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第3章 效用论.doc

第3章 效用论

橘子花未开
2019-05-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第3章 效用论doc》,可适用于工程科技领域

第章 效用论基数效用论需求曲线的推导基数效用论者以边际效用递减规律和建立在此规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用商品的边际效用大则商品的需求价格就高相反就越低。由于边际效用递减规律的作用,随着商品的消费量的增加该商品的边际效用递减则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减。又由于消费者为了达到效用最大就必须使它的商品购买量符合效用最大化的均衡条件即。假设货币的边际效用不变则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。如图所示:在图(a)中横坐标为某商品的消费量纵坐标为商品的边际效用。图(b)中横坐标为商品的需求量纵坐标为价格。在A点消费量为边际效用为则相对应在图(b)中得到点在点需求量为商品的价格为按照此办法可以根据边际效用曲线得到向右下方倾斜的需求曲线它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少随着商品的价格的下降而增加。基数效用论和序数效用论的联系如果假定商品的效用可以用基数来衡量则商品的边际替代率可以表示为两商品的边际效用和之比。由于在保持效用水平不变的前提下消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的。即有:所以商品的边际替代率可以表示为:与上式相应可以有:根据上面两式序数效用论者关于消费者的均衡条件可以改写为:或者其中为货币的边际效用。于是上式与基数效用论者关于消费者的均衡条件是相同的。可见虽然基数效用论者和序数效用论者分析消费者行为的假设条件不同所采用的方法也不相同但是二者由各自分析所得出的消费者效用最大化的均衡条件的本质是相同的。序数效用论消费者需求曲线推导()价格消费曲线价格消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下与某一商品的不同价格水平相联系的消费者预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图-(a)其中PCC曲线为商品的价格消费曲线。()需求曲线由消费者的价格消费曲线可以推导消费者的需求曲线。在图(a)中PCC曲线上的每一点都是一个均衡点都存在着价格与需求量的一一对应点把每一个价格及其对应的需求量绘制到(b)图上就得到消费者需求曲线D由图可见需求曲线向右下方倾斜它表示商品的价格与需求量成反方向变动。劣等品(InferiorGoods)与吉芬品(GiffenGoods):()劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化收入增加其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说替代效应与价格成反方向的变动收入效应与价格成同方向的变动。而且一般情况下收入效应的作用小于替代效应的作用从而总效应与价格成反方向的变动这样使得其需求曲线向右下方倾斜。但是在少数的场合某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用于是就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象。这类物品就是吉芬品。()吉芬品是随着价格下降其需求量也下降即需求量与价格同方向变化的商品。吉芬品是一种特殊的劣等品。作为劣等品吉芬品的替代效应与价格成反方向的变动收入效应与价格成同方向的变动。其特殊性在于:它的收入效应的作用大于替代效应的作用从而总效应与价格成同方向的变动这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。消费者均衡(equilibriumoftheconsumer):指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态。其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。在基数效用论者那里消费者实现效用最大化的均衡条件是:如果消费者的货币收入水平是固定不变的市场上各种商品的价格是已知的那么消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即其中λ为货币的边际效用。序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线组可以覆盖整个坐标平面消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线在收入既定和商品价格已知的条件下一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点此时满足。判断下列说法正误并说明理由。()“不论可供消费者选择的消费束(consumptionbundle)的数量是有限的还是无限的如果偏好序不满足连续性假设那么效用函数就不存在。”()我总愿意用单位的x替代单位的y那么我的偏好违背了单调性假设。()当面临两种商品和某甲的效用函数为某乙的效用函数为。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。答:()错误。如果偏好序满足完备性、自返性、传递性假设则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示但如果偏好序不满足连续性假设效用函数就不一定是不存在的只是不能保证连续性。()此命题不正确。偏好的单调性是就消费束而言的是指若商品不是厌恶品人们是多多益善。更为精确的讲如果(xx)是一个由正常商品组成的消费束(yy)是一个至少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束那么(yy)>(xx)。而本题中是()正确。因为是对的单调变换(初等变换)。根据“一个效用函数的单调变换还是一个效用函数这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”(单调变换的话,你用复合求导,驻点还是不变的吧那么你的需求函数,就是一阶条件求出来的结果怎么会变呢)得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。请分析价格消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因。答:价格消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。假设Y商品的价格固定让X商品的价格变化并且y轴表示Y商品的购买量。()价格消费曲线向右上倾斜是因为X商品的需求价格弹性较小。当X的价格降低时X的购买量只会少量增加花费在X上的收入实际上减少从而能购买更多的Y商品表现在图形上为价格消费曲线向右上倾斜。极端的情况是:如果X商品的需求价格弹性为此时X商品的价格变化并不引起X购买量的变化节省的收入全部用于购买Y从而价格-消费曲线为竖直线。()价格消费曲线向右下倾斜是因为X商品的需求价格弹性较大。当X的价格降低时X的购买量会大量增加花费在X上的收入实际增加从而只能购买少量的Y商品。表现在图形上为价格消费曲线向右下倾斜。()价格消费曲线为水平线是因为X商品的需求价格弹性为单位弹性即X商品价格的下降所引起的购买量的增加正好使得在X上的花费不变。从而Y的购买不变表现在图形上为价格消费曲线为水平线。()价格消费曲线为竖直直线表示商品为中性物亦即不管商品多少对某位消费者没有影响。例如他人的收入多少影响其购买使用的能力是他人可使用的自己并不能使用他人收入因此他人收入的多少对自己则毫无影响。故其表现在图形上为价格消费曲线为竖直直线。某消费者消费X和Y两商品。已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下当商品X的价格上升时该消费者对商品Y的消费数量保持不变。试求:()请画出该消费者的价格消费线(即PCC)。()请根据()判断商品X和商品Y分别属何种商品(正常品、劣等品或中性品)()消费者对X商品的需求价格弹性为多少?请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲线并说明其形状特征。解:()由题意画出该消费者的价格一消费曲线如图所示:其中价格-消费线是收入给定的前提下相对价格变化与消费需求量变化之间的对应关系轨迹。()正常品的定义是随着收入的增加该商品的消费也随之增加劣等品的定义随着收入的增加该商品的消费随之减少。分析商品是正常品、劣等品还是中性品需要剔除替代效应而只考虑收入效应。由于替代效应与价格的变化呈反方向变动所以X的价格上升的替代效应必然使X的消费减少使Y的消费增加。但是由于总效应使Y的消费量保持不变因此收入效应使Y的消费量减少因此Y必为正常品。X商品为何种类型的商品不能确定:X商品可能为正常品如图(a)所示X商品可能为中性品如图(b)所示X商品可能为劣等品如图(c)所示。()由题意可知设为商品的价格为商品的价格、分别为和商品的价格则 得出 由于、、都不随的变动而变动故不妨令为一固定的常数。商品的需求曲线的形状如图所示其形状类似于双曲线一侧无限向轴及轴接近。若无差异曲线是一条斜率是的直线价格为、收入为时最优商品组合是什么?解:预算方程为:其斜率为由于无差异曲线是直线这时有角解。当时角解是预算线与横轴的交点(可用试探法求角解)这时由预算方程得最优商品组合为当时角解是预算线与纵轴的交点这时由预算方程得最优商品组合为当时预算线上各点都是最优商品组合点。斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同。答:希克斯替代效用与斯勒茨基替代效用是分别以两位经济学家希克斯与斯勒茨基的名字命名的。希克斯替代效用是在商品相对价格变化后在保持消费者实际收入不变(这里的实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上)情况下所引起的商品需求量的变化。斯勒茨基替代效用是在商品相对价格变化后在保持消费者实际收入不变(这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变动以前的商品购买量)情况下所引起的商品需求量的变化。下面利用图讨论斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应。斯是绕着初始消费束转动即价格变了之后购买力不改变希是绕着初始的无差异曲线转动即效用不变。假定某消费者的效用函数为:其中为大于零的常数且设和的价格分别为和消费者的收入为。()请画出该消费者的无差异曲线并说明相应商品的边际替代率()请说明商品的收入效应替代效应和总效应()请画出相应的收入消费线(ICC)和商品的恩格尔曲线(EC)。解:()由于商品和为互补品消费者要保持其效用最大化须始终保持的比例来消费两物品。相应的无差异曲线为直角形状边际替代率为(平行于横轴)或为∞(垂直于横轴)。()由于消费者始终会以的比例消费两物品物品的替代效应为O又因为总效应=替代效应收入效应所以总效应与收入效应相同。其中指总效应指收入效应总效应为∴总效应为收入效应为替代效应为。()收入消费曲线指:价格给定的前提下由于收入变化预算线与无差异曲线的共切点的轨迹。其形状如图所示。恩格尔曲线是描述收入增加与商品需求量变动之间关系的曲线。因为与成正比例关系所以对应的恩格尔曲线为一从原点出发的射线(图)。说明一种商品的价格消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴表示X商品的数量纵轴表示Y商品的数量。假设在收入给定条件下当X的价格变动、Y的价格不变时的价格消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对X的需求弹性系数是单元弹性。答:一种商品的需求曲线是从它的价格消费曲线推导出来的先有商品的价格消费曲线然后才能建立商品的需求曲线。设收入为M商品Y的价格为。按题意假设由于价格消费曲线是平行于横轴的直线故商品Y的数量为固定的数值。当X商品的价格从下降到时消费量则由增加到。因为()()由于所以。可见随着的下降消费者用于的支出未变。因此对的需求弹性系数是单位弹性。考虑到电信业的需求通常这种需求中存在着网络的外在性即随着上网或电话客户数上升消费者对电信服务的效用评价也会上升下列效用函数就是反映“网络外在性”的。这里是消费者的效用是网络中消费者的人数为消费者在电信客户中的先后次序对与对的标准化后我们有≤≤:越是离近表示消费者越早成为电信客户。证明:在这样的“网络外在性”状态下垄断电信公司不可能实现的电话普及率。证明:消费者的效用函数用(≤≤)当消费者成为电信客户时        当消费者还未成为电信用户时那么假设最后一位消费者加入这一电信服务网络时对其来说加不加入都无差异故=n()-p由于x表示的是消费者在电信客户中的先后次序。故网络中消费者的数量为= =对垄断电信公司来说其利润最大化目标必定要满足消费者的约束条件即使得问题可化为  p()=图 电信公司的电话普及率一阶条件和二阶条件分别为:及显然当=即消费者为电信用户时电信公司利润为零。同样当=时即实现的电话普及率后电信公司的利润为零。由一阶条件可知==时一阶导为正。(单调上升)故=为全域最大点。故电信部门只会实行的电话普及率。有效需求(effectivedemand):是改变总产出和总就业规模的决定力量。对有效需求有两种理解:①在凯恩斯主义理论中有效需求指有支付能力的对商品和劳务的总需求。与之相区别的是名义需求(notionaldemand)这种需求只是一种愿望而没有支付能力。凯恩斯认为有效需求决定经济的产量水平和就业水平。资本主义社会的失业是由于有效需求不足引起的。②在新古典综合学派的非均衡理论中有效需求指的是商品市场和劳动市场都处于均衡状态时即厂商提供的商品量等于居民的需求量居民提供的劳动量等于厂商的需求量时居民对商品的需求和厂商对劳动的需求总和。假定对应价格P与需求量Q的连续可微的需求函数为P(Q)利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。答:在完全垄断条件下由于市场需求曲线即为厂商需求曲线因此我们可以找出厂商的边际收益与需求弹性的关系证明如下:假定反需求函数为则可以有即            ①式中为需求的价格弹性。①式就是表示垄断厂商的边际收益、商品价格和需求的价格弹性之间关系的式子。由①式可得以下三种情况:当有。此时曲线斜率为正表示厂商总收益随销售量的增加而增加。当时有。此时曲线斜率为负表示厂商总收益随销售量的增加而减少。当时有。此时曲线斜率为零表示厂商的总收益达极大值点。若某垄断厂商的生产目的是实现销售收入最大化此时MR=所以在他决定销售量时应该把产量定在需求价格弹性等于处。

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