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北师大版高中数学选修1-1椭圆的简单几何性质教案★.doc

北师大版高中数学选修1-1椭圆的简单几何性质教案★.doc

上传者: Hannah小琼 2017-10-11 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《北师大版高中数学选修1-1椭圆的简单几何性质教案★doc》,可适用于综合领域,主题内容包含北师大版高中数学选修椭圆的简单几何性质教案圆的简单几何性质(第一课时)(一)教学目标掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率这四个几何性质掌握标准方程中符等。

北师大版高中数学选修椭圆的简单几何性质教案圆的简单几何性质(第一课时)(一)教学目标掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率这四个几何性质掌握标准方程中、以及、的几何意义、、、之间的相互关系明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质((二)教学过程【复习引入】由学生口述教师板书:问题(椭圆的标准方程是怎样的,问题(在直角坐标系内关于轴、轴、原点对称的点的坐标之间有什么关系,【探索研究】(椭圆的几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是解析几何的基本问题之一(根据曲线的条件列出方程(如果说是解析几何的手段那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的(下面我们根据椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质(()范围引导学生从标准方程得出不等式即(这说明椭圆的直线和直线所围成的矩形里(如图)注意结合图形讲解并指出描点画图时就不能取范围以外的点(()对称性先让学生阅读教材中椭圆的几何性质(设问:为什么“把换成或把换或把、同时换成、时方程解不变(则图形关于轴、轴或原点对称”呢,事实上在曲线方程里如果把换成而方程不变那么当点在曲线上时点关于轴的对称点也在曲线上所以曲线关于轴对称(类似地可以证明其他两个命题(同时应向学生指出:如果曲线具有关于轴对称关于轴对称和关于原点对称中的任意两种那么它一定具有另一种对称(最后强调:轴、轴是椭圆的对称轴(原点是椭圆的对称中心即椭圆中心(进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关(因而是曲线的固有性质(()顶点引导学生从椭圆的标准方程分析它与轴、轴的交点只须令得点、是椭圆与轴的两个交点令得点、是椭圆与轴的两个交点(应该强调:椭圆有四个顶点、、、(同时还需指出:()线段和分别叫做椭圆的长轴和短轴它们的长分别等于和()、的几何意义:是椭圆长半轴的长是椭圆短半轴的长(()椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点(这时教师可作如下小结:由椭圆的范围对称性和顶点再进行描点画图只须描出较少的点就可以得到较正确的图形(()离心率由于离心率的概念比较抽象教师可直接给出离心率的定义:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率(先分析离心率的取值范围:(再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响:()当趋近于时趋近于从而越小因此椭圆越扁平:()当趋近于时趋近于从而趋近于因此椭圆越接近于圆(【例题分析】例求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标并用描点法画出它的图形(分析:只要化为椭圆的标准方程即可求解(解:把已知方程化成标准方程是这里(因此椭圆的长轴和短轴的长分别是和离心率两个焦点分别是和椭圆的四个顶点是、、、((前一部分请一位学生板演教师予以纠正后一部分教师讲解以引起学生重视()步骤如下:列表:将已知方程变形为根据在的范围内算出几个点的坐标(描点作图:先描点画出椭圆在第一象限内的图形再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(如图)(例求适合下列条件的椭圆的标准方程()经过点()长轴长等于离心率等于(、分别是椭圆长轴和短轴的一个端点于是得解:由椭圆的几何性质可知(又因为长轴在轴上所以所求椭圆的标准方程为(()由已知得(由于椭圆的焦点可能在轴上也可能在轴上所以所求椭圆的标准方程为或((三)随堂练习(四)总结提炼方程图形范围对称关于轴、轴、坐标原点对关于轴、轴、坐标原点对称性称<,SUB>顶点离心率(五)布置作业(六)板书设计椭圆的简单几何性质(一)(三)例题与练(一)复习提问练习习(四)小结问题例问题例(二)椭圆的几何性质((((一)教学目标进一步掌握椭圆的几何性质掌握椭圆的第二定义能应用椭圆的第二定义解决椭圆的有关问题明确椭圆的第一定义与椭圆的第二定义是等价的可以互相推出((二)教学过程【复习引入】前一节学习了椭圆的几何性质哪一位同学回答:问题(椭圆有哪些几何性质,问题(什么叫做椭圆的离心率,以上两个问题学生的回答应该不会有大的问题(教师可进一步提出问题:离心率的几何意义是什么呢,让我们先来看一个问题(点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数()求点的轨迹(【探索研究】椭圆的第二定义((按求轨迹方程的步骤学生回答教师板演()解:设是点直线的距离根据题意如图所求轨迹就是集合由此得(将上式两边平方并化简得设就可化成这是椭圆的标准方程所以点的轨迹是长轴长为短轴长为的椭圆(由此可知当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时这个点的轨迹是椭圆一般称为椭圆的第二定义定点是椭圆的焦点定直线叫做椭圆的准线常数是椭圆的离心率(对于椭圆相应于焦点的准线方程是(根据椭圆的对称性相应于焦点的准线方程是所以椭圆有两条准线(可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比这就是离心率的几何意义(至此教师可列出下表由学生归纳(图形长轴长短轴长相同点离心率方程焦点、、不同、、点顶点、、准线【例题分析】例求椭圆的长轴与短轴的长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程(可请一位学生演板教师纠正答案为焦点顶点准线方程(例已知椭圆上一点到其左、右焦点距离的比为:求点到两条准线的距离(可在学生练习后请一位学生回答(解答如下:由椭圆标准方程可知(由于((设到左准线与右准线的距离分别为与根据椭圆的第二定义有(即到左准线的距离为到右准线的距离为(例已知椭圆内有一点是椭圆的右焦点在椭圆上有一点使的值最小求的坐标((如图)分析:若设求出再计算最小值是很繁的(由于是椭圆上一点到焦点的距离由此联想到椭圆的第二定义它与到相应准线的距离有关(故有如下解法(解:设在右准线上的射影为(由椭圆方程可知(根据椭圆的第二定义有即((显然当、、三点共线时有最小值(过作准线的垂线(由方程组解得(即的坐标为((四)总结提炼(列出椭圆的几何意义((投影展示上表)((通过椭圆的第二定义可进一步了解椭圆的离心率的几何意义它反映椭圆的圆扁程度决定着椭圆的形状(两准线间的距离为是不变量((五)布置作业(六)板书设计椭圆的简单几何性质(二)(一)复习提问(三)例题与练习学生练习(四)小结问题例问题例(二)椭圆的第二定义例椭圆的简单几何性质(第三课时)(一)教学目标(能利用椭圆中的基本量、、、熟练地求椭圆的标准方程((掌握椭圆的参数方程会用参数方程解一些简单的问题((二)教学过程【复习引入】由一位学生回答教师板书列表或用投影仪给出(问题(椭圆有哪些几何性质,问题(确定椭圆的标准方程需要几个条件,通过对椭圆标准方程的讨论研究了椭圆的几何性质必须掌握标准方程中、和、的几何意义以及、、、之间的相互关系这样就可以由椭圆的几何性质确定它的标准方程(【例题分析】例求中心在原点过点一条准线方程为的椭圆方程(分析:根据准线方程可知椭圆的焦点在轴上由于思路不同有两种不同的解法可让学生练习后教师再归纳小结解法如下:解法一:设椭圆方程为(点在椭圆上即又一条准线方程是将、代入得整理得解得或(分别代入得或(故所求椭圆方程为或(解法二:设椭圆的右焦点为点到椭圆右准线的距离为由椭圆的第二定义得即(又由准线方程为(将代入整理得解得或(代入及得或故所求椭圆的方程为或(例如图以原点心圆心分别以、为半径作两个圆点是大圆半径与小圆的交点过点作垂足为过点作垂足为求当半径绕点旋转时点的轨迹的参数方程(解:设点的坐标为是以为始边为终边的正角(取为参数那么即这就是所求点的轨迹的参数方程(消去参数后得到由此可知点的轨迹是椭圆(点评:这道题还给出了椭圆的一种画法按照这种方法在已知椭圆的长、短轴长的情况下给出离心角的一个值就可以画出椭圆上的一个对应点利用几何画板画椭圆都用此法(例已知椭圆(为参数)上的点求:()、的取值范围()的取值范围(解:()(为所求范围(()((其中为第一象限角且)(而(即这所求(例把参数方程(为参数)(写成普通方程并求出离心率(解:由参数方程得平方相加得为所求普通方程((椭圆的离心率((三)随堂练习(焦点在轴上的椭圆上一点到两准线间的距离之和为到两焦点的距离分别为和的椭圆的标准方程为((参数方程(为参数)表示的曲线的焦点坐标是((为参数)的离心率为((椭圆答案:((((四)总结提炼(求曲线方程的基本程序是若已知条件涉及到焦点准线方程式时往往利用定义求解较简便((椭圆的参数方程(为参数)中表明、分别是椭圆的长轴、短轴长且焦点在轴上参数的几何意义是椭圆的离心角利用椭圆的参数方程求的最值较方便((五)布置作业(已知椭圆中心在原点一个焦点是点在椭圆上则点到与相应准线的距离为()A(B(C(D((椭圆的左焦点为是两个顶点如果到直线的距离等于那么椭圆的离心率等于()A(B(C(D((椭圆(为参数)的两准线间距离为((已知椭圆的一条准线方程是且过点求椭圆的标准方程((求椭圆的内接矩形面积的最大值(答案:(A(C(D(((设是椭圆上的任一点则(为参数)内接矩形面积((六)板书设计椭圆的简单几何性质(三)一、复习引入例练习二、例题分析例总结例例椭圆的简单几何性质(第四课时)(一)教学目标(能推导并掌握椭圆的焦半径公式能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题((能利用椭圆的有关知识解决实际应用问题((能综合利用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围问题((二)教学过程【复习引入】(利用投影仪显示椭圆的定义标准方程及其几何性质(见第二课时)((求椭圆上到焦点距离的最大值与最小值(【探索研究】为研究上述问题可先解决例教师出示问题(例求证:椭圆上任一点与焦点所连两条线段的长分别为(分析:由距离公式和椭圆定义可以有两种证法先由一位学生演板教师最后予以补充(证法一:设椭圆的左、右焦点分别为(则((又故得证(证法二:设到左右准线的距离分别为由椭圆的第二定义有又(又(故得证(说明:、叫做椭圆的焦半径(利用焦半径公式在椭圆的有关计算、证明中能大大简化相应的计算(至此可解决开始提出的问题(((即椭圆上焦点的距离最大值为最小值为最大值与最小值点即是椭圆长轴上的顶点(例如图我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球中心)为一个焦点的椭圆(已知它们近地点(离地面最近的点)距地面远地点(离地面最)距地面并且、、在同一条直线上地球半径约求卫星运行的轨道方程(精确到)(分析:这是一个介绍椭圆在航天领域应用的例子关键是理解近地点和远地点与椭圆的关系(由于数字大计算较繁可教师讲解(解:如图建立直角坐标系使点、、在轴上为椭圆的右焦点(记为左焦点)(因为椭圆的焦点在轴上所以设它的方程为则解得(因此卫星的轨道方程是(点评:由例可知椭圆上到焦点的距离的最大和最小的点恰是椭圆长轴的两个端点因而可知所有卫星的近地点、远地点、及轨道的焦点都在同一直线上(例已知点在圆上移动点在椭圆上移动求的最大值(分析:要求的最大值只要考虑圆心到椭圆上的点的距离而椭圆上的点是有范围的(可在教师指导下学生完成解答如下:设椭圆上一点又于是(而当时有最大值(故的最大值为(点评:椭圆中的最值问题常转化为二次函数在闭区间上的最值问题(例已知椭圆与轴的正半轴交于点是原点(若椭圆上存在一点使求椭圆离心率的取值范围(分析:依题意点的横坐标找到与、的关系式(教师讲解为好(解:设的坐标为由有于是下面方程组的解为的坐标消去整理得(解得或(即为椭圆的右顶点即(即而故((三)随堂练习(如图在中则以为焦点、分别是长、短轴端点的椭圆方程是((设椭圆上动点到定点的距离最小值为求的值(答案:(((四)总结提炼椭圆的焦半径是椭圆的基础问题在解题中有其独特的作用椭圆的范围在解决椭圆的元素的范围及与其有关的最大值(最小值)问题时是很有效的方法((五)布置作业(椭圆短半轴的长为离心率的最大值是则长半轴长的取值范围是((若椭圆两焦点为在椭圆上且的最大面积是则椭圆方程是((已知是椭圆的一个焦点是过其中心的一条弦记则面积的最大值是()A(B(C(D((已知是椭圆上的任意一点以过的一条焦半径为直径作圆以椭圆长轴为直径作圆则圆与圆的位置关系是()A(内切B(内含C(相交D(相离(设是椭圆上的任一点求点到椭圆两焦点、距离之积的最大值与最大值并求取得最大值与最小值时点的坐标((设椭圆的中心是坐标原点长轴在轴上离心率已知点到这个椭圆上的点的最远距离是求这个椭圆方程并求椭圆上到点的距离等于的点的坐标(答案:(((D(A(设则当即或时最大最大值为(当即或时最小最小值为((设所求椭圆方程是依题意可得其中如果则当时有最大值即(由此得与矛盾(因此必有成立于是当时有最大值即(由此得故所求椭圆方程为(由代入椭圆方程得点和到点的距离都是(注:本题也可设椭圆的参数方程是其中利用三角函数求解((六)板书设计椭圆的简单几何性质(四)(知识要点例例(椭圆的焦半径公式例练习小结(例题分析例

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