小学升初中数学提高训练(第一部分:计算)
小学升初中数学提高训练(第一部分:计算)
第一部分 计算
【题1】
四个数依次相差,它们的比是1?3?5?7,求这四个数的和。
【思路或解法】 本题解法有多种,现举一种:
答:这四个数的和是
【题2】 计算下面算式,算出结果保留整数部分,小数部分四舍五入:
【思路或解法】 原式?1111.11-5.08
?1106。
【题3】
你会用哪些
方法
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比较和的大小,
【思路或解法】 可用下面三种方法比较大小:
1(用化成同分母的方法比较,因为[125,50]是250,
1
3
(用化成同分子的方法进行比较,即把两分数的分子化成相同的数,
【题4】 一个数与它自己相加、相减、相乘、相除,得到的和、差、积、商之和,正好是100,这个数是多少,
【思路或解法】 根据相同两数相加、相减、相乘、相除的性质,可知其和为该数的2倍,差为0,积为该数的平方(自身倍),商为1。
和差积商之和的实质是“自己的2倍+自己的自身倍+1=100”,由此推知“自己的2倍+自己的自身倍=99”,把99分解质因数,得99=3×3×11(再将质因数作适当变形:
3×3×11=9×(2+9)=9×2+9×9
可知这个数是9。
【题5】 把一个减法算式里的被减数、减数与差相加,得数是592(已知减数比差的2倍还大2,减数是多少,
【思路或解法】 依题意有:
(592?2-2)?(2+1)=98„„差
98×2+2=198=198„„减数
答:减数是198。
【题6】 在?里填上=、,或,。
164-75-38?164-(75-38)
16×4×5?16×(4×5)
2
28+5×7?(28+5)×7
16×25?5?16×(25?5)
64?4×2?64?(4×2)
36?(2×3)?36?2×3
【思路或解法】 仔细观察每个算式的特征,运用四则混合运算定律和性质,可知本题6
个小题分别应填以下符号,、=、,、=、,、,。
【题7】 在算式中适当地加上括号使等式成立。
6×7+18?3=78 6×7+18?3=20
6×7+18?3=50
【思路或解法】 本题答案如下:
6×(7+18?3)=78 (6×7+18)?3=20
6×(7+18)?3=50
【题8】 把结果相同的算式用线连起来。
【思路或解法】 观察各算式的呈现特征,可知:
478+397=478+400-3
1000-64-236=1000-(64+236)
1553-497=1553-500+3
3
516-205=516-200-5
【题9】 有一个四位数,在它的某位数字前面加一个小数点,再与这个四位数相加,得数
是2000.81,求这个四位数。
【思路或解法】
根据题意可知:在这个四位数十位数字前面加上小数
列式为:
答:这个四位数是1981。
【题10】 有9个分数的和为1,它们的分子都是1
(其中的五个数是
【思路或解法】 设所求的四个分数分别为
用试验法令a=1、b=3
4
即可以考虑试验d+c=86
且c、d是3×3×7×11的约数,再用试验法,令c=9、d=77 有:d+c=77+9=86 且5c=45、
5d=385
【题11】是三个最简真分数(如果这三个分数的分子都加上c,则三个分数的和为6,求
这三个真分数。
【思路或解法】 根据条件列式:
4a+3b+11c=72
因为a只能取1或2,b只能取1或3,c只能取1或5
且a、b、c不相等,经过试算得到a=2,b=3,c=5(
【题12】 把
表
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中的空格填上合适的数。
光明小学五年级学生人数统计表 1990年3月
5
【思路或解法】
男生总数73,故二班男生数为73-(25+26)=22人;
一班合计人数为44,男生25人,女生为44-25=19人;
二班男生22人,女生27人,合计为49人;
五年级总数为143人,一班44人,二班49人,三班为143-(44+49)=50人;
三班总人数是50,男生26人,女生为(50-26)=24人;
女生总人数为19+27+24=70人
把计算出来的数字填入相应的表格即为本题的答案。
【题13】 两个整数的和乘以这两个整数的差所得的结果是85(如果这两个整数的差不等于1,求它们的和是多少,
【思路或解法】 85分解成两个因数乘积的形式为
85=17×5,85=85×1
其中较大的因数表示两个数的和,较小的数表示两个数的差,而差不等于1,所以17一定是两个数的和。
答:它们的和是17。
【题14】 下图中有多少个x,
6
【思路或解法】 如果图中空白处全部被x所覆盖、则共有8×18=144个,而长方形的空白处所包含的x个数为3×5=15个,三角形的空白处所包含的x个数为1+3+5=9,因此图中共
有x:144-(15+9)=120个。
答:有120个x。
【题15】 一个自然数自乘的结果是一个完全平方数(例如1,4,9和16都是完全平方数(因为1×1=1,2×2=4,„„(试问20世纪中的哪一年的年份数是一个完全平方数(
【思路或解法】因为402=1600,502=2500所以所求的这年在和412
20世纪中1936年的年份是一个完全平方数。
【题16】 翻开数学书,看见两页,页码之积为1806。求这两页的页码。
【思路或解法】 由于因此这两个页码介于40和50之间。逐一试算得:42×43=1806。答:这两页的页码是42和43。
【题17】 两个整数之积为144,差为10(求它们的和。
【思路或解法】 列出所有积为144的两个数:
144 72 48 36 24 18 16 12
1 2 3 4 6 8 9 12
7
差为10的只有18和8,18+8=26。
答:这两个整数的和为26。
【题18】 975×935×972×( ),要使这个连乘积的最后四个数字是0,在括号 975×935×972=5×5×5×2×2×39×187×243
仅需再乘一个5、二个2即最小数应是20。
答:括号内最小应填20。
【题19】 M和N
谁大,
【思路或解法】 因为
答:M和N比,M小。
【题20】 对A、B、C、D有下列那样的计算规定:
如例那样,在?中填数,在()中填A、B、C、D。
8
(例1)12?B?C?。
(例2)12?D?A?(B)?5。
(1)2?A?C?B??;
(2)24?D?B?C?( )?15;
(3)7?C?B?D?A??;
(4)27?A?D?B?( )?B?14。
【思路或解法】 根据题目条件可知,A为“增加 3”,B为“减少2”,C为“乘以2”,D为“除以3”(由此可知,四个小题依次应填8、A、7、C。
【题21】 说一说每个算式所表示的意思(农具厂计划一个月(30天)生产150台播种机,实际每天生产6台。
150?30_____ 6×30-150_______
6×30_______ 30-150?6______
150?6______ 6-150?30_______
【思路或解法】 依条件可知150?30表示原计划每天生产的台数,6×30表示实际完成一个月生产的台数,150?6表示实际完成月计划产量的天数,6×30-150表示超额完成的台数,30-150?6表示提前完成的天数,6-150?30表示实际每天多生产的台数。
【题22】 两个两位数相加的和为197,那么这两个加数是_____和____。
【思路或解法】 根据数的奇偶性可知这两个数分别是一个奇数,另一个是偶数。又这两个数均是两位数,经试验可知这样的两位数分别是99和98。
【题23】 将1990
减去它的,再减去余下的,再减去余下的
,„,
9
【思路或解法】
根据题意,逐项相减可知每次的余数依次相当于
根据求一个数的几分之几是多少进行计算:
答:剩下的数是1。
【题24】有八个数, 是其中的六个。如
是_______。
【思路或解法】
将这六个数按从大到小顺序排成一列是
因为
第五,而在8个数中从小到大排列第四,那么从大到小排列时,它应排在在上面六个数中
恰好排列第五,可知另外两个数一定比小。 因此在这8个数按从大到小的顺序排列时第
四个数是。
【题25】 一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数最小的是_______。
【思路或解法】 因为乘积可被13整除,故可列如下乘法算式和除法算式: ???×13=?123
?123?13=______
10
把除法算式写成除法竖式,并先以最小的商进行推导:
答:最小的数是471。
【题26】 在1,
于3,至小要选_______个数。 中选出若干个数使它们的和大
【思路或解法】 很显然,要使所选的数的个数尽可能的少,就要尽量使用大数,而所给的数是从大到小排列的,因此只要顺次来取就行了,经过试验知:
这说明至少取11个数,才能使它们的和大于3。
【题27】 把自然数1,2,3,„„998,999分成三组,如果每一组数的平均数恰好相等,那么这三个平均数的和是____。
【思路或解法】 因为每一组的平均数恰好相等,它们都应该等于总平均数,这些数的总平均数为
因此所求三个平均数的和为
11
500×3=1500
【题28】 甲、乙两数的和是305.8,乙数的小数点向右移动一位就等于甲数,甲数等于______。
【思路或解法】
根据题意乙数的小数点向右移动一位就等于甲数,可知
答:甲数等于278。
【题29】甲、乙、丙、丁四个数的和是36(如果甲数加上2,乙数减
_______。
【思路或解法】 根据题意,有
从这个式子我们可以看出,甲、乙、丙、丁四数中,丙是最小的数。 又甲+乙=丙×4,丁=丙×4,所以这样四个数之和相当于丙×9 36?(4+4+1)=4
答:最小的一个数原来是4。
【题30】 两个数相除,被除数、除数、商和余数的和是9.6(如果把被除数和除数都扩大10倍,那么商3余9(这两个数中较大的一个数是______。 12
【思路或解法】 根据被除数、除数都扩大或者同时缩小相同的倍数(零除外)商不变的性质可知:
(9.6-0.9×2-3)?(3+1)×3+0.9=4.5
答:这两个数中较大的一个数应是4.5.
【题31】 39个连续奇数的和是1989。其中最大一个奇数是______。
【思路或解法】 因为相邻的两个奇数之差都是2,所以中间的那个奇数就是这39个奇数
的平均数。根据题意列式为
1989?39+2×〔(39-1)?2〕=89。
答:最大的一个奇数是89。
【题32】
有三十个数,
【思路或解法】 因为,所以1.64+
是
2。
13
因此这些整数相加其和是:1×11,2×19=49。
【题33】 如果 1=1~
1×2=2~
1×2×3=3~
„„
1×2×3ׄ„100=100~
那么1~+2~+3~+„„+100~的个位数字是__。
【思路或解法】 根据题意,1~的个位数是1;2~的个位数是2;3~的个位数是6;4~的个位数是4;5~、6~、„„、100~它们都是含有因数2与5,所以其个位数都是0,因此,这些数的和的个位数是3。
答:1~+2~+3~+„„+100~的个位数字是3。
【题34】 在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而差是减数的3倍,那么差等于______。
【思路或解法】 根据题意可画出下列线段图
又被减数=减数+差,所以
120?8×3=45。
答:差等于45。
【题35】 如果n=2×3×5×7×11×13×17×125,那么n的各位数字的和是_______。
【思路或解法】 n=2×3×5×7×11×13×17×125
=10×51×1001×125
14
=638137506+3+8+1+3+7+5
=33。
答:n的各位数字的和是33。
【题36】 小明储蓄罐内存有2分硬币若干个,他每天上学从罐内取
【思路或解法】 根据题意,运用标准量“单位1”转换法可知:
这时还剩余硬币10个,求总数可列式如下:
答:罐内共有100个硬币。
【题37】 马虎做一道减法题,把被减数十位上的6当成9,把减数个位上的3当成5,结果是217,正确答案是______。
【思路或解法】 根据被减数增加3个10,差要增加30;减数增加2,差要减少2的差变化性质列式如下:
217-30+2=189
15
答:正确答案是189。
【题38】 1至100各个数,所有不能被9整除的自然数的和是__。
【思路或解法】 根据题意可知能被9整除的数有9、18、27、„„99共11个,其平均数是54。
(1+2+3+4+„„+99+100)-54×11
=(1+100)×50-54×11
=5050-594=4456
答:其和是4456。
【题39】 3(表示1986个3相乘)除以4的余数是______。 1986
【思路或解法】
所以,不管多少个9相乘的积除以4,余数总是1(
【题40】 一个数的2倍加3,再乘以3,再减去3,再除3
,得,这个数是_______。
【思路或解法】 设这个数为a,根据题意可列式为:
16
答:这个数是0.5。
【题41】 有一幢楼房高17层,相邻两层间都有17个台阶,某人从一层走到十一层,一共要登_______个台阶。
【思路或解法】 根据题意列式如下:
17×(11-1)=170
答:一共要登170个台阶。
【题42】 有五个连续偶数,已知第三个数比第一个数与第五个数和
【思路或解法】 设第一个偶数为x,则:第二个为x+2,第三个为x+4,第四个为x+6,第五个为x+8(依题意可列出如下方程式:
32×5+2+4+6+8=180
答:这五个偶数之和是180。
【题43】 一个数与另一个数的倒数之差是,这两个数的和是_______。
【思路或解法】 根据它们倒数之差的分子是1的条件,可知这两数是互质数,而且这两个互质数相差1。
由于两个互质数的公分母是它们的乘积,把公分母分解质因数即可找到这两个分数的分母:
182=2×7×13=14×13
17
所以要求的两个数是13和14,它们的和是27。
【题44】 自然数中,最大的两位数,减去最小的一位数,再乘以
【思路或解法】 根据题意可列式如下:
,得______。
答:得数是14。
【题45】 王阿姨用新机器织布,第一天织布253.5米,以后提高了织布技术,每天都比前一天多织布15.5米。第7天她织布______米,7天共织布______米。
【思路或解法】 依题意,第七天织布的米数为:
253.5+15.5×6=346.5(米)
七天共织布的米数为:
253.5×7+15.5+15.5×2+15.5×3+„„+15.5×6=2100(米)
答:第七天织布346.5米,七天共织布2100米。
【题46】 把若干自然数1,2,3,„„乘到一起,如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是______。
【思路或解法】 因为一个自然数末尾零的个数是由这个数的约数中2的个数及5的个数决定的,所以要使乘积值末尾有13个零,就必须有13个约数2和13个约数5(显然,在若干个连续自然数中,2的倍数比5的倍数多,因此只要凑够5的倍数就行了。
18
在5、10、15、20中各含有一个约数5;25中含有两个约数5;30、35、40、45中各含有一个约数5;50中含有两个约数5;55中含有一个约数5,此时恰好有13个,因而取55。
答:最后出现的自然数最小应该是55。
【题47】 算式:1981×1983×1985×1987×1989-1982×1984×1986×1988的结果的末位数字是_______。
【思路或解法】 题目只要结果末位数字是几,故原式可变为:1×3×5×7×9-2×4×6×8=561
答:结果的末位数字是1。
【题48】
积的个位数字是______。
【思路或解法】 因为81=8的尾数是8,82=8×8的尾数是4,
×8×8×8的尾数是8”„,所以8×8×8ׄ„×8的积的尾数有一定的变化规律,即当n=4a时尾数为6,n=4a+1时,尾数为8,n=4a+2时尾数为4,n=4a+3时尾数为2(a为自然数)。
由于1990=4×497+2
所以
答:1990个8相乘的积的个位数字是4。
【题49】 将下列分数约成最简分数:
19
【思路或解法】
【题50】 二数之积是286,如把其中一个乘数减去2,积就等于242,这两个数是( )
和( )。
【思路或解法】286-242=44
44?2=22
286?22=13
答:这两个数是22和13。
【题51】
5008+25+25+25+25=( )。
【思路或解法】
=5008-(125×8)
=5008-1000
=4008
5008+25+25+25+25
=5008+25×4
=5008+100
20
=5108
=5008-(8×125)
=5008-1000
=4008
【题52】 在中,当除数在( )至( )之间,商是四位数;在( )至( )之间,商是三位数。
【思路或解法】 因被除数最高位是5,所以当除数是1至5时,商为四位数;当除数是6至9时,商是三位数。
【题53】 在中,当被除数千位上的数字在( )至( )之间,商是三位数;在( )至( )之间,商就是四位数。
【思路或解法】 因被除数是一个四位数,所以当被除数千位上的数字在1至5之间时,商是三位数;在6至9之间,商就是四位数。
【题54】
【思路或解法】 先看下面的变化规律
3×3=9 „„2个3
3×3×3=27„„ 3个3
3×3×3×3=81„„ 4个3
3×3×3×3×3=243 „„5个3
3×3×3×3×3×3=729 „„6个3
21 乘积个位上的数字是几,
由上可知,乘积个位上的数随乘数3的增多而呈现一定的规律,即每增加四个因数,积的个位上的数就循环一次。
因为320?4=80无余数
所以乘积上个位上的数字应该是1。
【题55】 975×935×972×( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零,在括号22
【题58】
【思路或解法】
的结果是( )。
„„
【题59】 在方框里分别填入两个相邻的整数,使下面不等式成立。
23
【思路或解法】
答:不等式前面的方框应填46,后面的方框应填47。
【题60】 把
【思路或解法】 化成分数是( ),把 化成分数是( )。
24
【题61】 5?14的精确小数商是( )。8?11的精确小数商是( )。
【思路或解法】
【题62】 一个数,先缩小4倍,再增加50,然后扩大2倍,再减少100得500,这个数
是( )。
【思路或解法】 设这个数为x:
答:这个数是1000。
【题63】 甲数除以乙数,商8余5,甲数加乙数加商再加余数所得的和是342,甲数是( ),
乙数是( )。
【思路或解法】 根据题意可列式如下:
甲?乙=8„„5(1)
25
甲+乙+8+5=342(2)
由(2)得:甲+乙=329(3)
由(1)得:(甲-5)?乙=8
甲=8乙+5
(4)将(4)代入(3)得:
8乙+5+乙=329
乙=36
甲=329-36=293
答:甲数是293,乙数是36。
【题64】 最大的四位数和最小的五位数相差( )。
【思路或解法】 最大的四位数是9999,最小的五位数是10000,它们相差10000-9999=1。
答:相差1。
【题65】 在算式125×??3×8-10=1990中,?处应填入的数字是____。
【思路或解法】 125×??3×8-10=1990
125×??3×8=2000
125×??3=250
125×?=750
?=6
答:?处应填入的数字是6。
【题66】 在下面等式的?里填入相同的数,使等式成立:??24×4+(24×?-?×15)?6-16=4。
填入的这个数是多少,
【思路或解法】 将算式中的?用x表示,则:
26
x?24×4+(24×x-x×15)?6-16=4
解之:x=12
答:填入的这个数是12。
【题67】 框算(不用笔算)一下,“0.495×20.1+
是( )左右(整数)。 ×10.01”的结果大约
【思路或解法】 0.495×20.1相乘的积大约是9,
相加大约是14左右。 ×10.01大约是5,两数
【题68】数的整数部分是_____。
【思路或解法】 因为分母中最大的分数是
分数是,如果把其余9
个分数,如果把其余9个分数中最小的
中最小的分数是,如果把其余9
个分数都换成
原数的值一定在1和1.9之间,从而可知原数的整数部分是1。
【题69】
27
【思路或解法】 本题有两种解法。
【题70】 计算:(0.5+0.25+0.125)?(0.5×0.25×0.125)×
【思路或解法】
28
【题71】 计算:
个零。
【思路或解法】
后所得的结果的末尾有_____
答:原式所得结果的末尾有3984个零。
【题72】 计算:
【思路或解法】
【题73】 计算:1990×198.9-1989×198.8 29
【思路或解法】 原式=199×1989-1989×198.8 =(199-198.8)×1989
=0.2×1989
=397.8
【题74】 计算:1.13×12.5×0.15×8×2
【思路或解法】 原式=12.5×8×0.15×2×1.31 =100×0.3×1.31
=100×0.393
=39.3
【题75】
计算:
【思路或解法】 利用乘法交换律,知:
【题76】 计算:
30 ,它的整数部分是_______。
【思路或解法】
原式=
答:它的整数部分是517。
【题77】
计算:
【思路或解法】
31
【题78】 计算:
【思路或解法】 原式
【题79】 计算: 32
【题81】 计算:
(1)732066×55555×(4-3.2?0.8)
33
(2)3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+2.62
(3)0.5×[(5.2+1.8-5.2+1.8)?(1-0.75)]
【思路或解法】
(1)原式=732066×55555×(4-4)=0
(2)原式=(3.49+3.51)+(4.47+4.53) +(2.38+2.62)
=7+9+5=21
(3)原式=0.5×[3.6?0.25]
=0.5×14.4=7.2
34
35
【题87】 自2开始,每隔两个数写出一个数,到449为止,可得一列数: 2,5,8„„,449
可以看出2是这列数的第一个,5是第二个,8是第三个等等(设449是第n个,求n的值。
【思路或解法】 因为449?3=149(余2),即449=2+149×3,所以449是这列数的第150个数。
【题88】 已知15个连续自然数的平均值为15,求前5个数的平均数(
【思路或解法】 因为15是这15个数中间的一个,且又是平均值,那么15就是这列数的第8个。
据此可知,前5个数8、9、10、11、12,它们的平均数是10。
【题89】 设D是1,99的所有奇数之和,N是2,98的偶数之和,也就是说
36
D=1+3+5+„„+99
N=2+4+6+„„+98
D与N哪个大,大多少,
【思路或解法】 D是50个奇数相加,N是49个偶数相加,列横式就是: D=1+3+5+7+„„
+99
答:D与N比,D大,大50。
【题90】 若 A+A+B+B=80,A-B=10,求 A、B各是多少,
【思路或解法】
因为A+A+B+B=80,所以A+B=40
又A-B=10
故2A=50,A=25
把A=25代入A+B=40
得B=15
答:A是25,B是15。
【题91】 若M+N=144,M?N=8,则M=,N=,
【思路或解法】 因为M?N=8,所以M=8N
把M=8N代入M+N=144,得
9N=144,N=16
把N=16代入M=8N,得
37
M=128
答:M=128,N=16。
【题92】 将下面算式的和表示为最简分数。
【思路或解法】 若将a、b的小数点向右移动1984位分别得到1.25,0.0008,其和是1.2508,
差是1.2492,积是0.001,商是1562.5。则:
【题94】 1到1989这些自然数中的所有数字之和是_____。
【思路或解法】 将0至1999的整数分组如下:
(0,1999);(1,1998);(2,1997);(3,1996);
38
(4,1995);(5,1994);(6,1993);(7,1992);
„„
(996,1003);(997,1002);(998,1001);(999,1000)。 每一组二数之和均为1999,
共有1000组,并且每一组二数相加时,都不进位,这样1至1999的所有数字之和就等于
(1+9+9+9)×1000=28000
而1990至1999的所有数字之和等于
所以从1至1989的所有数字之和就等于:
28000-235=27765
答:27765。
答:与x最接近的整数是25。
【题96】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13
39
+0.17+0.19+0.21+„„+0.99=____。
【思路或解法】
原式=0.5×5+0.15×5+0.25×5+„„+0.85×5+0(95×5
=0.5×5+(0.15+0.25+0.35+„„+0.85+0.95)×5
=0.5×5+0.55×9×5
=(0.5+4.95)×5
=27.25
答:应填上27.25。
【题97】 计算:
100+99-98+97-96+„„+3-2+1
【思路或解法】
【题98】 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少,
【思路或解法】 注意到中间数是1986,所以1986×5=9930。
答:总和是9930。
【题99】 计算:1+3+5+7+„„+995+997+999
【思路或解法】 根据自然数列是奇、偶数间隔排列的性质,可知这串数共有500个数。
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原式=(1+999)×500?2=500×500=250000
【题100】 计算:
(1)3+5+7+„„+99
(2)12345679×2.7
【思路或解法】
(1)原式=(3+99)×49?2=51×49=2499
(2)原式=12345679×0.9×3=11111111.1×
3=33333333.3
41
【题103】 写出计算 6+6+6+6+6+6+6+9的三种简便计算式。
【思路或解法】 第一种:6×7+9=51
第二种:6×8+3=51
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第三种:6×
7+10-1=51
【题105】 简算(写出计算过程)
999×87.5+87.5
199999+19999+1999+199+19
【思路或解法】 1999×87.5+87.5
=999×87.5+1×87.5
=(999+1)×87.5
=1000×87.5
=87500
199999+19999+1999+199+19
=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+15 =200000+20000+2000+200+15
43
=222215
44
45