2012广东高考数学理科

　2012广东高考数学理科 2012广东理 一、选择题 56i,1 (设为虚数单位,则复数 ( ) i,i A( B( C( D( 65i，65i,,，65i,,65i2 (设集合,,则 ( ) U,1,2,3,4,5,6M,1,2,4CM,,,,,U A( B( C( D( 1,3,53,5,6U2,4,6,,,,,, BA,2,3CA,4,73 (若向量,,则 ( ) BC,，，，， B( C( D( A(,,6,10,,2,42,46,10，，，，，，，，4 (下列函数中,在区间上为增函数的是 ( ) 0,，,，， x11,,A(yx,，ln2 B(yx,,，1 C( D( y,yx,，，，,,x2,, y,2,,5 (已知变量、满足约束条件,则的最大值为 ( ) yxy，,1xzxy,，3, ,xy,,1, ,1A(12 B(11 C(3 D( 6 (某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 ( ) A(12, B(45, C(57, D(81, 7 (从个位数与十位数之和为奇数的 两位数 三年级两位数加减两位数口算题100以内两位数加减两位数口算题两位数加减两位数的练习小学三年级两位数除法练习题两位数减两位数的口算 中任取一个,其个位数为0的概率是 ( ) 4211A( B( C( D( 9993 ,,,,b8 (对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,a,,,,,, 第1页，共12页 ,,,n,,,0,,与的夹角,且和都在集合中,则ab,,0babbanZ,ab,,a,,,,42,,,, ( ) 135A( B(1 C( D( 222二、填空题 9 (不等式的解集为__________________. xx，,,21 126310((+)x的展开式中的系数为_________.(用数字作答) xx 211(已知递增的等差数列满足,,则=______________. aaaa,,4a,1,,n1n32 312(曲线在点处的切线方程为___________________. 1,3yxx,,，3，， 13(执行如图2所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为______. ns xt,,,14(在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和tCCxOy,12yt,,, ,x2cos,,,,(为参数),则曲线与的交点坐标为________. CC,12y2sin,,,, ABAOC，,:ABC30O15(如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆 PPA,OC的切线与的延长线交于点,则__________. 第2页，共12页 三、解答题 ,,,fxx2cos,，R16(已知函数(其中)的最小正周期为. ,,010,,x,，，,,6,, (?)求的值; , ,56516，，,,,,0,,,,,,f5，,,f5,,(?)设、,,,求的值. cos,,，,,，，,,,,,,235617，，,,,, 17(某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100. ，，，，，,,,,,,, (?)求图中的值; x (?)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望. ,, PA,E18(如图5所示,在四棱锥PABCD,中,底面ABCD为矩形,平面ABCD,点在线段 BDEPCPC,上,平面. BD,(?)证明:平面PAC; PA,1AD,2BPCA,,(?)若,,求二面角的正切值. 第3页，共12页 n，1*19(设数列的前项和为,满足,,且、、成等a221Sa,,，Saa，5ann,N,,n123nnn，1差数列. (?)求的值; a1 (?)求数列的通项公式; a,,n 1113，，，,(?)证明:对一切正整数,有. naaa212n 22xy2e,20(在平面直角坐标系中,已知椭圆C:，,1(ab,,0)的离心率且椭圆xOy223ab上的点到点Q0,2的距离的最大值为3. C，， (?)求椭圆C的方程; 22(?)在椭圆C上,是否存在点Mmn,,使得直线:与圆O:相lxy，,1mxny，,1，， ABM交于不同的两点、,且,OAB的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的 ,OAB的面积;若不存在,请说明理由. 2AxRx,,,021(设a,1,集合,,. BxRxaxa,,,，，,23160DAB,,,，，,, D(?)求集合(用区间 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示); 32Dfxxaxax,,，，2316(?)求函数在内的极值点 ，，，， 第4页，共12页 2012广东理参考答案 一、选择题 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C. 7. D 8. C abaabb,,,,coscos,,[解析] 借助于已知定义可知:又因为abba,,,,,,22baba ,,,n,,,平面向量，满足与的夹角，且和都在集合,,|nZ,abababba,,,,,242,,,, ,1,ab,中，故可取，可得 ab,,32 二、填空题 1,，,,,,9. ,,2,， 10. 20 11. 21n, 12. 210xy,，, 13. 8 14. 1,1 ，， 15. 3 20PAPCPC,，，,，,(2)133连结OA得,所以, 所？OPPC,,2,1，,AOP60 以PA,3 三、解答题 2,116. (?),,,所以,,. T10,5, 5156，，,,,,,,,,(?),所以f52cos52cos2sin，,，，,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,353625,,,,,,，， 第5页，共12页 51516，，,38,,,,.,所以.因,,,,sinf52cos52cos,,,，,,cos,,,,,,,,,,,517656617,,,,，， ,415，，220,,为、,所以,,所以,,,,,,,,,,,,cos1sinsin1cos,,2517，， 4831513. ,,,,,,，,,,，,，,,coscoscossinsin，，51751785 17. (?)由,解得. 0.00630.010.054101，，，，，,x x,0.018，， (?)分数在、的人数分别是人、人.80,9090,100500.018109，，,500.006103，，,，,,, 所以的取值为0、1、2. , 021120CCCCCC36627931393939,,,,,,,,,,,,,,,,,,P0P1P2，，，，，，222C6611C6622C6622121212 691111所以的数学期望是. ,,，，，，，,,E012,112222222 BDEBD,BDEPA,18. (?)因为平面,平面,所以.又因为平面PC,PCBD, BD,PABD,PA,ABCD,平面ABCD,所以.而,PC,平面PAC,PCPAP, BD,平面,所以平面. PACPAC BD,(?)由(?)可知平面,而平面,所以,而为矩PACAC,PACBDAC,ABCD ABAD,,2形,所以为正方形,于是. ABCD 第6页，共12页 法1:以A点为原点,AB、AD、AP为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系ABDP,.yzx 则、、、,于是BC,0,2,0,PB,,2,0,1.设C2,2,0B2,0,0P0,0,1D0,2,0，，，，，，，，，，，， ,n,,BC020y,,,1xyz,,平面的一个法向量为,则,从而,令,得PBCx,1n,，，,,120xz,,n,,PB0,,1, BD,,2,2,0n,1,0,2.而平面的一个法向量为.所以二面角PACBPCA,,n,，，，，12 nn,21012的余弦值为,于是二面角的正切BPCA,,nn=cos,,,,,12nn10522，12 值为3. BD法2:设与交于点,连接.因为平面ACOOEPC,BDEBDEBE,BDE,平面,平面,所以,,于是就是OE,PCOE,PCBE,，OEB BD,二面角的平面角.又因为平面,平面,所以是BPCA,,PACOE,PAC,OEB OEPAABAD,,2直角三角形.由,OEC?,PAC可得,而,所以,OCPC PA12PA,1,,而,所以,于是,而PC,3OEOC,，,，,2AC,22OC,2PC33 OBBPCA,,,于是二面角的正切值为,3. OB,2OE ,23aa,,12,19. (?)由,解得. a,127aaa，,,，，,1231,25aaa，,，，，213, n，1nn,2(?)由可得(),两式相减,可得221Sa,,，221Sa,,，,1nn，1nn nn，1nn,即,即,所以数列22aaa,,,aa,，32aa，,，232，，，1，1nn，1nnnnn nn,2()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可a，2a，423aa,,,,212n nn,2nnn,2n,1得,,所以a，,，293,即a,,32(),当时,,也满足该a,5a,121nn nna式子,所以数列的通项公式是. a,,32,,nn 第7页，共12页 11nnnnn,,,111nnn,1,(?)因为,所以,所以,于是3323222,,,,,,323,,n,13an n1,,,1n,,，，111113133,,,,，，，,，，，,,,,11. ,,,,n,11aaa33232,,,,12n，，1,3 22c222e,20. (?)因为,所以,于是.设椭圆上任一点Pxy,,则C,ab,3，，23a3 2,,y2222222(). PQxyayyyb,，,,,，,,,,，，2122443,,,byb，，，，,,2b,, 222PQ当时,在时取到最大值,且最大值为,由01,,byb,,bb，，44bb，，,449 解得,与假设不符合,舍去. b,101,,b 2222PQ当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得.b,1y,,136b，369b，,b,1 2x22于是,椭圆的方程是. C，,y1a,33 12d,ABd,,21(?)圆心到直线l的距离为,弦长,所以,OAB的面积为22mn， 2111,,22222,于是.而Mmn,是椭圆上SABddd,,,,1Sddd,,,,,，1，，，，,,224,, 2m112222的点,所以，,n1,即,于是,而,,,11n,所以d,,mn,,332223mnn，,32 11122222,,所以,于是当时,取到最大值,此时S,,d1d,01,,n1323,,,nS432 11322取到最大值,此时,. n,m,222 ,,,,,,,,62626262,,,,,,,,综上所述,椭圆上存在四个点、、、,,,,,,,,,,,,,,,,,22222222,,,,,,,, 1AB,OAB使得直线与圆相交于不同的两点、,且的面积最大,且最大值为. 2 223160xaxa,，，,21. (?)考虑不等式的解. ，， 2a,1因为,且,所以可分以下三种情况: ,,，,，，,，，,,,314263331aaaa，，，，，，，， 1B,RDA,,，,0,,,0?当时,,此时,. ,,a1，，3 第8页，共12页 1Bxx,,1?当时,,此时,. D,，,0,11,,,0a,，，，，,,3 12?当时,,此时有两根,设为、,且,则23160xaxa,，，,,,0a,xxxx,，，12123 313331，,,,aaa313331，，,,aaa，，，，，，，，，，，，,,于是 x,x,1244 Bxxxxx,,,或. ,,12 13当时,,,所以,此时0,,axxa，,，,10xxa,,30xx,,0，，12122132 ;当时,,所以,,此时. Dxx,，,0,,Dx,，,, a,0xxa,,30x,0x,0，，，，，，1221212 111综上所述,当时,DA,,，,0,;当时,D,，,0,11,;当a,,,a10,,a，，，，，，333时,Dxx,，,0,,;当时,Dx,，,,.其中a,0，，，，，，122 313331，,,,aaa313331，，,,aaa，，，，，，，，，，，，,. x,x,1244 2,,(?)fxxaxa,,，，6616,令fx,0可得xax,,,10.因为,所以a,1，，，，，，，，，， ,fx,0有两根和,且. ma,m,1mm,，，1212 1,DDA,,，,0,fx,0?当时,,此时在内有两根和,列表,,a1ma,m,1，，，，123 可得 xa1,，,0,aa,1 ，，，，，，1 ,fx ，，+ 0 - 0 + fx ，，递增 极小值 递减 极大值 递增 Dfx所以在内有极大值点1,极小值点. a，， 11,DD,，,0,11,fx,0?当时,,此时在内只有一根,列表可得 a,ma,,，，，，，，133 111,,,, x,10,1,，, ，，,,,,333,,,, ,fx ，，+ 0 - + fx ，，递增 极小值 递减 递增 第9页，共12页 D所以在内只有极小值点,没有极大值点. fxa，， 1?当时,,此时(可用分析法证明),于是Dxx,，,0,,0,,a01,,,,axx，，，，12123 ,D在内只有一根,列表可得 fx,0ma,，，1 xa ax,x,，,0,a，，，，，，12, fx，，+ 0 - + fx，，递增 极小值 递减 递增 D所以在内只有极小值点,没有极大值点. fxa，， ,DD?当时,,此时,于是在内恒大于0,在内没有Dx,，,,fxa,0fxx,1，，，，，，22 极值点. 11D综上所述,当时,fx在内有极大值点1,极小值点;当时,fx,,a10,,aa，，，，33DD在内只有极小值点,没有极大值点.当时,在内没有极值点. a,0fxa，， 第10页，共12页