2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列实数中，无理数是
A.0 B.
C.-2 D.
2.下列方程中，没有实数根的是
A.
B.
C.
D.
3.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是
A.k＞0，且b＞0 B.k＜0，且b＞0
C.k＞0，且b＜0 D.k＜0，且b＜0
4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是
A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形
6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是
A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB
2、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：2a.a2= .
8.不等式组
的解集是 .
9.方程
的根是 .
10.如果反比例函数
（k是常数，k≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 。（填“增大”或“减小”）
11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是
毫克/立方米。
12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。
13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个）
14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。
15.
如图2，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E。设
，
，那么向量
用向量
表示为 。
16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）。将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是 。
17.如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在☉A内，点B在☉A外，且☉B与☉A内切，那么☉B的半径长r的取值范围是 。
18.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= 。
3、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本大题满分10分）
计算：
。
20.（本大题满分10分）
解方程：
。
21.（本大题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC。
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长。
22.（本题满分10分，每小题满分各5分）
甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。
甲公司方案：每月养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示。
乙同学方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元。
（1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。
23.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图7，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE:∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2,2），对称轴是直线x=1，顶点为B。
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上。原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标。
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图9，已知☉O的半径长为1，AB、AC是☉O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC。
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长。
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