,求的最小值,并求取得最小值时x的值 x,x,2
3y,x(3,2x)0,x,2已知,求的最大值. (配系数) 2
23y,x,3已知,求的最小值. (添项) x,22x,3
2x,3x,6y,4已知x,2,求的最小值. (拆项) x,2
122x,y,1,5已知正数x,y满足,求的最小值. (“1”的代换) xy若2x+y=2,
加深题
1. 若且x>0,y>0,x+y+6=xyxy2,则的最小值是
2. 若且,则的最小值是x>0,y>0,x+2y+2xy=8x+2y
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