点击线性规划问题中的参数
山东省新泰第一中学 271200 徐加华 一、目标函数中的参数
1. 目标函数中的系数为参数 y
例1已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区ABC(1,3),(5,2),(3,1)域D上有无穷多个点可使目标函数z,x，my取得最小值，则 m,(,)xy
A(,2 B(,1 C(1 D(4
1解:依题意，令z,0，可得直线x，my,0的斜率为,，结合可行域可知当直线x，mym
,0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z,x，my取得最小值，而直线AC的斜率为,1，所以m,1，选C
点评:首先应根据图形特征确定最优解怎样才是无穷个，其次考虑最小值可能在何处取道。 2.目标函数中的系数为参数 x
例2 已知变量x,y满足约束条件1?x+y?4,-2?x-y?2.若目标函数z=ax+y(其中a,0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________. 解析:变量满足约束条件 xy,14,22.,，,,,,,xyxy
y在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，4
B31)，，目标函数zaxy,，(其中)kk,,,1,1a,0ADAB2C中的z表示斜率为,a的直线系中的截距的大小，若仅在点1Ax
O3,1处取得最大值，则斜率应小于，即，k,,1,,,a13，，214ABD-1所以的取值范围为(1，+?)。 a-2点评:根据图形特征要确定怎样才能保证仅在点出去(3,1)
的最大值。
3( 目标函数中的、的系数均含参数 yx
xy,，,340,
,22例3 已知约束条件且目标函数取得最小值的最优解zaxaay,，,,(2)xy，,,210,
,380xy，,,,
只有(2,2)，则的取值范围是( ) a
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:根据条件可作出可行域，根据图形确定最小值在何处取到，且最优解唯一。
2a22解析:目标函数的斜率，由题意知使目标函数取得最,0zaxaay,，,,(2)2aa,，2
2a1小值的最优解只有一个，为，故有，代入解得:(2,2)0,,,kAB2aa,，23
,,,，117117，即为的范围。 a,,a44
Y
B(-1,1)A(2,2)
XOC(3,-1)
点评:最优解只有一个，意味着目标函数所对应的斜率介于两条线的斜率之间。
xy，,,230,
,练习1:已知变量，满足约束条件。若目标函数(其中)zaxy,，xxy，,,330a,0y,
,y,,10,
仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。 a(3,0)
1
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:a, 2
二、约束条件中的参数
x,0,
,y,0, 例6在约束条件下，当时， 35,,x,yxs，,,
,yx，,24,
目标函数的最大值的变化范围是 zxy,，32
A. B. C. D. [6,15][7,15][6,8][7,8]
y
y
c(0,5)
C'(0,4)s=5
C(0,4)
C'(0,3)A(2,0)B(1,2)x
s=3
A(2,0)x
图2 图1
x，y,sx,4,s,,,解析:由交点为，其,A(0,2),B(4,s,2s,4),C(0,s),C(0,4),,y，2x,4y,2s,4,,
可行域如图
(1)当时可行域是四边形OABC，此时， 3,s,47,z,8
,(2)当时可行域是?OA此时，，故选D. z,84,s,5Cmax
点评:本题只要抓住考虑参数对可行域的影响，从而进行分类讨论
xy,，,5?，,
,练习2:若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( ) aya?，,
,02??x,
,( ,( ,( ,(或 a,5a?757?a,a,5a?7答案:C
浙公网安备 33021202002483