脉冲系统的鲁棒稳定性、无源性和脉冲控制研究（可编辑）

脉冲系统的鲁棒稳定性、无源性和脉冲控制研究（可编辑） 脉冲系统的鲁棒稳定性、无源性和脉冲控制研究 电子科技大学 博士学位 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 脉冲系统的鲁棒稳定性、无源性和脉冲控制研究 姓名:钟其水 申请学位级别:博士 专业:电路与系统 指导教师:王卫星 20081101摘要 摘要 脉冲现象大量存在于许多的演化系统中。脉冲作用下原系统的稳定性和控 制性能将恶化,因而脉冲系统和脉冲控制的研究有着广泛的实际背景和应用价 值,已经成为控制领域的研究热点。 本论文主要研究内容包括:不确定脉冲系统鲁棒稳定性、鲁棒控制、 无源性和无源化研究;混沌系统的模糊建模及其脉冲控制研究;混沌 系统脉冲同步研究;模糊系统的脉冲控制研究。 本文的主要创新之处可概括如下: .不确定脉冲系统的鲁棒稳定性和无源性研究 由于建模误差等原因,我们研究的系统模型总存在不确定性。同时关于非 线性系统无源性的研究存在着大量的结果,但脉冲影响下的模糊系统无源性和 无源化在已有文献中几乎没有提到过。我们研究了带参数不确定和脉冲效应的 .模糊系统的鲁棒稳定性、鲁棒。控制、无源性和无源化方法。得出了由线 性矩阵不等式 给出的鲁棒稳定性和无源性判定 准则,利用并行分布式补偿 ,技术为 不确定脉冲模糊系统设计了相应的鲁棒。控制和无源化模糊控制器。 .关于混沌系统的模糊建模及其脉冲控制研究 复杂非线性系统中的混沌行为会对系统的控制性能和稳定性产生极大的影 响。一个混沌系统在脉冲作用下可以变为一个稳定系统。基于. 模糊模型,比较原理和线性矩阵不等式技术,我们研究了混沌系统在脉冲 作用下的稳定性,给出了由线性矩阵不等式表达的系统稳定的充分条件和相应 脉冲控制器的设计算法。详细讨论了该结果在各种混沌系统中的应用。 .混沌系统脉冲同步的研究 由于混沌行为的不可预测性,混沌同步在保密通信中有着重要的意义。利 用脉冲控制去实现混沌系统的同步比通常的连续控制方法有其优越性。利用 模糊模型和线性矩阵不等式技术,设计了相应的脉冲控制器去实现混沌系 统的同步。 .模糊系统的脉冲控制研究摘要 复杂非线性系统在局部范围内可以用模糊模型来逼近。我们首先研究 了一类离散时间的模糊系统的脉冲指数镇定,而后利用泛函给 出了连续时间时延模糊系统的脉冲控制方法。 关键词: 脉冲系统,.模糊模型,稳定性,鲁棒控制,风控制,无源性, 脉冲控制,线性矩阵不等式 ?. , 盯 瑾略 , : 血耐 ;掀们, ; 唧 们 ; 】也 ? : .佃.训 . , 删“ ,丘. . 髂丘 鳓觚 ,. . 心., 觎 , , . 唧. ? ?如衄 . 协 够 ?吻 .仃 懈 觚咖, .舵秽 锄 锄 血.硫’ ?州 . 枷椭劬, . .,,础瞅 ,?。? 。:, ,凰咖, 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢 的地 方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名: 日期:冲月媚 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 签名: 导师签名: 蚯垡缉,么 导师签名:二?也 日期:吖年『月厂日第一章绪论 第一章绪论 .脉冲微分系统及其发展 在许多实际问题中,会遇到非常复杂的运动过程,表达运动规律的函数往往不 能直接得到。但是如果根据问题所给的条件,有时可以得到含有自变量与未知函 数及其导数的关系式,这样的关系式就是微分方程。例如:物体做自由落体运动 时,所经过的路程与时间的关系式【】。这类问题所涉及的运动过程是光滑变化 的。然而,在现实世界中的许多自然现象是呈突变状态的,如生物体中的心脏跳 动,血液循环等,同时状态的突变会对相应系统产生巨大的影响,如气候突变对 生物种群生长的影响,突发的社会事件对股票市场和金融市场产生的波动,经济 环境的突变对商品供给和需求的冲击等。这类问题的发展过程具有这样的特点: 在发展过程中,由于某些干扰,会出现快速的变化,且干扰及突变的过程同整个 发展过程相比是非常短暂的,可以认为是瞬间发生的。这类瞬动 现象的数学模型 已经不能为经典的连续时间微分方程或者离散时间差分方程所描述。但是,这种 以脉冲形式表现出来的突变会对系统产生巨大的影响。例如,一个混沌系统在脉 冲作用下可以变为一个稳定系统。此方法可以用于实现两个混沌系统的同步,这 在保密通信中可以提高保密性能。因此脉冲微分系统的研究有着广泛的实际背景。 脉冲微分系统最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响,能 更深刻、更精确地反映事物的变化规律【。随着科学技术的突飞猛进,人们越来越 认识到脉冲微分方程在实践中的应用价值。脉冲微分方程不但深入到自然科学中, 如航天技术、信息科学、控制系统、通讯、网络、生态平衡、遗传等,而且还涉 及到社会科学,如利率控制问题、商业销售问题以及工业生产管理等。总之,科 学和技术的许多领域都可以通过脉冲微分方程来描述。 年由’和】在他们的合作论文 中开创性地提出了脉冲微分方程理论。经过几十年的研究 发展,脉冲微分方程相关理论已经有一个比较完整的雏形。年, 等人【】著《 一书标志脉 冲微分方程从常偏微分方程中分离出来,自此脉冲微分方程理论研究吸引了 国内外众多学者。电子科技大学博士学位论文 自年代以来,脉冲微分系统更加引起微分系统和控制理论学者专家的重视 与兴趣,对其研究极其活跃。,,,刘新芝等人系 统地研究了维欧式空间脉冲系统解的存在性、正则性、初边值问题、系统稳定 性、比较原理等理论【。。近年来,脉冲微分系统的解的基本理论【?、边值问题 、稳定性理论等方面都获得了很大程度的进展。杨涛,孙继涛等利用微 分方程理论和比较原理研究了众多线性或非线性动态系统的脉冲控制方法【。 关治洪等人将脉冲控制应用到模糊系统的控制和同步中,产生了很多有实际应用 价值的研究成梨】。 ..脉冲控制的基本定义 脉冲控制是一种混合控制 ,其实质是通过在脉冲时刻的不连 续的脉冲控制输入来改变连续时间系统的状态。脉冲控制的思想 就是对任意一个 满足初始条件的系统在规定时刻通过应用该物理系统的一对组合部件的脉冲来 达到规定的状态。 定义卜:脉冲控制 设表示一个非脉冲的控制机构,?是它的状态变量, 表示脉冲控制时间序列, 吒,吒?,.,,,?, ,功?”,,,?,表示系统的控制律。在每一个吒时刻,系统的状态石通过 缸工吒尼,工被改变,并满足输出,功,当专时,趋近于目 标‘,其中:足””,?”。与之对应的,假设控制机构是脉冲的,则 系统的控制律可以是非脉冲的。 在上述脉冲控制的定义中,需要强调的是: .在控制机构中,至少应有一个状态变量可以通过控制律瞬间改变到任何 值。 .只能在脉冲控制时间序列的离散时间脉冲时刻上改变可变状态变量。 .控制律,工可视为一般意义上的“控制输入一。 .在控制论中,脉冲控制用在至少有一个可变状态变量或者有脉冲效应的 系统中。它提供了一种新的控制思想,和其他控制方法共同构成 现代的控制论。 根据脉冲控制的定义,基于控制机构和控制律的特点,脉冲控制 系统可分为 以下三类。 第一章绪论 .第一类脉冲控制系统 ,,?“, 缸七,,气石, 【, 其中,、分别是状态变量和输出,,是脉冲控制律。在这类控制系 统中,控制输入是通过~些状态变量的突变来实现的。 .第二类脉冲控制系统 ,戈,面,?%石, ,,靠, ,,厅,历, 其中,、分别是状态变量和输出,,、厅分别是脉冲控制律和连续 控制律。显然,在这类控制系统中,控制输入有连续控制输入历和 脉冲控制输入 ,两种。 .第三类脉冲控制系统 主,,历,?气石, 缸功,靠功, ,,蠡,历,, 其中,石、分别是状态变量和输出,历是连续控制律。在这类脉冲 控制系 统中,控制机构本身是脉冲的,而且它的控制也是连续的。 ..脉冲控制系统的数学模型 一个具有脉冲效应的演化过程的数学模型由以下三部分组成: 微分方程: 象叫? “‘ 其中? ?, 是开集,:尺×专”; 交换集 ?,?×; 突变算子 以:定义在交换集?,并满足 ×。 以。?, 电子科技大学博士学位论文 将具有上述演化运动过程的、、综合起来称为脉冲微分系统。脉 冲控制系统的数学模型是脉冲微分方程,它描述了一类具有脉冲 效应的系统,即 脉冲微分系统,其简明的形式可写成: 出。~??” 妄毗破?功噶, 【以一五,??. 的不同特点,脉冲微分方程可以分为以下 基于脉冲事件 三种基本类型。 .若脉冲事件发生在固定时刻,方程.可以写成 』妄厂纠‖气, 【以,. .若脉冲事件发生的时刻不定,它与状态有关,即当系统的轨迹到 达超平 面,曲时,状态发生“突变,则这种脉冲微分方程可以写成: ” 出 妄功,?, 【,功,,曲. 在这种情况下,交换集为: ?。骶功,曲, 突变算子为: 以:,,,. .若微分方程.不显含时间变量,此时系统变成一个不连续的动力 学 系统: 岳 一 』妄叫咖晓 西。?一 ,,??. 许多带有开关电容的电路模型都属于这种类型的脉冲微分系统。一般地,为 了得到有效的控制效果,常常假设交换集?在相空间是紧的或者局部紧的。否则, 可能有大部分演化运动过程不会受到脉冲影响。 第一章绪论 .稳定性理论的发展 稳定性概念的出现已经有悠久的历史。从世纪下半叶,即年. 改进了.发明的蒸汽机,引发了工业革命,到世纪末,发生了一些 重要的事件,如.在年出版的《 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 力学》,科学地讨论了平衡位 讨论了蒸汽机自动调速 置的稳定性;.于年发表的“论调节器”, 器与时钟机构的运动稳定性;.在年建立了关于多项式对根交错的 理论;.在世纪给出了关于极限描述的 、 语言以及. 在微分方程定理的积分曲线和天体力学方面作出了贡献。这些重要的事件及相关 科学的进展促成了稳定性理论的两个主要学派的形成:和 通过判断系统的特征根是否在左半平面来判定系统是否稳定;以及.于 年发表著名的博士论文《运动稳定性一般问题》,通过考察系统能量是否衰减 来判定稳定性【刀】。 .博士论文的发表,被认为是稳定性理论的发展过程中最伟大的事 件。在这一历史性著作中,研究了平衡状态及其稳定性、运动及其稳定 性、扰动方程的稳定性,得到了系统,的给定运动认包括平衡状态 工的稳定性,等价于给定运动工包括平衡状态的扰动方程 主,觉的原点或零解的稳定性【】。 提出了两类解决稳定性问题的方法,即第一方法和 第二方法。第一方法是通过求解微分方程的解来分析运动稳定性,即通 过非线性系统线性化方程特征值分布来判别原非线性系统的稳定性;第二方法被 称为直接法,无需求解困难的非线性微分方程,这一方法在学术界广泛应用,影 响极其深远。第二方法是从类似于系统总能量的物理概念的启发提出来 的。他通过函数的概念,将一般阶微分方程组中扰动解渐进性质的讨 论归结为讨论一个标量函数函数及其对系统的全导数的一些特性的 研究,成功避开了讨论以阶微分方程组解的困难,从而建立了稳定性理论研究的 框架,奠定了稳定性理论的基础。 第二方法是整个稳定性理论的核心方法,于年所提出 的稳定性定理、渐进稳定性定理以及两个不稳定性定理,奠定了运动稳定性的基 础,被称为基本定理。 电子科技大学博士学位论文 .鲁棒控制概述 对于一个实际控制系统,事实上我们要对其作出一个精确的数学描述是很困难 的,这使得我们建立的系统模型与现实之间总存在误差或差别【.】,这类误差我 们统称为系统的不确定性。不确定性的产生有多方面的原因,如建模时的线性化 近似,非线性失真,噪声因素的忽略,控制对象内部机理结构的不精确了解,元 器件的老化,外部干扰和其他环境因素等原因都会使系统产生不 确定性。对不确 定性一个最简单的描述是将其描述为加性噪声,在早期的文献中曾有较多的工作。 在时域状态空间下,参数的不确定性描述有多种形式,目前鲁棒控制中研究最多 的是标量有界和范数有界的不确定性。我们在稳定性分析和系统控制中必须考虑 这些不确定性因素对系统的影响,而鲁棒控制就是解决上述问题的一重要技术方 法。 鲁棒控制最早可追溯到年针对具有摄动的精确系统的大增益反馈 设计思想。由于当时无法知道反馈增益与控制系统稳定性之间的关系,故基于这 一设计思想的控制系统往往是不稳定的。直到 年提出基于 曲线的频域稳定性判据给出反馈增益与控制系统动态稳定性之间的关系。进而 于年讨论了单输出反馈控制系统的鲁棒性,提出利用幅值和相位稳定裕 度来得到系统能容忍的不确定性范围。年】提出的小增益定理对鲁棒 控制理论的建立起到了极为重要的作用。 年首次正式提出了鲁棒控制这一术语。人们从理论上越来越深刻 地认识到鲁棒控制的重大意义,同时在实际工程问题上也越来越意识到鲁棒控制 在实践上的巨大价值。于是鲁棒控制得以迅速发展并扩展到许多领域,逐渐形成 了一套完整的理论体系。 结合实际工程问题和数学理论,鲁棒控制理论已逐步形成了具有代表性的三个 重要研究方向:研究系统传递函数的频域方法;研究系统特征多项式族 的多项式代数法;研究系统状态方程矩阵族的时域状态空间方法。在时 域的鲁棒性分析中,方法得到广泛应用。它的基本思想是对由状态空间 表示的不确定系统,选取一个合适的函数,从而得到系统的鲁棒稳定界。 用方法一般得到的是保证系统二次稳定的结果,比较适用于非线性摄动 的结构信息,选取参数依赖的函数对鲁棒稳定性研究,从而降低保守性。 年等【】提出的二次镇定方法是时域鲁棒控制研究中颇具影响的 概念。 年等【】通过不断放大在函数导数式中的不确定项,将鲁棒 第一章绪论 镇定控制律的设计归结为特定代数矩阵方程正定对称解的存在性问题,从 而可以得到一个线性鲁棒控制器。该方法虽然能有效地处理出现在系统模型中的 任意形式的时变参数不确定性,但也明显引进了一定的保守性。年 等人【】证明了具有范数有界不确定性系统的二次镇定的矩阵 方程有解的一个充分必要条件,还证明了这一类不确定系统二次镇定问题等价于 一个适当线性时不变系统的风控制问题,从而得出具有范数有界参数不确定系统 二次稳定的条件和小增益定理是等价的。 风控制在鲁棒控制中担任了重要角色。年加拿大学者锄懿【】研究了一 个单输入输出系统的设计问题,要求设计一个控制器,使得闭环系统稳定且使外 部干扰信号对系统输出影响最小,首先提出了以控制系统内某些信号间的传递函 数矩阵的风范数为优化指标的设计思想。由于传递函数的以范数 描述了输入有限 能量到输出有限能量的最大增益,所以如果使灵敏度的以范数达到最小,则具有 功率谱的干扰对系统误差的影响将降到最低程度。的研究成果引起了广大学 者的重视,许多学者都致力于风控制理论的研究【。经过二十多年的努力, 风控制方法得到了巨大的发展,逐渐形成了完整的以控制理论,即设计控制器在 保证闭环系统稳定的情况下,使相对于干扰噪声的输出取极小值的一种优化理论 方法。 . 模糊系统概述 随着科学工程技术的发展,越来越复杂的系统被应用到工程实际中。这些系统 往往具有非线性、大尺度以及系统变量间存在传输时延等特性,从而要求人们设 计相应的复杂的控制器来保证系统在复杂环境下运行时的高性能【。传统控制器 的设计途径已经无法满足这一要求。上世纪后半叶以来,随着模糊控制系统在工 程领域的成功运用,引起了在控制工程领域里研究人员的广泛关注,模糊控制系 统的分析和设计成为目前控制及相关学科领域一个研究热剧妊】。 “模糊一一词的含义为“朦胧的,模糊的;不清楚的,不符合逻辑 的,不明白的。模糊逻辑背离了传统的二值集合与逻辑,采用软的语言变量,其 真值连续的界于,之间,而非传统的严格的二值判决真或假。用模糊逻辑 来描述的系统称为模糊系统。其核心就是由所谓的.规则所组成的知识库。 一个模糊的.规则就是用连续隶属度函数对所描述的某些句子所做的 .形式的陈述。 电子科技大学博士学位论文 目前最常见的模糊系统有三类:纯模糊系统;模糊系统;具有模糊器和解 模糊器的系统。 模糊系统模型最早由和于年提出来,该模糊模型由 一套.删这样的模糊规则来构成,每一条模糊规则为非线性系统的一个局部 线性表达。这样模糊模型的最主要特征就是每一条模糊规则实际 上对应一个线 性系统,通过若干个模糊规则的模糊化最终就得到了非线性系统的整体的模糊模 型表达。通过该模型,我们能够有效地将非线性模型在一定的范围内以很高的精 度和线性模型联系起来,结合相对完备的线性系统理论,从而有效地处理这类非 线性系统。近年来,模糊模型在非线性系统的控制【’,?、信号处理上得 以广泛的讨论和研究。 .. 模糊模型 连续时间模糊模型可以表述如下: 规则: 是。且?且,是%, 渊‖一,,. 牌苎;堆以, 一 【川, 离散时间模糊系统可以表述如下: 规则: 是且?且是驷, :,?, ’ 艘荆即嘎 , 此处,打是模糊集,厂是模糊规则的数量,?是状态向量,?”是输 入向量,?是输出向量,?”,?雕”,?“;,?,。为 已知前提变量,可以是状态变量的函数,外部的扰动,时间变量 等。每一条规则 所对应的线性系统。称为“子系统’’。把这些“子系统”加权平 均模 糊化可得最终的系统:第一章绪论 ?仁玎垦担 , 瓤生???????一?红“ 扣 ?” 忙 . , ? 圭???一?忍 扛 ?” : ?嵋工“ 川型???????~ ?吩工量“ ? ‘‘、? , ?: ? 忙 且?一? ? 其中对于所有的都有: 【,,?,】, ?/, 红:孚丝监, ? ,是变量乃属于集合的隶属度。 因为. 』善咄砸, 【?,,,?,,., 对于所有的,我们有善纵砸, ?,,,?,,.. 容易看出,模糊化后的系统实际上表达了一个非线性的动力系 统。模糊模型 和最早由和提出来,随后和针对和 的工作在模糊建模方面取得了出色的工作。 电子科技大学博士学位论文 .. 模糊模型建模简介 图.给出了基于模糊模型的模糊控制设计的流程。为设计相应的模糊控制 器,我们需要为非线性系统建立一个.模糊模型。因此建立.模糊模型是模 糊控制的一个重要的基本前提。总的来说,有两个构建模糊模型的途径。 由系统的输入、输出数据来辩识模型模糊模型。 由已知的非线性动力系统方程推导出。 在,和工作的基础上,有大量的文献讨论了如何基于输入、 输出来模糊建模。这类方法主要包含两部分:结构辩识和参数辩识。该途径适合 那种系统本身不能或者很困难由解析或物理模型来表达的情形。另一方面,实际 的非线性动力系统一般来说根据物理定律都可以得到相应的非线性动力学方程。 因此,在很多情况下,容易用到的是第二条途径。本论文在考虑建模的时候均采 用第二条途径。该方法具体又分为“扇区非线性和“局部近似两种方法。 屺巧一盯 图一基于模型的模糊控制器设计 扇区非线性 利用扇区非线性来建立系统的模糊模型最早在文献中提到。其基本思想可 说明如下。考虑一个简单的非线性方程厂工,其中。找出一个全 局的扇区使得厂 】,如图.所示。这时候模糊系统由两条 模糊规则构成。每条规则对应两线性系统和中之一,非线 性动力系统即由两线性系统加权模糊化得到。然而,对于一个一般的非线性动力 系统,有时候很难找到这样的一个全局的扇区。在这种情形下,我们可以找出系 第一章绪论 统的一个局部扇区,如图.所示。能这样做的原因是我们要处理的实际系统在 物理上总是有界的。在范围?内,虚线所夹范围即为一个局部扇区。 在局部区域一??内,模糊模型可以确切的表达该非线性动力系统。具体 的构建实例见文献。 房 彳 ???一一 图全局扇区非线性 / ? ? 影; 尹 图局部扇区非线性 模糊空间里局部近似 另一种方法就是现在要介绍的所谓的模糊空间里局部近似。该方法的核心思 想就是,根据系统运行时在状态空间中所处的不同位置,选取相应的线性化系统 来逼近。系统最终表达为这些线性系统的模糊化。这种方法所得到的模糊系统的 复杂性规则的数目与非线性系统局部线性近似的次数相关。可以根据实际问电子科技大学博士学位论文 题的要求做出相应的折中。现举例来说明该方法。 考虑如下的一个倒摆系统的运动方程【 ” 毫:????????????;????????/?????????一 /五 为摆的角度,为摆的角速度,为重力加速度,为摆的质量, 当五在“”附近时,原非线性动力系统可近似线性化为: 。’ :背 :鬻舯肛?。’ 而大约为“’’, 。 而大约为“?万/,戈。 小/釜.寻马一熹, 高卜一占, 【二南。’垦 一尚’ 第一章绪论 图两规则模型的隶属函数 为简化问题,这里采用了三角形的隶属函数,模糊模型就为原非线性动力 系统的一个近似模型。我们在为一般的非线性动力系统建模的时候,往往可以采 用类似的具有简单函数形状的隶属函数,相应的也引入了建模误差。为了克服模 型误差带来的不利影响,在设计模糊控制器时,把这部分模型误差考虑到控制系 统的鲁棒性问题中去。 ..并行分布式补偿的控制器设计 平行分布式补偿 设计概念起源于一种 基于模型设计的思想【,但在该工作中没有谈到稳定性的问题。随后,和 改进了这一设计方法,并进行了稳定性分卡斤【硎。在文献】中,该方法最 终被取名为并行分布式补偿。利用】方法,可以根据一个已知模糊 模型,设计相应的模糊控制器。为实现控制器,我们首先需要把要控制的非 线性动力系统转化为一个模糊系统的表达。实际上,很多真实非线性系统可以由 模糊模型来表达。在考虑控制设计时,控制器的模糊规则与要控制的 模糊模型的模糊规则相对应。所设计的模糊控制器共享原模糊模型的模糊 集合以及前提变量。比如,对于模糊模型.和.,我们通过可以分别 构建相应的模糊控制器如下: 是鸠且?是心, ,,?,,. 卜 “ 每条模糊控制规则本身是一个线性的控制律线性的状态反馈控制律,模糊 化后控制器的控制律为:电子科技大学博士学位论文 ? , “一卫生了????一一?名鼻 芝: 百 可以看出,模糊控制器本身也是非线性的,它的设计就是对每条规则设计相应的 反馈控制律。针对非线性系统的控制,利用模糊模型和我们实际上得 到了一个简单、自然的非线性控制设计的途径。要注意的是虽然反馈控制律对 应的是一个局部模糊规则,但在设计的时候,要由全局的设计条件来决定。 这些全局的设计条件必须保障系统的全局稳定性和其他控制性能。详细可参阅文 献。 由前面的介绍可知道,模糊模型能够较好的实现对非线性动力系统的建模。 总的来说模糊模型是通过一系列的线性系统的模糊化来表达非线性系统的。相 应的可以借助于该模型利用线性系统的理论来分析和设计非线性控制系统。自 年模糊模型被提出来以后,从上世纪年代至今,作为非线性动力系统 的建模、分析和控制设计的一个有力工具得到了广泛深入的讨论和发展。在模糊 最优控制、鲁棒控制、模糊观测器、模糊混沌控制、模糊滤波、模糊广义系统控 制和模糊时延系统控制等方面取得了丰硕的成果【。建立了一套完全可以和其它 控制方法相比的理论体系。 .线性矩阵不等式工具箱介绍 线性矩阵不等式工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能 软件包。由于其面向结构的线性矩阵不等式表示方式,使得各种线性矩阵不等式 能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定,就可以 通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。 工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具,它们主 要用于: 以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式; 获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息; 修改现有的线性矩阵不等式系统; 求解三个一般的线性矩阵不等式问题: 验证结果。 第一章绪论 ..线性矩阵不等式相关术语 一个线性矩阵不等式就是具有以下一般形式的一个矩阵不等式: 三功厶五厶?毛厶 ? 其中:,厶,?,厶是给定的对称常数矩阵,五,?,‘是未知变量,称为 决策变量, 石‘,?,‘?“是由决策变量构成的向量,称为决策向量。 尽管表达式.是线性矩阵不等式的一个一般表示式,但在大多数 实际应用 中,线性矩阵不等式常常不是以一般表示式.的形式出现,而是具 有以下形式: 墨,?,以尺五,?,五 其中的 .和?是矩阵变量五,?,鼍的仿射函数。 ..线性矩阵不等式的确定 工具箱可以处理具有以下一般形式的线性矩阵不等式: ,?, 呸,?,【、 其中,,?,是具有一定结构的矩阵变量,左、右外因子?和是具有相同维 数的给定矩阵,左、右内因子 .和.是具有相同块结构的对称块矩阵。 注意在线性矩阵不等式的描述中,左边总是指不等式较小的一边,例如对线性 矩阵不等式,称为是不等式的右边,称为是不等式的左边,常表示成 。 要确定一个线性矩阵不等式系统,需要做以下两步: 给出每个矩阵变量五,?,以的维数和结构; 描述每~个线性矩阵不等式中各个项的内容。 这个过程产生所描述线性矩阵不等式系统的一个内部表示,它以一个单一向量 的形式储存在计算机内。 几个常用函数的功能和用法: 和 一个线性矩阵不等式系统的描述以开始,以结束。 函数用来描述出现在线性矩阵不等式系统中的矩阵变量,每一次只能描 述一个矩阵变量。矩阵变量的描述包括该矩阵变量的结构。该函数的一般表达式 是: 电子科技大学博士学位论文 , 线性矩阵不等式编辑器是一个图形用户界面,它可以按符号方式直接确 定线性矩阵不等式系统。 .本论文的选题和研究内容 本章针对本文的工作领域??脉冲系统及脉冲控制作了一概要性的介绍,在下 面的章节中主要 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 迄今自己在此领域的工作,其内容涉及不确定性脉冲系统鲁 棒稳定性和无源性分析、基于技术的鲁棒风控制和无源化控制器设计、混沌 系统的模糊建模及其脉冲控制方法、混沌系统脉冲同步、模糊系统的脉冲控制。 现简要介绍以下各章的内容。 在第二章中研究不确定脉冲系统的鲁棒稳定性和无源性。不确定性总是存在 于各种非线性动态系统中,而脉冲影响下的模糊系统鲁棒稳定性和无源性在已有 文献中很少提到过。我们研究了不确定脉冲.模糊系统的鲁棒稳定性、鲁棒凰 控制、无源性和无源化方法。得出了由线性矩阵不等式给出的不确定性脉冲模糊 系统的鲁棒稳定性和无源性判定准则,设计了相应的模糊控制器。 与第二章研究脉冲系统的稳定性等问题不同,第三章从另外一个角度研究了 非线性混沌系统如何通过施加外部的脉冲控制来实现系统的镇定。基于模糊 模型,利用比较原理和线性矩阵不等式技术,我们研究了混沌系统在脉 冲作用下的稳定性,给出了系统稳定的充分条件,设计了相应的脉冲控制器去实 现混沌系统的稳定。详细讨论了该结果在常见混沌系统中的应用。 利用第三章的思想,第四章研究了混沌系统的脉冲同步。由于混沌行为的不 可预测性,混沌同步在保密通信中有着重要的意义。借鉴第三章的方法,结合. 模糊模型和技术,设计了相应脉冲控制器去实现、和混 沌系统的同步。 一般非线性系统可以分为连续时间系统和离散时间系统,而已有文献对离散 时问系统的脉冲控制研究并不多。同时,时延是现实系统中不可避免的物理现象。 在第五章中研究了.模糊系统的脉冲控制,包括离散时间模糊系统的脉冲控制 和连续时间时延模糊系统的脉冲控制。我们首先给出了离散时间的.模糊系统 的脉冲指数镇定方法,给出了相应指数镇定控制器的设计步骤。然后,结合 泛函,给出了连续时间时延.模糊系统的脉冲控制方法。 第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无源性研究 第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无源性研究 .引言 风控制理论在鲁棒控制中担任了一个重要角色。许多典型的控制目标,如 扰动抑 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 、不确定性系统的鲁棒镇定、开环响应校正等都可以表示成性能指 标,并采用风分析技术来处理。年等人】在美国控制年会上发表 了具有重要意义的论文,同时表明凰控制理论在时域法上取得了突破性 进展。之后利用函数来研究玩控制理论有了很大的发展‘。有界 实引理的建立为风控制的研究提供了新的工具,也为应用不确定性系统的二次 镇定的方程方法来研究不确定性系统的鲁棒风控制问题成为可能。到 了世纪年代,线性矩阵不等式在稳定性分析中得到了广泛的应用,出现 了风控制问题的线性矩阵不等式处理方法。这种方法不仅可以将 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的。控 制问题和非标准的风控制问题统一起来处理,而且它给出了风控制问题所有 解的一个参数化表示,这一参数化表示方法可以方便地用来设计同时具有给定 的凰性能和其它性能要求的多目标控制器。 同时,我们在实际应用中不仅要求设计出的控制器能使系统稳定,而且要求 系统满足一定的性能指标。一个折衷的办法是考虑其线性二次代价函数来表示 这种鲁棒性。这种控制方法不仅使得不确定闭环系统是鲁棒渐进稳定的,而且 还使得不确定闭环系统具有一定的鲁棒性能。也即是说,使闭环不确定性系统 二次稳定,而且对所容许的不确定性,闭环系统性能指标值不超过某一固定的 上界。 对于脉冲系统而言,这些控制理论和方法尚在发展中。文献利用并行分 布式补偿技术提出了关于时延模糊系统的鲁棒凰准则。文献】 研究了时延模糊系统在外部非线性扰动下的鲁棒凰控制方法。关治洪掣】 研究了不确定性脉冲系统的鲁棒风控制问题,基于代数方程正定解的 存在性,建立了不确定脉冲闭环系统具有鲁棒风特性的充分性准则,同时给出 了相应状态反馈控制器的设计。然而,该文献中只讨论了线性脉冲系统的鲁棒 凰。性能,并没有涉及到模糊系统。据作者所知,对于脉冲模糊系统,并没有文 献对其进行鲁棒风性能分析。 电子科技大学博士学位论文 在过去的十年中,基于模糊模型的模糊系统受到了科学家和工程人员的 关注。如第一章里所述,模糊模型通过模糊集和模糊推理能够有效的表达非 线性动力系统。近来,模糊系统的稳定性分析和控制被加以广泛的研究【恤。 另一方面,起源于电路的无源性理论自上世纪年代受到控制领域 里学者的关 注【,舳。。虽然关于线性和非线性系统的无源性的研究存在着大量的研究结 果,但是模糊系统的无源性仍然有待深入。在文献中,作者研究了不确定性 模糊的无源性和无源化方法。文献】和【研究了不确定时延模糊系统的 无源性。文献】研究了不确定非线性无源系统的稳定性。然而,在已有的文献 中,几乎没有涉及到不确定脉冲模糊系统的无源性。 本章基于线性矩阵不等式和并行分布式补偿技术研究了不确定脉冲模糊系 统的鲁棒稳定性和鲁棒风控制,然后讨论了系统的无源性和无源化方法。 .不确定脉冲模糊系统鲁棒稳定性和鲁棒控制 ..问题描述与预备知识 一类不确定非线性系统可以由以下模糊模型描述: 规则: 是订且?且是, ??忍姐 互“ 其中,?,是已知前提变量,,为模糊集,?~,且?““,?“, ?”式系统状态变量。?”是系统控制输入,?。是外部干扰, ?是系统受控输出。和,为时变矩阵,表示系统参数的不确定 性或者建模误差,满足 【?,?忍】,毛】 . 其中,?,瓯和岛,为已知常数矩阵,为非线性时变矩阵函数,满足 ?,。模糊化后,模糊系统为第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳 定性和无源性研究 ?囊?置?甜 ‘: , ?鬼缸互“ 扛 其中 ?:掣, 嵋‘粤%乃‘ ?咝 忽可视为归一化的模糊规则的权重并且满足呜?,?。 考虑现实物理系统的脉冲效应,系统.在脉冲干扰下重写为 主?曩?石尽?置姐以,?,?气 ,气,? ,?囊?“ 其中,;,“岫。,噍为常数,?。 . 为表示方便,定义如下表达式: 乙?,否,垦?,?红才,?,?,?,?红互,?,一气? ,墨墨二垦兰?刍』墨二墨』兰 ???.:?:一/ 工工,以,,““ 把定义的符号带入式子,可以得到 戈??气 ?,? 【 下面的讨论中,要用到范数.和厶,】空间的概念。给出定义如下: 定义】:对于任意给定的常数,?‘,定义 电子科技大学博士学位论文 疵厂【矿,出珐 、/ 其中向量范数 ,且使系 ?嵋,,?,,。并记所有满足 统?有解的?全体为厶【,】。 定义】:给定常量,,,对系统.,如果存在一模糊控制律满足 对系统不确定性在满足式,当兰时,闭环系统渐进稳定;在零初 始条件下,对任意非零厶,,临川成立。则系统.在该控制 律下渐进稳定,且具有风性能指标。 ..不确定脉冲模糊系统鲁棒稳定性 首先我们考虑当时,系统.的镇定问题,也即 ‘ ,, 扣血柑蚝??引‘ 亿 、 ?反五磊,? 根据并行分布式补偿技术,考虑如下模糊控制规则: 规则: 是且?且是咖,“ 其中,??”是待确定的常增益矩阵。解模糊后总的控制律可表示 为 “一?魄工 将式带入?,得到闭环系统 , 卜主怕,卜耽,舢,% 【?工, 其中,??::.?。。?:;。:,一否一? 定理?:给定常量,如果存在矩阵,,巧?一,常量勺, ,,?,,.,假设以下不等式成立: ?以?,七?? . 一 ,,?,,.?巧勺?? ?扩 ?, 怍三磁裂? :,乩,?,,.陋? 【 互。一易,巧一勺第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无 源性研究 则闭环系统渐进稳定,其控制增益矩阵为巧巧尺一。 证明:令一,。选择函数如下: 注意系统等价于 ?,?气 戈厂,矽 【?工以五‘,?一 . 盯 『?三巧一骂弓,勺??乏二 【?口 置,一易;巧?嘞?口 ? 田于‘?,仔仕卿卜个寺瓦 . 旷?勺口 根据式和?,可以得到 碓意甚荔广珈善?叫庐啦,?,厂 例【一碓一否髟尺怕?’。岬叶” 由于,为任意向量,所以 翟器荔厂二卜川幺?,,. 一尺尽一否彤 、叶‘’一’” 将.?,中的矩阵左乘吾呈,右乘吾呈,我们得到 . ’岬” ,一否, 一‖? 一呖蚓“篇叼二卜驴墟,?,厂 电子科技大学博士学位论文 矿擞可 厂一力 .矽一胍一 . 饼。臣门歹 【小 将矿彳一?::。?:。?::。鬼乃才,一否局带入?,得到 托卜.二?邺树以礤等硼叼二明四 根据式.,有 少?气,。】 . 同时, 砖;;畋。或气 参考文献】,我们取?畋?,?,所以??。 根据式.年.,可得不确定性系统.渐进稳定。定理证明完毕。 将式?差行推演,得到 嘲《。?二托蹦惭驭礤宝端广一加 扣咖坍。毛加州时学阴 鼽,从礤宝葛厂一小小一,,. ?.,?,,贝玎,,?,厂。假 如果?“,?,,日兰出 设,为模糊规则数,定理需要解,.个线性矩阵不等式,保守性强。 从 得到启发,我们得到一个保守性更好的推论。 推论?:给定常量厂,如果存在矩阵,,‘?尺~,常量白, ??,.,假设以下不等式成立: 一??,? .第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无源性 研究 尺一旦%?? 奉事 仉 气肼 一% 民一易 嘞 ???????? 澎:勺脚 幸。 仉 ?,?,. ?旦弓勺?? .尺白 毛尺一易,弓 嘞 ?????? 则闭环系统渐进稳定且其控制增益矩阵为,足~。 注意到定理需要解,.个线性矩阵不等式,而推论.只需要解三学,. 个 不等式,当,.?时,定理.的计算量比推论.大得多。 对于一般不含不确定性系统,也即?兰,?置暑,跟定理.类似,我 们得出以下定理: 定理给定常量厂,如果存在矩阵,,,?~,假设以下 不等式成立: ??,?? 、 一弓一砻二卜庐,,?,,. 一 一骂弓 之只?’。 则闭环系统在厶暑,最暑条件下渐进稳定且其控制增益矩阵为 ,一。 , 类似推论.,有以下推论: 推论:给定常量厂,如果存在矩阵,,,?一,假设以下 不等式成立: ?吱?七?? . 。 。。 ’ . 、 。 心?篇广毒?,,?,厂 一 一 。 .? 、 讲:一学厂二,织汐 一尺一垦巧 尺 则闭环系统在?毫,?暑条件下渐进稳定且其控制增益矩阵为 一。电子科技大学博士学位论文 考虑系统.的一种特殊情况,当系统的模糊规则为条,系统.变成 一个不确定线性系统: ‘予札耳‘斛四札皿帆饥?,缛气 或而气,? 其中,,为系统常矩阵,?和?皿为时变矩阵,表示系统参数的 不确定性或者建模误差,满足 ? 【厶,?互】朋巨,易】 其中,?,巨和岛为已知常数矩阵,为非线性时变矩阵函数,满足 ?。 类似于定理.,我们有如下定理: 定理?:给定常量,如果存在矩阵,,?””,常量, 假设以下不等式成立: ,? ?反 掌 ?】,?删 ? 尺一 删? 骂一易则不确定线性脉冲闭环系统.渐进稳定且其控制增益矩阵 为豫一。 类似于定理.,我们有如下定理: 定理?:给定常量,如果存在矩阵,,?“”,假设以下不 等式成立: ?以?,? 陋, ‘ 艺端嚣盯?。 ?一皿 则闭环系统.在?兰,?马暑条件下渐进稳定且其控制增益矩阵 为 豫一。 ..不确定脉冲模糊系统鲁棒风控制 本小节将讨论对系统?的鲁棒三匕控制。第二章不确定脉冲模糊 系统的鲁棒稳定性和无源性研究 利用式.的模糊控制规则,将其带入式.,得到闭环系统 工伽胍佻伽,?气 膏卜占霉 反而,? ? 、 垆【善纵卟 其中,??。勺;嗣,一五髟。 定理:给定常量,,如果存在矩阵,,‘?”?,常量勺, ,歹..?,,.,假设以下不等式成立: ?《??? . ? 宰 ? ? ?弓尺一:勺??? ? , , ?一丑‘勺加旷。 ~ 奎 ? 一尹 ,,,,?,?摹巨,一臣,巧 嘞 【’ 则闭环系统?渐进稳定且具有以性能指标,其控制增益矩阵为 ‘~。 证明:令月一,。选择函数如下: , 注意系统.等价于 戈厂,?,? ?畋五,? ? , 、 ,?鬼卜 扣 \ , 于是的导数为电子科技大学博士学位论文 ,量 研??胡习 另外, ????。一置髟。 硝 ?斟扫?。 , , ???一巨巧皿一巨巧/一互巧?层一工一一矿 ??;萝 幸 广否玛才一否局一巨巧口一巧一 ?石才一否髟 坞 口矿矿口?勺口第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和 无源性研究 ’,/,‖一,, 刁历?, 】 其中,矽,? 事 尽一否影枣一否影毒 一尺 ?一否彭 宰 一尸 口 一。 ?罩 由于口,,,为任意向量,我们得到以,,,?,,.。 令?,,,,有 石,一否局.,一否髟’奉 ?一否夕已 砑驴?詹乒 一矿聋 《 一 ? 根据补,等价于 ? 玎 根据和.,得出 ? ?矿矿 也即 一矿厂 以 在零初始条件下对.在~,】上积分得到 ?,?气,? 川“ 根据的定义,显然且矿气。注意到?《,所以 【矿矿:矿?。矿』:矿 ‘一矿一彳? 。矿一矿‘ 一?喀喀矿‘ 电子科技大学博士学位论文 根据.和.,可以得出也即 ,? ? 当“时,根据和.得到 矿???/. 皇/ 定义.的条件和得到满足,所以系统.渐进稳定且具有风性 能指标。证毕。 将式进行推演,得到 一矿 ? ???. :?砰啪?妒半秒一矿 ‘ . 如果。,?,,且盟笋?,?,.,则呜,,?,,。类似 推论.,我们得到一个保守性更好的推论。 推论:给定常量,如果存在矩阵,,巧?一,常量勺, ??,.,假设以下不等式成立: ? ?以?,? ? ? 。 。 气删。 。 。 色 。 。 ,,,?,, ? 。 一互巧 巨;一瓦 嘞 第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无源性研究 ? 下 ? 摹 摹 ,,气删 枣 幸 幸 事 ?驴勺删 锄 幸 ? 印一 ,?? 幸 幸 ?摹; 幸 ? 玎 一勺 则闭环系统渐进稳定且具有以性能指标,其控制增益矩阵为 巧‘月~。 注意到定理.需要解,.个线性矩阵不等式,而推论.需要解三学,. 个 不等式,当,.?时,定理.的计算量比推论?大得多。 对于一般不含不确定性系统,也即?暑,?层暑,跟定理.类似,我 们得出以下定理: 定理?:给定常量,如果存在矩阵,,?“”,假设以下 不等式成立: ??,? 幸 宰 幸 一马巧?巧 木 事 一冗一忍弓 ,,,?,,. 一 : 留一, ?孓 则闭环系统在?,?蜀条件下渐进稳定且具有也性能指标,其 控制增益矩阵为:一。 类似推论.,有以下推论: 推论:给定常量,如果存在矩阵,,?”,假设以下 不等式成立: ??,? ? 辜 ? 又一置一忍 幸一尺一置 ’,,?,, 一 口 一, 尺一互鬈电子科技大学博士学位论文 ‖『? 一尺 一只,’?? 《 一俨 ?孓 ?孓 则闭环系统.在?暑,?垦三条件下渐进稳定且具有也性能指标 厂,其 控制增益矩阵为;;一。 考虑系统.的一种特殊情况,当系统的模糊规则为条,系统.变成 一个不确定线性系统: ’?,?气 皿?而乞“ 厶工反而,? ‘皿材 其中,/,?,为系统常矩阵,?和厶敛为时变矩阵,表示系统参 数的不确定性或者建模误差,满足 ?,?皿】伊【骂,最】 ? 其中,?,互和互为已知常数矩阵,为非线性时变矩阵函数,满足 ?。 类似于定理.,我们有如下定理: 定理?:给定常量,如果存在矩阵,,?““,常量, 假设以下不等式成立: ? ?以?,? ? ? ? 尺一皿】,一吼 ? 宰 一郴 ?? 毒 一 ? ; 峨? ? ? 则线性脉冲系统?渐进稳定且具有也性能指标,其控制增益矩阵 为 足豫一。 类似于定理.,我们有如下定理:第二章不确定脉冲模糊系统的鲁 棒稳定性和无源性研究 尺,?”“,假设以下不 定理?:给定常量,如果存在矩阵, 等式成立: ? 一??,?。 枣 日尺一 宰 宰 ???宰 ; 磁 丫 一 ? ???????????? 则闭环系统?在?且三,?%三条件下渐进稳定且具有以性能指 标, 其控制增益矩阵为~。 ..数值仿真 鲁棒控制: 考虑一个不确定脉冲非线性系统,其模糊规则描述如下: 规则: 而是, ,?,? 畋五‘,? 规则: 是, ?工芝岛“,??‘ , ,? 其中,??垦,,, . ., 七. ’蜀 ’垦旧. :埘匿甜蜀瞄斟垦嚣? ?瞄跏瞄瑚脚一斟忙 应用定理.,以及 工具箱,我们可以得到 ... . . . . . 妒 瑚 ? ? ’ 。. ~一.. 一.. .。..。。。 ..,三篇 .,.,乞.,. 电子科技大学博士学位论文 根据,一,可以计算出控制增益矩阵 . . .. 【. .’%【.. . 因此,控制器“一?:。曩工可以使该系统渐进稳定。 鲁棒风控制: 考虑一个不确定脉冲非线性系统,其模糊规则描述如下: 规则: 而是, ??‘ 主??“以, ,气,? 规则: 五是鸩, ?岛?“:以,?? 反攻,,气,? 马“ 其中,工?,?,?,??曩,,,且 . . . . .. , ,蜀。 ,垦搿器斟蜀瞄瑚垦书爿 三:,:三:,三三:至, ‘::主三:;,置::主? 马瞄斟?等埘瞄跏?弦,卜一? 应用定理,令厂,以得到 . . . . 』. 厂, . 医舶 , .. .,,吃.,吃. 第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无源性研究 根据一弓尺~,可以计算出控制增益矩阵 嘏瓢篙坶瞄二翟 因此,控制器“一?二。吩墨可以使该系统渐进稳定,且具有风性 能指标 ,。 .不确定脉冲模糊系统无源性和无源化 ..问题描述与预备知识 考虑如下受脉冲干扰的不确定性模糊系统: 规则: 是且?是驴, ??:,?;?气 少?口缸?工,气,? 其中,,?,是已知前提变量,西为模糊集,?“为系统状态变量, 川?彤为均方可积的外部输入。是系统受控输出。,,口是合 适维的常量矩阵。?表示系统参数的不确定性或者建模误差,满 足 厶 其中,?和民为已知常数矩阵,为非线性时变矩阵函数,满足 ?,。?石,岫,反为常数。模糊化后,模 ‘?’ 糊系统为: ?红?:以,,?气 . ?岛甄 扭 ?工,气,? 其中