2008年4月自考高数一微积分试题及答案

2008年4月自考高数一微积分试题及答案 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 全国2008年4月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。 ,x，1,1,,x,01(设f(x),,则x=0是f(x)的( ) ,x,0,x,0, A(可去间断点 B(跳跃间断点 C(无穷间断点 D(连续点 知识点:函数的间断点 答案:A 解: f(0)0, xx，,，，1111，，，，x，,11lim()limlimfx,,xxx,,,000xxx，，11，， x11,,,,limlimxx,,002x，，11xx，，11，， ？,lim()(0)fxfx,0 2(设函数y=f(x)在点x的邻域V(x)内可导，如果,x?V(x)有f(x)?f(x)，则有( ) 0000 f'(x),f'(x)f'(x),f(x)A( B( 00 f'(x),0f'(x),0C( D( 00 知识点:极值定义和必要条件 答案:C DD解:设函数fx()的定义域为，点是内的一点。 xD,0 o 若存在点一个去心邻域，使得对于该邻域内任何点，都有: Ux()xx00 fxfx()(),(()())fxfx,00 fx()成立，称是函数fx()的一个极大值(极小值);称点是函数fx() 的极大值点(极小值点)。 x00 可导函数取得极值的必要条件 0xxfx(),设函数fx()在点处具有导数，且在处取得极值，则。 ,000即 可导的极值点必为驻点。 3(已知某商品的成本函数为C(Q),2Q，30Q，500，则当产量Q=100时的边际成本为 ( ) 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 A(5 B(3 C(3.5 D(1.5 知识点:边际 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 答案:C 15解: CQ,，,'()23.5Q,100QQ,100 4(在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是( ) y,,4x，1y,5x,3A( B( 2y,|x|，2C( D( y,x，1 知识点:函数单调性 答案:B 解: 在区间内,,,1,0'50y，， ？,,,yx531,0在区间内单调增加，， ，,2x,5(无穷限积分( ) xedx,,0 A(1 B(0 11,C( D( 22知识点:无穷限积分 答案:D ，,，,，,2221111xxx2,,,解: xedxedxe,,,,,,,,,()(01),,0002222 注:教材习题5.9第2题第2小题 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 2x6(设______________。 f(x),x,g(x),2,则f[g(x)], 知识点:复合函数 x4答案: 2xx解:fgx[()]24,, ，， 注:教材习题1.5第3题第1小题与05年10月真题第1题. 32x,x,ax，47(已知极限lim存在且有限，则a=______________。 x,1x,1 知识点:函数极限 答案:4 解: 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 32xxax,,，4lim存在且有限1x,x,1 lim10x,,，，1x, 32 ？,,，,lim40xxax，，1x, 32即1140,,，,a ？,a4 x,sinxlim(极限=______________。 83x,0x 知识点:函数极限 1答案: 6 xxxx,,sin1cossin1 解:limlimlim,,,32xxx,,,000xxx366注:教材166页例4. ESS(p),,0.5，3p9(设某商品的供给函数为，则供给价格弹性函数______________。 ,Ep 知识点:弹性分析 6p答案: 61p, ESpppp36,,,,Sp'()3解: EpSppp,，,，,0.530.5361 310(曲线的拐点是______________。 y,(x,1) 知识点:曲线的拐点 (1,0)答案: 解: 2yx'3(1),, yx"6(1),, 令解得yx"6(1)0,,,x=1 当x>1时,yy"0;"0;,,当x<1时, 3？,,(1,0)(1)是曲线的拐点yx 311(微分方程的通解是y=______________。 xy',y，x 知识点:一阶线性微分方程 3x，Cx答案: 2 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 dy,12解:原方程变形为:,,xyxdx ,()()pxdxpxdx,,{()}直接用公式，yeqxedxC,，, 11,,11,dxdx,,,xdxxdx,,22,,xx{}{},，,，yexedxCexedxC,, 123ln,,1xxln2ln22,xxx{}{}{},，,，,,，,,，,，exedxCxxedxCxxdxCxCCx,,,,,22x,, 注:05年10月真题第12题. xedx,12(不定积分______________。 x,1，e 知识点:不定积分 xln1，，eC答案: ，， xe1xx解:dxdeeC,，,，，1ln1 ，，xx,,11，，ee2,413(定积分______________。 cosxdx,,0 知识点:定积分 答案: ,,2 解: 2,,,,,xt,,,42222cos2cos2sin2sinsinxdxttdttdttttdt,,,,,,,,,,00000,, ,,,,,,,22cos212t,，,,,,,,,,,022,,,, z,xln(x，y)14(设，则______________。 z",xy 知识点:多元函数的高阶偏导数 y答案: 2xy，，， 解: x'ln()zxy,，，xxy， x 'z,yxy， ,,xxyxy，,'''zz,,,,xyyx,,22xy，xyxy，，，，，，,,x 注:教材习题6.3第3题.第2小题. 1y，3dyxdx,15(______________。 ,,0y 知识点:二重积分 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 答案:6 解: 1311y，y，311222，，dyxdxxdyyydy,,，,3，，,,,,y，，000y22 11112,，,，,ydyyy69396,,，，,0022 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) x,xe,e,2x16(求极限 lim30x,x 知识点:函数极限 1答案: 3 xxxxxxxx,,,,eexeeeeee,,，,,，221解: limlimlimlim,,,,320000xxxx,,,,xxx3663 x17(设 y,(lnx),求y' 知识点:函数求导 xx,1答案: (ln)ln(ln)(ln)xxx， 解: xlnln(ln)ln(ln)yxxx,, y'111 ,，,,，ln(ln)ln(ln)xxxyxxxlnln 1，，,1xxxyxxxxx'(ln)ln(ln)(ln)ln(ln)(ln),，,，,,lnx，， 18(求不定积分 arcsinxdx, 知识点:不定积分 2答案:xxxCarcsin1，,， 解: x112arcsinarcsinarcsin1xdxxxdxxxdx,,,，,，，,,,222 11,,xx 2,，,，xxxCarcsin1 219(计算定积分 I,|1,x|dx,0 知识点:定积分 答案:1 解: 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 212Ixdxxdxxdx,,,,，,|1|11，，，，,,,001 12 22,,,,xx,,，,,xx1,,,,22,,,,01 2sin(x，2y,3z),x，2y,3z20(设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，并设 1,zcos(x，2y,3z),,求 2,y 知识点:隐函数求导 2 答案:3 解:令Fxyzxyzxyz(,,)232sin(23),，,,，, 方程确定的隐函数为zzxy,(,)有 Fxyz'24cos(23),,，, y Fxyz'36cos(23),,，，,z F',,，,zxyz24cos(23)2y,,,,,,,，，,yFxyz'36cos(23)3z 注:教材习题6.6第5题. 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 1y,y"(2)21(设，求 2x,1 知识点:高阶导数 26答案: 27 解: 12x,,y'',,,,,222x,1,,x,1，， 222,,xxxx,,,1212，，，，2x,,y"'2,,,,2422,,xx,,11，，，，,, 222xxx,,,,1413,,,,223322xx,,11，，，， 2,,,13226y"(2)2,,,322721,，， ln2,x222(计算定积分 I,1,edx,0 知识点:定积分 3,，，ln23答案: ，，2 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 33,2xln2222,,et1tt11,,,x21,,,,edxtdtdt解: 22,,,11,,tt000 33322321113，t2,,，,,，,,，，1lnln23dtdtt ，，2,,01212,,tt000 2223(设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分. I,(x，y,x)dxdy,,D知识点:二重积分 13答案: 6 解: y，，y2232xx22222,,xyxdxdyxyxdxdyyxdy，,,，,,，,()(),,,,,,,y32yD002，，2 y，，232332,,,,yyyyy3,,,，,,，,ydy,,,,,,,322428y,,,,0 ,,2，， 232,,193yy,,dy,,,248,,0 23y19134,,,y24486，0 注:07年10月第23题. 五、应用题(本大题共9分) 324(欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1?2的关系且体积为72cm，问其长、宽、高各为多少 时，才能使此长方体盒子的表面积最小, 知识点:最值问题 答案:6厘米、3厘米、4厘米 23272xh,解:设长方体底边的宽为x,则长为2x,设高为h, 由其体积为72cm得 72 则,那么长方体盒子的表面积为 h,22x 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线 7272,,22Sxxhxhxxx,，，,，，222222，，,,22xx22,, 3672108216,,,,222,，，,，,，xxx22224,,,,xxxx,,,, 216Sx'80,,,2x x解得,3 432S"8,，3x 432S"8240,，,,33x,3xx, xS故是的极小值点也是最小值点,3,. 所以其长、宽、高各为6厘米、3厘米、4厘米时，此长方体盒子的表面积最小。 六、证明题(本大题共5分) 25(如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个 常数. 证明:见教材160页推论1。 淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线