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初中数学教学典型案例分析[试题].doc

初中数学教学典型案例分析[试题]

小戋戋1999
2018-10-29 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中数学教学典型案例分析[试题]doc》,可适用于工程科技领域

初中数学教学典型案例分析试题初中数学教学典型案例分析我仅从四个方面借助教学案例分析的形式向老师们汇报一下我个人数学教学的体会这四个方面是:在多样化学习活动中实现三维目标的整合课堂教学过程中的预设和生成的动态调整对数学习题课的思考对课堂提问的思考。首先结合《勾股定理》一课的教学为例谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例:《勾股定理》一课的课堂教学第一个环节:探索勾股定理的教学师(出示幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A、B、C的面积完成表格你有什么发现,A的面积B的面积C的面积图图图图生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边正方形C的边就是直角三角形的斜边根据上面的结果可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里教师设计问题情境让学生探索发现“数”与“形”的密切关联形成猜想主动探索结论训练了学生的归纳推理的能力数形结合的思想自然得到运用和渗透“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫双基教学寓于学习情境之中。第二个环节:证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片先分组拼图探究在交流、展示让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来并试图通过几何意义的理解构造图形让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法提升创新思维能力。第三个环节:运用勾股定理的教学师(出示右图):右图是由两个正方形组成的图形能否剪拼为一个面积不变的新的正方形若能看谁剪的次数最少。生(出示右图):可以剪拼成一个面积不变的新的正方形设原来的两个正方形的边长分别是a、b那么它们的面积和就是ab由于面积不变所以新正方形的面积应该是ab所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形把它们重新拼成一个边长为ab的正方形就行了。问题是数学的心脏学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用更是对勾股定理探究方法和证明思想(数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想)的综合运用从而让学生在解决问题中发展创新能力。第四个环节:挖掘勾股定理文化价值师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”是欧式几何的核心定理之一是平面几何的重要基础关于勾股定理的证明吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵希望同学们课后查阅相关资料了解数学发展的历史和数学家的故事感受数学的价值和数学精神欣赏数学的美。新课程三维目标(知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观)从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系都应该在这三个维度上获得教育价值。课堂教学过程中的预设和生成的动态调整案例:年前在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第页遇到一道填空题:例:设a、b、c分别表示三种质量不同的物体如图所示图、图两架天平处于平衡状)也处于平衡状态则“,”处应放个物体b态。为了使第三架天平(图ac图图aacb图通过调查这个问题只有极少数学生填上了答案还不知道是不是真的会解我需要讲解一下。我讲解的设计思路是这样的:一引导将图和图中的平衡状态用数学式子(符号语言数学语言)表示(现实问题数学化数学建模):图:a=cb图:ab=c因此a=(ab)b可得:a=bc=b所以ac=b答案应填我自以为思维严密有根有据。然而在让学生展示自己的想法时却出乎我的意料。学生这样思考的:假设b=,a=,c=所以ac=答案应填学生这是用特殊值法解决问题的虽然特殊值法也是一种数学方法但是存在很大的不确定性不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”我必须深化学生的思维但是还不能打击他的自信心必须保护好学生的思维成果。因此我立刻放弃了准备好的讲解方案以学生思维的结果为起点进行调整。我先对学生的方法进行积极地点评肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时我随后提出这样一个问题:“你怎么想到假设b=,a=,c=,a、b、c是不是可以假设为任意的三个数,”有的学生不假思索马上回答:“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见大多数将信将疑全体学生被这个问题吊足了胃口我趁机点拨:“验证一下吧。”全班学生立刻开始思考验证大约有分钟的时间学生们开始回答这个问题:“b=a=c=时不行不能满足图、图中的数量关系。”“b=a=c=时可以。结果也该填”“b=a=c=时可以结果也一样。”“b=a=c=时可以结果也一样。”“我发现只要a是b的倍c是b的倍就能满足图、图中的数量关系结果就一定是”这时学生的思维已经由特殊上升到一般了也就是说在这个过程中学生的归纳推理得到了训练对特殊值法也有了更深的体会用字母表示发现的规律进而得到a=bc=b所以ac=b答案应填我的目的还没有达到继续抛出问题:“我们列举了好多数据发现了这个结论你还能从图、图中的数量关系本身寻找更简明的方法吗,”学生又陷入深深地思考中当我巡视各小组中出现了“图:a=cb图:ab=c”时我知道学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。在课堂教学展开之初我们可能先选取一个起点切入教学过程但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的而是多元的不是确定不变的而是预设中生成的不是按预设展开僵硬不变的而是在动态中调整的。一节数学习题课的思考案例:一位教师的习题课内容是“特殊四边形”。该教师设计了如下习题:题(例题)顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是怎样的四边形,并证明你的结论。A题如右图所示ABC中中线BE、CF交于O,G、H分别是BO、CO的中点。FE()求证:FGEHO()求证:OF=CHGHCB题(拓展练习)当原四边形具有什么条件时其中点四边形为矩形、菱形、正方形,题(课外作业)如右图所示HDDE是ABC的中位线AF是边ABC上的中线DE、AF相交于点O()求证:AF与DE互相平分BC具有什么条件时AF=DE。()当AGE()当ABC具有什么条件时AFDE。A教师先让学生思考第一题(例题)。教师引导学生画图、观察后进入证明教学。EDOBCFBC师:如图由条件E、F、G、HF是各边的中点可联想到三角形中位线定理所以连接BD可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形下面请同学们写出证明过程。只经过五六分钟证明过程的教学就“顺利”完成了学生也觉得不难。但让学生做题只有几个学生会做。题对学生的困难更大有的模仿例题画图观察但却得不到矩形等特殊的四边形有的先画矩形但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。评课:本课习题的选择设计比较好涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有:()通过画图(实验)、观察、猜想、证明等活动研究数学()沟通条件与结论的联系实现转化添加辅助线()由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性因此思维也要具有一定的深广度。为什么学生仍然不会解题呢,学生基础较差是一个原因在教学上有没有原因,我个人感觉主要存在这样三个问题:()学生思维没有形成。教师只讲怎么做没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来没有引导学生如何去分析剥夺了学生思维空间()缺少数学思想、方法的归纳没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做换一道题不会做的状况()题是动态的条件开放题相对于题是逆向思维思维要求高学生难把握教师缺少必要的指导与点拨。修正:根据上述分析题的教学设计可做如下改进:首先对于开始例题证明的教学提出“序列化”思考题:()平行四边形有哪些判定方法,()本题能否直接证明EFFG,EH=FG在不能直接证明的情况下通常考虑间接证明即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系(平行)和数量关系联系起来分析一下那条线段具有这样的作用,()由E、F、G、H是各边的中点你能联想到什么数学知识,()图中有没有现成的三角形及其中位线,如何构造,设计意图:上述问题()激活知识问题()暗示辅助线添加的必要性渗透间接解决问题的思想方法问题()、()引导学生发现辅助线的具体做法。其次证明完成后教师可引导归纳:我们把四边形ABCD称为原四边形四边形EFGH称为中点四边形得到结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形辅助线沟通了条件与结论的联系实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边由此可感受到起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素因此在证明中一定要关注这种公共元素。然后增设“过渡题”:原四边形具备什么条件时其中点四边形为矩形,教师可点拨思考:怎样的平行四边形是矩形,结合本题特点你选择哪种方法,考虑一个直角即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。根据修正后的教学设计换个班重上这节课这是效果明显大部分学生获得了解题的成功几个题都出现了不同的证法。启示:习题课教学例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系纲举则目张。在例题教学中教师要指导学生学会思维揭示数学思想归纳解题方法策略。可以尝试以下方法:()激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息如由条件联想知识由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作()在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题数学思维是隐性的心理活动教师要设法凸显思维过程如:设计相关的思考问题分解题设障碍启迪学生有效采取一定的形式思维。()及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑数学习题教学意义不在习题本身数学思想方法、策略才是数学本质习题仅是学习方法策略的载体因此方法策略的总结是很有必要的。题的归纳总结使题迎刃而解题是将题的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC两题的实质是一样的。学生在解题时试图模仿题这是解题策略问题。题条件确定可以通过画图、观察发现题必须通过推理发现后才可画出图形。注意课堂提问的艺术案例:一堂公开课“相似三角形的性质”为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况提出两个问题:()什么叫相似三角形,()相似三角形有哪几种判定方法,听了学生流利、圆满的回答教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价,事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识并没有表明他们是否真正理解。可以将提问这样设计:如图在ABC和ABC中A()已知A=A,补充一个合适的条件使ABCABC()已知ABAB=BCBC补充一个合适的A条件使ABCABC回答这样的问题仅靠死记硬背是不行的只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能BC正确回答。这样的提问能起到反思的作用学生的思维被激活教学的有效性能够提高。BC案例:一堂讲菱形的判定定理(是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形)的课教师画出图形后有一段对话:师:四边形ABCD中AC与BD互相垂直平分吗,生:是~师:你怎么知道,生:这是已知条件~师:那么四边形ABCD是菱形吗,生:是的~A师:能通过证三角形全等来证明结论吗,生:能~老师们感觉怎样,实际上老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等学生几乎不怎BD么思考就开始证明了所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”。虽从表面上看似热闹活跃实则流于形式无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计:C()菱形的判定已学过哪几种方法,(一组邻边相等的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形)()两种方法都可以吗,证明边相等有什么方法,(全等三角形的性质线段垂直平分线的性质)()选择哪种方法更简捷,案例:“一元一次方程”的教学片段:师:如何解方程x,=,(x,):老师我还没有开始计算就看出来了x=生师:光看不行要按要求算出来才算对。生:先两边同时除以再……(被老师打断了)师:你的想法是对的但以后要注意刚学新知识时记住一定要按课本的格式和要求来解这样才能打好基础。老师们感觉怎样,这位教师提问时把学生新颖的回答中途打断只满足单一的标准答案一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知这两名学生的回答的确富有创造性可惜这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实学生的回答即使是错的教师也要耐心倾听并给与激励性评析这样既可以帮助学生纠正错误认识又可以激励学生积极思考激发学生的求异思维从而培养学生思维能力。有的老师提问后留给学生思考时间过短学生没有时间深入思考结果问而不答或者答非所问有的老师提问面过窄多数学生成了陪衬被冷落一旁长期下去被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣上课也不再听老师的对学习失去动力。关于课堂提问我感觉要注意以下问题:()提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难由浅入深要富有层次性不同的问题要提问不同层次的学生()提问要有思考的价值课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问是大多数学生“跳一跳够得着”()提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换引导学生经历尝试、概括的过程充分披露灵性展示个性让学生得到的是自己探究的成果体验的是成功的快乐使“冰冷的无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。

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