2016考研数学（一）真题完整版
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）若反常积分
收敛，则（ ）
（2）已知函数
，则
的一个原函数是（ ）
（3）若
是微分方程
的两个解，则
（ ）
（4）已知函数
，则（ ）
（A）
是
的第一类间断点 （B）
是
的第二类间断点
（C）
在
处连续但不可导 （D）
在
处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）
与
相似 （B）
与
相似
（C）
与
相似 （D）
与
相似
（6）设二次型
，则
在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面
（7）设随机变量
，记
，则（ ）
（A）
随着
的增加而增加 （B）
随着
的增加而增加
（C）
随着
的增加而减少 （D）
随着
的增加而减少
（8）随机试验
有三种两两不相容的结果
，且三种结果发生的概率均为
，将试验
独立重复做2次，
表示2次试验中结果
发生的次数，
表示2次试验中结果
发生的次数，则
与
的相关系数为（ ）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
（10）向量场
的旋度
（11）设函数
可微，
由方程
确定，则
（12）设函数
，且
，则
（13）行列式
____________.
（14）设
为来自总体
的简单随机样本，样本均值
，参数
的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则
的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域
，计算二重积分
.
（16）（本题满分10分）设函数
满足方程
其中
.
证明：反常积分
收敛；
若
求
的值.
（17）（本题满分10分）设函数
满足
且
是从点
到点
的光滑曲线，计算曲线积分
，并求
的最小值
（18）设有界区域
由平面
与三个坐标平面围成，
为
整个表面的外侧，计算曲面积分
（19）（本题满分10分）已知函数
可导，且
，
，设数列
满足
，证明：
（
）级数
绝对收敛；
（
）
存在，且
.
（20）（本题满分11分）设矩阵
当
为何值时，方程
无解、有唯一解、有无穷多解？
（21）（本题满分11分）已知矩阵
（
）求
（
）设3阶矩阵
满足
，记
将
分别表示为
的线性组合。
（22）（本题满分11分）设二维随机变量
在区域
上服从均匀分布，令
（
）写出
的概率密度；
（
）问
与
是否相互独立？并说明理由；
（
）求
的分布函数
.
（23）设总体
的概率密度为
，其中
为未知参数，
为来自总体
的简单随机样本，令
。
（1）求
的概率密度
（2）确定
，使得
为
的无偏估计
参考答案：
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