[doc] 例举因忽视定义域错断奇偶性问题

[doc] 例举因忽视定义域错断奇偶性问题[doc] 例举因忽视定义域错断奇偶性问题例举因忽视定义域错断奇偶性问题 2011年第8期中学数学研究39 例举因忽视定义域错断奇偶性问题安徽省灵璧县灵璧中学(234200)华珍安徽省灵璧县黄湾中学(234213)华腾飞定义域,对应法则,值域是构建函数的三个基本要素.中研究函数奇偶性时,须注意考查函数的定义域,否则就很容易出现错解.下面举例分析,希望能够引起同学们的注意. 一 ,忽视定义域的对称性而出错例1判断.厂()=+(+1).的奇偶性. 错解:因为.厂(一)=(一X)...

[doc] 例举因忽视定义域错断奇偶性问题例举因忽视定义域错断奇偶性问题 2011年第8期中学数学研究39 例举因忽视定义域错断奇偶性问题安徽省灵璧县灵璧中学(234200)华珍安徽省灵璧县黄湾中学(234213)华腾飞定义域,对应法则,值域是构建函数的三个基本要素.中研究函数奇偶性时,须注意考查函数的定义域,否则就很容易出现错解.下面举例分析,希望能够引起同学们的注意. 一 ,忽视定义域的对称性而出错例1判断.厂()=+(+1).的奇偶性. 错解:因为.厂(一)=(一X)+(一+1).= +(+1).=),所以)是知,若?(定义域),则一?M,从而M对称于原点.错解没有考虑函数的定义域及其对称性.由?0及1+?0 知定义域为一1<?1,并不对称于原点,所以 )是非奇非偶函数. 二,忽视函数定义域的变化而出错例3已知函数一3)=lg,试试判断 )的奇偶性. 错解:设u=一3,则:M+3.所以,(u)= =cosC, 所以2cosC=2osC一(2cos.C一1),解得 .C:.A 所以C=15O. 解法七由a+c=6结合cosB= ac s= ac,Z 利用正弦定理转化为cos=毫因为sinA=sin(90.+c)=cosC,sinB=sin(A +C)=cos2C, cosB=一COS(4+C)=sin2C,所以sin2C= COS2C一2sinCcosC 2sinCcosC’ 即sin2C=cOS2C—sin2C=1一sin22C— sin2C,解关于sin2C的二次方程得sin2C=1/2或 sin2C:一1(舍),所以c:15.或75.(舍), 所以C=15O. 点评:解三角形问题中,余弦定理与正弦定理同等重要,余弦定理用于解此题就略显逊色. 分析三我们能不能不用正,余弦定理呢? 解法八4++C=180.?式得sinA+sinC =4~sin(C+A),所以 2s.半:2g%iZsmCOS242sinCOS半,———一——, 因0.<<90O则in?0,所以 :OS.Y.A也90o~COSCOSCOSACOS———一=?z——一.一L:—— 一 = 1 ,解得4+C=120.,C=15O. 点评:借助于内角和定理sinB可以用sin(A+ c)来表示,通过和差化积公式整体求解.此法简洁. 通过本题考查对一些定理,公式,法则的理解, 而且更多考查了学生灵活运用这些知识和法则分析,解决综合性数学问题的能力. 中学数学研究2011年第8期 lg等)=lg. 由>0知定义域为(一.o,一3)U(3,+ o.),关于原点对称.又因为一)=1g}=lg }若=lg(),=一戈).所以)为奇函数. 剖析:用变量代换法须注意新,旧变量的取值范围及其关系.错解正是由于没有考虑到新,旧变量的取值范围,误求定义域,导致错判奇偶性.由”+3= ?0知M?一3.应由u)=lg?丢(“?一3), 得)=lg(?一3). 由>0结合?一3,得定义域为(3,+ ?),关于原点不对称,故函数I厂()为非奇非偶函数. 三,化简脱离定义域(或不彻底)而出错例4试判断)=的奇偶性. 错解:由{二z33?0知定义域为一3? ?3,且?0,关于原点对称.因为一)= :??),所以)333I—— I—l+3I一一.’…’ 为非奇非偶函数. 剖析:利用定义域可以简化复杂函数的解析式, 使_厂(一)与?)的隐含关系显露出来.错解没有结合定义域,使化简半途而废,误判了一)与? -厂()的关系. 当一3??3且?0时,l+3l=+3, I一3l:3一,则):一): ,所厂(一)=一),结合定义域的对称性知.厂()应为奇函数. 例5判断厂()=In(+1+)的奇偶性错解:因为~/+1>II?一,则?+1? 0,所以I厂()的定义域为R,又一)= In(,//(一).+1一)=In(~/.+1一)??), 所以.厂()不同.应对其各种不同的取值进行讨论. 当a?0时,上述解法是正确的.但当a=0时, 定义域(一?,0)U(0,+?)关于原点对称,而且 )==一)==,于是一有,(一)=,().故此时I厂()是偶函数. 例7判断.厂()=(0>0,o为参数)的 e—r工奇偶性. 错解)的定义域为(一?,lna)U(1na,+ ..),它不是关于原点的对称区间,故函数,()为非奇非偶函数. 剖析:当a?1时,函数的定义域为(一?,lna) u(1na,+?),它不关于原点对称,由以上的讨论知函数为非奇非偶函数;当a=1时,其定义域为 (一?,0)u(0,+?),且在定义域上有-厂(一)= ==一=一 ),故此时函数一—11,,………’ e—U一1—l 是奇函数. 五,忽视函数值为零而出错例8判断函数.厂()=~/1一+?一1的奇偶性. 错解:函数定义域为{一1,1},关于原点对称. 又厂(一)=?l一(,)=?(一)一1= ~/1一+~/一1=I厂(),所以-厂()是偶函数. 剖析:错解没有注意到=?1时)=0,故该函数既是奇函数又是偶函数. 例9判断函数厂()=J~cosx的奇偶性. 错解:因为lgcosx?0,所以COSX?1.又因为一 1?COSX?1,所以cos=1,所以定义域为{l= 2kzr,k?z},关于原点对称.又一)= =, /—lgco—sx=),所以)是偶函数. 剖析:错解没有注意到当=2kcr时)=0, 所厂()既是奇函数又是偶函数.

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