圆与正多边形
1． 圆与正多边形的有关概念：
中心：把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心。
中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
经典例题：
例1：
判断：任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆（）。
针对性练习：
1） 下列命题中：①三角形的外心不会在该三角形的边上②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；其中正确命题的个数为（）。
A.
个 B.
个 C.
个 D. 0个
2.在下列命题中，正确的是（）。
A. 三点确定一个圆 B. 圆的内接等边三角形只有一个
C. 一个三角形有且只有一个外接圆 D. 一个四边形一定有外接圆
3. 把圆分成
等份，依次连接各分点所得的多边形是（）。
A.
边形 B. 正
边形 C.
边形 D. 正
边形
2． 圆内接多边形的基本性质：
1：正多边形都有个外接圆，反之，同一圆有无数多个内接正多边形
2：
AC2+OC2=AO2
正n边形的半径和边心距，把它分成了2n个Rt AOC
经典例题：
例1： 在下列四边形内作圆，一定可以与四条边都相切是（）。
A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 矩形
针对性练习：
1．利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是（）。
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正七边形
2.如图，已知菱形
，且
，
，
、
是对角线
上的两个动点，
与
相切于
，
与
相切于
，并且
与
外切，设
的半径为
，设
的半径为
，则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，
、
分别为
的内接正六边形、内接正方形的一边，
是圆内接
边形的一边，则
等于（）。
A.
B.
C.
D.
3.与正多边形有关的计算：
角的计算：结合圆周角 圆心角
边的计算：结合勾股定理
面积的计算：结合正多边形面积
经典例题：
1.圆内接四边形
的内角
，则
_____度。
2.如图，正六边形
内接于
，则
的度数是（）。
A.
B 45 C 30 D 22.5
3.如图，正方形
内接于
，点
在劣弧
上，则
等于（）。
A 45 B 60 C 30 D 55
4.已知如图，
是圆内接四边形
的一个外角，则（）。
A.
B.
C.
D
5.如图，已知在扇形
中，
，半径
，正方形
的四个顶点分别在
和半径
、
上，则
的长为_____ 。
6.已知正六边形的边长为
，则这个正六边形的外接圆半径是
。（）
7.如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为
时，大圆的半径为（）。
A
B
C
D
8.已知正六边形的周长是
，则正六边形的外接圆半径是（）。
A.
B 4a C
D
9.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则
与半圆
的半径的比为（）。
A.
B
C
D
10.周长相等的正三角形，正方形，正六边形的面积分别是
，
，
，则（）。
A.
B.
C.
D.
11.如图所示，求阴影部分的周长和面积。
12. 如图，圆内接四边形
的两组对边延长线分别交于
、
，
、
的平分线交于
点。求证：
。
总结：经过n等分点作切线，切线相交n个点，n个交点作顶点，外切正n边形就呈现。正n边形，很美观，他有内切外接圆，两圆都是同心圆，它的图形轴对称，n条对称过圆心，n偶中心对称洗，正n边形做计算，边心距半径成关键，内切外接圆半径，边心距原是半径变，分成Rt▽2n个整，依次计算更简便
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