不圈围电流情况下安沛环路定理的简便证明.doc

不圈围电流情况下安沛环路定理的简便证明.doc不圈围电流情况下安沛环路定理的简便证明.doc 不圈围电流情形下安培环路定理的简便证明邹金雨 (四川大学物理系，四川成都 610225) 摘要:在电磁学中，“安培环路定理”是一个非常重要的基本定理。在这里基于教材，提出了三种较为简单易懂的证法。关键字:恒稳磁场;安培环路定理;不圈围电流;旋度中图分类号:O441.2 安培环路定理表明了磁场是有旋的，其表达式为 B,dl,0 (1) ,L 其中L的方向与B满足右手法则，I为环路包围的电流。安培环路定理包括了包围电流与不包围电流两种情形。对于不...

不圈围电流情况下安沛环路定理的简便证明.doc 不圈围电流情形下安培环路定理的简便证明邹金雨 (四川大学物理系，四川成都 610225) 摘要:在电磁学中，“安培环路定理”是一个非常重要的基本定理。在这里基于教材，提出了三种较为简单易懂的证法。关键字:恒稳磁场;安培环路定理;不圈围电流;旋度中图分类号:O441.2 安培环路定理表明了磁场是有旋的，其表达式为 B,dl,0 (1) ,L 其中L的方向与B满足右手法则，I为环路包围的电流。安培环路定理包括了包围电流与不包围电流两种情形。对于不包围电流的情形，很多教材的证法与包围电流的情形类似:根据毕奥-萨伐尔定律列出积分，并利用磁感应强度B [1]与r成反比达到抵消的目的;或者考察积分的几何意义间 [2,3]接得出结论。这些证法都比较复杂且不易理解。本文在假定磁场是由无限长直载流导线产生的前提下，提出三种颇为简洁而生动的证明方法。证法1 抵消法如图1所示，在无限长直载流导线产生的磁场中，有一闭合环路L不包围电流，做一辅助路径C使环路ACBDA包围电流。环路L取顺时针方向，则对磁场的积分为 B,dl (2) ,L 环路ACBDA取逆时针方向，则对磁场的积分为 (3) B,dl,,Iu0,L1 图1 抵消法中的积分路径环路AEBCA取顺时针方向，则对磁场的积分为 B,dl,Iu (4) 0,L2 显然有环路ACBDA的积分与环路AEBCA的积分之和为L的环路积分。即 (2)=(3)+(4) 从而有 B,dl,B,dl，B,dl,0 (5) ,,,LLL12 得证。证法2 对称法如图2所示，空间中有一闭合回路L不包围电流，而另一环路L1与之关于长直载流导线成轴对称。若L与L1取顺时针方向，则有 B,dl,B,dl (6) ,,LL1 连接AD和BC，使环路ABCDA包围电流。环路ABCEDA取顺时针方向，则有 B,dl,Iu (7) 0,L2 图2 对称法中的积分路径环路ADCBFA取逆时针方向，则对磁场的积分为 B,dl,,Iu (8) 0,L3 显然有 B,dl，B,dl,B,dl，B,dl,0 (9) ,,,,LLLL123 从而 B,dl,0 (10) ,L 得证。证法3 旋度法取无限长直载流导线为Z轴，其上某一点为原点，建立空间直角坐标系。 22x，y,0当时，空间中任意一点的磁感应强度 uIyuIx00,i，j，0k B= (11) 2222,,2(x，y)2(x，y) ijk ,,,rotB=?×B=||=0 (12) ,x,y,z uIyuIx00,02222,x，y,x，y2()2() 即空间中除电流以外的地方旋度处处为零，所以当闭合回路L不包围电流时，其对磁场的环路积分恒为零。 B,dl,0 (13) ,L 得证。参考文献: 【1】贾起民，郑永令，陈暨耀.电磁学[M].2版.北京:高等教育出版社，2001:172-175. 【2】张玉民，戚伯云.电磁学[M].北京:科学出版社，2000:229-234. 【3】陈秉乾，王稼军.电磁学[M].北京:北京大学出版社，2003: 140-143. 【4】同济大学应用数学系.高等数学[M].5版.北京:高等教育出版社，2002:180-182. The straightforward evidence of Ampere circuital theorem in the case of not circle around current ZOU Jin-yu (Department of physics ,Sichuan Unversity , Sichuan, Chengdu 610025,China) Abstract:In electromagnetics, Ampere circuital theorem is a very important elementary theorem.Here based on materials presented evidence of three relatively straightforward method. Keywords:constant magnetic field;Ampere;dose not circle around current;Rotation

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