保亭中学九年级
数学
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备课组集体备课活动记录(6)
保亭中学九年级数学备课组集体备课活动记录(6) 学科 数学
课题 26.2 用函数的观点看一元二次方程,1,
参加教师 九年级全体数学教师
主讲教师:罗进姨
备课准备 其他教师:课前预备教材,活动室带上课本、教参、记录本。
一、教师的教
1、重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间
的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。 2、难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难 点(
2、方法:提问与讨论的探究法互动教学
3、简要流程:引言——探索问题——试一试
二、学生的学 集中交流研 讨典型发言 一)、引言
在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥
跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现
实的意义。本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。
二)、探索问题
问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱
子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为0.8m。水流在各
个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。
根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与
42水平距离x(m)之间的函数关系式是y,,x,2x,。 5
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落
在水池内?
教学要点
1(让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是
42求函数y,,x,2x,最大值,问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标; 5
2(学生解答,教师巡视指导;
3(让一两位同学板演,教师讲评。
问题2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得,当水面宽
AB,1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞
宽ED是多少?是否会超过1m?
教学要点
1(教师分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。
2(让学生完成解答,教师巡视指导。
3(教师分析存在的问题,书写解答过程。
解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立直角坐标系。
这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所以可设它的 函数关系
2式为:y,ax (a,0) (1)
AB因为AB与y轴相交于C点,所以CB,,0.8(m),又OC,2.4m,所以2点B的坐标是(0.8,,2.4)。
2 因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得 ,2.4,a×0.8所以:a
15,, 4
152因此,函数关系式是 y,,x (2) 4
因为OF,1.5m,设FD,xm(x,0),则点D坐标为(x,,1.5)。因为点D111
1522 2的坐标在抛物线上,将它的坐标代人(2),得 ,1.5,,xx, x11145
10,? 5
1010x,,不符合假设,舍去,所以x,。 1155
1022ED,2FD,2×x,2×,10?×3.162?1.26(m) 1555
2所以涵洞ED是10m,会超过1m。 5
2问题3:画出函数y,x,x,3/4的图象,根据图象回答下列问题。
(1)图象与x轴交点的坐标是什么;
32(2)当x取何值时,y,0?这里x的取值与方程x,x,,0有什么关系? 4
(3)你能从中得到什么启发?
教学要点
21(先让学生回顾函数y,ax,bx,c图象的画法,按列表、描点、连线等
32步骤画出函数y,x,x,的图象。 4
2(教师巡视,与学生合作、交流。
3(教师讲评,并画出函数图象,如图(4)所示。
4(教师引导学生观察函数图象,回答(1)
提出的问题,得到图象与x轴交点的坐标分别
13是(,,0)和(,0)。 22
5(让学生完成(2)的解答。教师巡视指导
并讲评。
6(对于问题(3),教师组织学生分组讨论、
交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达
2成共识:从“形”的方面看,函数y,x,x
32,的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x4
332,x,,0的解;从“数”的方面看,当二次函数y,x,x,的函数值为0时,44
322相应的自变量的值即为方程x,x,,0的解。更一般地,函数y,ax,bx,c4
22的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax,bx,c,0的解;当二次函数y,ax
2,bx,c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax,bx,c,0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
三、师生的练
三)、试一试
根据问题3的图象回答下列问题。
(1)当x取何值时,y,0?当x取何值时,y,0?
1313 (当,,x,时,y,0;当x,,或x,时,y,0) 2222
(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不等式采
3322描述(1)中的问题,即x,x,,0的解集是什么?x,x,,0的解集是什么?) 44
想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系?
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流,达成共识:
2 (1)从“形”的方面看,二次函数y,ax,bJ,c在x轴上方的图象上的点的
2横坐标,即为一元二次不等式ax,bx,c,0的解;在x轴下方的图象上的点的
2横坐标(即为一元二次不等式ax,bx,c,0的解。
2 (2)从“数”的方面看,当二次函数y,ax,bx,c的函数值大于0时,相
22应的自变量的值即为一元二次不等式ax,bx,c,0的解;当二次函数y,ax
2,bx,c的函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax,bc,c,0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 四)、课堂练习: P23练习1、2。
五)、小结: 1(通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑?
2 2(若二次函数y,ax,bx,c的图象与x轴无交点,试说明,
222元二次方程ax,bx,c,0和一元二次不等式ax,bx,c,0、ax
,bx,c,0的解的情况。
六)、作业:
21. 二次函数y,x,3x,18的图象与x轴有两交点,求两交点间的距离。
22(已知函数y,x,x,2。
(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,再画出图象
(2)观察图象确定:x取什么值时,?y,0,?y,0;?y,0。 3(学校建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心,布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示,建立直角坐标系(如图(6)),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关
532系式是y,,x,x,,请回答下列问题: 22
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外?
12 4(如图(7),一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y,,x,3.5运行,5然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框
中心的水平距离是多少?
四、教后反思