一种图像去模糊正则化恢复算法参数确定方法

一种图像去模糊正则化恢复算法参数确定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 * 一种图像去模糊正则化恢复算法参数确定方法 1,2 1 ,吴玲达郝红星 ( 1, ,410073;国防科技大学 信息系统与管理学院湖南 长沙 2, ,101400)装备学院 复杂电子系统仿真重点实验室北京 怀柔 :,,摘 要为了解决模糊正则化恢复算法中参数确定问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 提出一种正则化参数确定方法该方法根据降 。质图像特征计算正则化参数分析了目前普遍应用的全变分正则化方法和该问题的改进拉格朗日迭代解法 ( SALSA) ,,分析不同正则化参数对恢复效果的影响提出的正则化参数确定方法与噪声和原图像梯度大小相 。,关对不同梯度和噪声图像的不同正则化参数恢复效果进行对比得到提出的正则化参数确定方法能使恢 。,复图像的改进信噪比处于最大值附近从实验视觉效果得出该参数确定方法能够抑制降质图像的噪声并 。能够尽量恢复原图像细节信息 :; ; ; 关键词正则化参数去模糊全变分正则化改进拉格朗日迭代解法 :TP391:A:1011 , 2486(2012)04 , 0079 , 06中图分类号文献标志码文章编号 Research on the regularization parameter of image deblurring 1,2 1 WU Lngda,HAO Hongxngii ( 1, College of Information Systema nd Management,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China; 2, Key Laboratory of Science and Technology for National Defense,College of Equipment,Beijing 101400,China) Abstract: A method of determining the regularization parameter is proposed in order to solve the image deblurring problems, The main objective is to get ther egularization parameter from the deblurring image, The method startsby considering the famous Total Variation methods and the Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm ( SALSA) ,and then it deals with the effecto f the regularization parameter on the result image, The proposed method proves that the parameteisr determined by the noise and the gradient of the image, Results of the recoveryo f images were compared with different gradient and noise,and they help to reach a conclusion that the proposed methodm aximizes the improvement in Signal to Noise Ratio ( ISNR) , The method also removed noise and protected thede tails of the image in the processing of recovery as much as possible, Key wods: reguarzaton parameter; mage deburrng; tota varaton; augmented Lagrangan methods rliiililiii 。,,,) 目前图像的应用领域越来越广泛包括卫的差分值有界差异等 、。,星遥感图像医学成像天文学成像等图像的获 图像逆问题的正则化求解可以用如下公式 、、、、取存储处理分析生成和显示已经成为重要的 :表述 。、科研热点领域由于图像获取设备参数设置环 1 2 ^ ,H xy x= argmin+ R( v) 、、α境条件影响图像压缩处理图像传输信道干扰等 N 2xR ?,。原因图像降质现象普遍存在图像逆问题指从 s, t, x = v( 1)。降质图像通过一定算法复原图像的过程传统的 N ,H M ×N ,xR 其中是 的图像退化矩阵?是、Wiener 恢复算法包括一些频域滤波算法滤波算 M ,y R原始图像按照列推叠而成的列向量?是降 、。法概率统计算法等随着数学最优化理论的研 , 究发展开始有学者逐步将最优化理论应用于图 ( M = N ) ,质图像按照列堆叠而成的向量 通常 ,1,N 。像逆问题 R( x) : RR ,,为正则化函数例如全变分正则 ? ,图像逆问题是病态的所谓病态是指计算结 R( x) = x,m,化方法的正则化函数为 其中 ?。 果并不连续地依赖于已知输入为了解决病态的 m,n n ,。,为图像的大小α 为正则化参数图像逆问题需要对待恢复图像具有一定先验知 多数研究者将注意力放在正则化函数研究 ,,识通过先验知识恢复丢失信息此即正则化方 ,,。( 中也出现了大量的正则化方法包括最早提出的 法正则化方法假定原始图像具有平滑性较小 ,2, Tikhonov ,正则化方法全变分正则化以及目前 *, 01 , 15:2012 收稿日期 ( 61103081) ; ( B110503):基金项目国家自然科学基金资助项目国防科技大学优秀博士生创新资助项目 :( 1962—) ,,,,,,E-mail: wld@ nudt, edu, cn作者简介吴玲达女上海人教授博士博士生导师 Donoho Johnstone 和 提出的稀疏约束 正 则 化 方,3,。法其中全变分正则化方法提出后涌现出大 ,,4,。量关于此方法的研究如文献而关于正则 化,5, 。,参数的研究却很少其中李亚峰等指出式 ( 1) ,参数 α 须匹配于噪声水平但是在实际应用 。中具体如何根据噪声进行选择却没有讨论王怀 ,6,野等提出一种各向异性扩散滤波的正则化参 ,数选取方法但是该正则化参数确定方法依据噪 ,,声方差而且计算较复杂其论文主要研究了在各 向 ,。 异性扩散中可以对这个尺度做进一步简化,7,Manya,,指出对于参数 α 的选择采用人工手动 选 。择的方法 ,本文对正则化参数进行研究针对当前的全 ,, 变分正则化方法提出一种正则化参数确定方法 Manya SALSA 并且将该方法应用于改进 提出的 。,算法通过实验结果可以得出本文提出的参数 确定算法可以有效解决全变分正则化方法中参数 ,选择的盲目性问题并且能够获得较高的信噪比 。和较短的迭代时间 1 正则化参数及其影响 1 图 不同参数恢复效果图( 1 ) ,正则化参数指式中 α 的取值由于正则 Fg, 1 Restoraton wth dfferent reguarzaton parameters iiiilii 化参数的作用是平衡误差项以及正则项对最优化 ,效果的影响不同的正则化参数对恢复效果具有 2 正则化参数计算方法,1 。较大影响如图 所示 ,为了得到观察图像将原始图像进行高斯模 对于基于平滑性的正则化函数的正则化方 40dB 。1 糊并添加信噪比为 的高斯噪声图 中曲 ,:法正则化参数可以通过下式进行计算 ,线图的实线为不同参数恢复时间曲线虚线指不 2n ? 2i, 同参数恢复图像改进信噪比变化采用信噪比计 i =( 3)α :算公式为 x ? 2i i ,n其中为噪声按照列堆叠所形成向量的第 i x ,y ? i 。,xx个分量 为原始图像在像素点 的梯度 k i i SNR = 10og ( 2)Il^ x ,x ( 3) 通过式计算的 α 能够根据具体图像特征以及? k k。噪声水平进行自适应调整若降质图像噪声较 k ,x ,y 其中 为迭代次数为原始图像为初始,,大则 α 取值较大最终恢复效果会进一步抑制 ^ ,x。模糊图像为经过迭代后得到的最优图像分 k ; ,,,噪声相反若图像梯度值较大α 取值较小恢复 图1 ,,析图 可得到随着正则化参数变化信噪比为上 。像更加注重保留图像的边缘轮廓 ,。,凸函数存在最大值当参数较小时恢复的图像 ,,然而在实际的图像恢复中噪声和未降质图 ,,具有较多噪声干扰但图像边缘清晰随着参数增 ,,大噪声逐步被抑制但是过大的正则化参数导致 。,( 3 ) , 但是像未知并不能明确通过式计算 α 值。图像模糊不清 我们可以通过数值方法估计出降质图像的噪声水,由上面的分析知正确选择合适的正则化参 。平以及原始图像的梯度值 ,数对最终图像恢复效果至关重要而目前关于正 2, 1 噪声估计方法 ,。 则化参数主要采用人工手动方法取值主观性强 ,图像噪声是指图像中不可预测只能用概率 ,有必要对其确定方法进行进一步研究能够自动 。统计方法来认识的随机误差在没有先验知识情 。确定并能够获得更高信噪比的恢复图像 ,,况下噪声是完全随机的所谓完全随机是指信息 2, 2 梯度值估计p( x) og( p( x) ) dx,p( x) ,l熵最大设噪声概率为 则 ? ( 3 ) 正则化参数的计算式的分母为原始图像 = 1,p( x) dx最大又由于噪声概率满足 和? ,,的细节程度在本文采用梯度模和来表示由于在 ,,图像恢复过程中原始图像未知同样需要采用一 2 2 2 xp( x) dx =,, σ为噪声功率可得噪声满足σ? 种估计方法通过降质图像对原图像的梯度模和进 。行估计 。,高斯分布因此除针对特殊类型噪声外在关于,1 , 4,记图像降质过程的矩阵表示为 ,噪声的研究和实验 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中一般假定噪声为 。高斯噪声 nG = HF + ( 5),假设噪声为常见的高斯白噪声需要对噪声 G ,H 其中 为受损图像的矩阵表示为降质卷。Donoho ,8, ,的方差进行估计在文献中提出图 像,F ,n 。积核为原始图像矩阵为噪声矩阵则对式 频域斜向高频子图像作为噪声来估计其方差作 ( 5) x,y :在 方向求偏导得到 。为噪声方差由于理想高斯白信号的绝对值中值 G = HF + nΔΔΔ x x x 0, 6745,和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差的比约为 用斜向高频子图像绝 ( 6) ,G = HF + nΔΔΔy y y c( c= 0, 6745)对值的中值除以常系数 作为原噪 ,x,y 分析梯度变换公式得到方向的梯度在 图像降质过程中的变化与原始图像降质过程相 。通过此计算法估计噪声方差可以简声的标准差 。。,化计算复杂度由于图像频域斜向高频子图像像 同为了估计原始图像的梯度模和本文根据降 质图像梯度矩阵采用维纳滤波方式估计原图像梯 ,素点数较多容易保证子噪声对原噪声特性的继 ,,度矩阵根据估计出的梯度矩阵进而估计梯度模 ,。承比较适合高频段含很少图像信息的场合对于 。:x 和其 方向频域表达式为 ,图像逆问题中的去模糊问题噪声干扰叠加在模 ,糊图像基础上运用上述方法可以得到较好的估 * H( u,v)F( u,v) =G( u,v)Δ Δ 。计效果 x x 2| H( u,v) | + S( u,v) / S( u,v) η f 本文运用图像小波变换第一级斜向高频系数 ( 7)。: 作为噪声进行噪声估计具体算法如下估计出噪 S( u,v) / S( u,v) ,其中根据噪声和降质图像进行 η f ,2估计则 ,' n,在假设噪 声标准差后可以根据 σ计算 ? 2 ii 22F( m,n) + F( m,n)= xΔΔ ?? x y i2 槡声为高斯白噪声情况下 i m,n 2 2 = ×M ×N ( 4)'σ ( 8)n ? i2 i采用维纳滤波对梯度模和进行估计有以下 Step 1: f( ,j) i对图像 进行一级离散小波变换:优点 得到图像的小波变换系数 维纳滤波使估计的矩阵与原始矩阵的均 M N ,方误差最小采用此方法对原始图像梯度值的估 ， ) =f( i,j) ( i,j)LL( m,n， φ ??m,n 1 /MN ;计与真实值在平方意义下误差最小 槡 i = 0 j = 0 M N V , 由于仅仅需要对原始梯度进行估计对精= ， f( i,j) ( i,j)， ) LH( m,n ??m,n MN 1 / 槡 i = 0 j = 0,。度要求并不很高且维纳滤波较简单 M N H) = ， ， f( i,j) ( i,j)HL( m,n ??m,n 3 MN 1 / 数值实验槡 i = 0 j = 0 M N ,本节对提出的自适应正则化参数进行计算D MN) f( i,j) /( i,j)= ( 1 ) HH( m,n 槡??m ,n 。 并且与不同的正则化参数进行比较i = 0 j = 0 256 × 256,: 实验进行图像大小为 分别为,,, 其中φ 为尺度函数 为小波函数图像大( 1) 128 ;像素值全 的灰度图像 M ×N 。小为 ( 2) lena ;灰度图像 Step 2: HH ( m,根据小波变换斜向高频系数 ( 3) Einstein 。灰度图像 n) :估计噪声标准差 9 ×9 ,8 首先对图像进行窗口为 方差为 的高 edian(HH( m,n))m,1, 0 ,斯核模糊然后添加方差 的高斯噪声得到实 ' =σ c1 ,:验结果如表 所示其中均方差计算公式为 ) ,c ,为求中值函数为常数取 ,median(其中 0, 6745 。 1 表 不同图像恢复效果比较 ,( 2 ) 估计值及相应的恢复效果对于图像和图像 Tab, 1 Comparison of restoration results ( different images) ( 3) ,本文算法得到的参数值明显好于将参数放 10 ,( 1 ) ,大或缩小 倍但是对于图像本文得到的 ( dB)图像α 值均方差改进信噪比 * “”,参数值不如所在行参数的恢复效果主要原 1, 217, 217, 6406 ( 1)图像( 1) 0,因是图像的梯度模和为 由于所采用估计方 12, 17 0, 0376 14, 3 * ,0,法估计的梯度模和大于 因此会出现上述误 0, 007 21, 3 121, 7 。( 1 ) ,差由于图像较平滑恢复效果在视觉方面 423 , 1, 35 7, 76e , 3 ( 2)图像,( 2 ) ( 3 ) 难以区分因此下面主要列出图像和图像72, 7 6, 29 0, 0776 106 4, 67 。0, 776 的效果比较 255 0, 711 0, 0103 2 ( a) ,3 ( a) ,2 ( b) ( c)图 图 为降质图像图 ( 3)图像54, 4 7, 42 0, 103 ( d) 3( b) ( c) ( d) 和图 为正则化参数取值不同时 1, 03 104 4, 62 ,2 ( c) 3 ( c) 的恢复效果其中图 和图 为本文算法 1 2 S ME=( f( m,n) ,f ( m,n) ) '? MN m,n 。,得到正则化参数的恢复效果从恢复效果得出 '( m,n) f( m,n) 。f 其中 为 的估计值 本文算法得到的正则化参数进行恢复能够抑制噪1 ,,从表 可以得出在相同的降质模型下不同 。 声而且保持图像细节 ,图像的最优参数是不同的这主要是图像梯度不 Lena 对于 图像不同正则化参数的改进信噪 。同的原因表中粗体数字为本文算法得到的参数 4 。比的曲线如图 所示 2 Lena 图 恢复效果对比图 Restoration of Lena with different regularization parameters Fig, 2 3 Einstein 图 恢复效果对比图 Restoration of Einstein with different regularization parameters Fig, 3 ISNR ,4 从图 曲线可以分析得出本文提出的 0, 076,正则化参数确定方法的正则化参数为能够 ,保证改进信噪比处于最大值附近但不能保证恢 。复时间最少 下面分析不同强度噪声的正则化参数以及恢 。×9 ,Lena ,9 复效果实验采用 图像进行窗口为 8 ,方差为 的高斯核模糊然后添加方差不同的高 ,2 。斯噪声实验数据如表 所示 4 Lena 图 图像不同正则化参数改进信噪比图 Fg, 4 SNR accordng to dfferent reguarzaton iIiilii parameters for Lena 2 表 不同噪声正则化参数及恢复效果 。5 6 实验恢复图像效果如图 和图 所示 Tab, 2 Comparson of restoraton resut ( dfferent nose) iilii,从上述实验结果可以得出本文提出的正则 化参数计算方法在不同的噪声水平下均能够得到 ( dB)噪声方差 α 值均方差改进信噪比 。理想的效果 0, 00209, 0, 542350 0, 5,为了进一步验证方法选择参数的重要性下 0, 0209 53, 4 7, 62 ,面实验给出同一幅图像不同噪声水平在不同正 0, 209 77, 3 6, 01 ,则化参数下的改进信噪比的变化曲线实验采用 0, 0188 358 , 0, 622 1, 5cameraman , 5 1, 5 ,0图像分别添加方差为 和 的 0, 188 84, 9 5, 63 1, 88 131 3, 76 ,高斯白噪声改进信噪比和正则化参数的曲线如 0, 058 302 0, 182 7 。图 所示 2, 50, 58 4, 66 108 7 ,从 图可 以 得 出 若 使 用同一正则化参数 1, 03 169 2, 69 5 0, 5 图 噪声标准差 时不同正则化参数恢复效果 Restoration of lena with different regularization parameters when noise standard deviation is 0, 5 Fig, 5 6 1, 5 图 噪声标准差 时不同正则化参数恢复效果 Restoration of lena with different regularization parameters when noise standard deviation is 1, 5 Fig, 6 ,的却得不到好的恢复效果使得改进信噪比取最 ,7 大值的参数是不同的而图 中正则化参数为 0, 010, 5,是对于噪声标准差 可见本文算法给出 ,。的正则化参数能够达到较高的改进信噪比虽 ,然当正则化参数增大时两种标准差噪声图像恢 ,复信噪比趋于相同但是恢复的图像没有保留原 ,,。图像足够细节是模糊的而且信噪比也较低 ,1,下面将本文算法与文献的正则化参数进 ,,1,,行比较文献采用手动的方法进行选择其在 程 = 0, 025。3 ,1,序中固定 α 表 给出文献的不同 噪 。声和图像的改进信噪比算法与本文算法比较 , 5 ,3 ,0从表 可以得出除了噪声方差为 时对 7 图 不同噪声水平的改进信噪比与正则化参数关系 cameraman ,,1,于 图像文献算法能够得到比本 Fig, 7 Figure of relationship of ISNR and regularization ,parameter with different noise variance 进行图像恢复有 ,,文稍微好的恢复效果对于其他噪声水平和图像 0, 5 可能对噪声方差为 的图像 本文自动选择正则化参数的方法能够取得比固定 。正则化参数的算法更好的效果 ,1. 5具有较好的恢复效果但是对于噪声方差为 13 ,,表 文献与本文自适应正则化参数算法改进信噪比对比 。细节 Tab, 3 Comparison of the proposed method ,同时本文确定的正则化方法并不能保证图 and the agorthm nref ,1, lii,像的恢复时间是最短的进一步可以研究如何权 ,衡时间和改进信噪比并不一定需要改进信噪比 ,1,文献本文算法 ,,最大而是在改进信噪比一定的条件下降低恢复 改进信噪比 改进信噪比 图像噪声方差 。 时间 ( dB) ( dB) cameraman0, 5, 62, 4388eferences)(R参考文献 1, 0 6, 34 6, 80 1, 5 2, 85 5, 92 ,1, Afonso M, Augment iagrangian method for imaging inverse0, 5 , 10, 4 15, 1 像素值全problems,D,, Instituto de Telecomunica,2011, 128 的灰 1, 0 , 15, 0 15, 9 L,Osher S,Fatem , Nonnear tota varaton based Rudin iElilii ,2, 度图像1, 5 , 18, 3 16, 1 noise removal algorithm,J,, Physical,1992,60 ( 1 ,4 ) : 259 , 268, 4 ,从图 可以得出本文算法所选择的正则化Donoho D,Johnstone I, Ideal spatial adaptation via wavelet ,3,,参数并不能满足图像恢复时间最短但是能保证 shrinkage,J,, Biometrika,1994: 425 , ,,455 –孙晓丽宋国乡冯象,正则化恢复改进信噪比较优因此本文的自适应 , ,J,, ,基于噪声纹理 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 算子的图像去 噪方法电子学报初 ,4,2007,35( 7) : 1371 , 1375,, 正则化参数算法适用于实时性要求不高但是对 SUN Xiaoli,SONG Guoxiang,FENG Xiangchu, An image ,处理效果要求较高的应用中能够自适应地对具 denoising method based on a noise-texture operator,J,, Acta 。有噪声的模糊图像取得较高的恢复效果本文算 ectronca Snca,2007,35( 7) : 1371 , 1375, ( Chnese) Eliiiin i李亚法增加的时间开销为维纳滤波和小波变换的开 ,, L1 Bregman ,J,, ,冯象初投影问题的分裂 方法电 子学报峰 ,5,,o ( nogn ) ,l销维纳滤波时间复杂度为 小波变换 可2010,38( 11) : 2471 , 2475, LI Yafeng,FENG Xiangchu, The split bregman method for L1 ,o ( n) ,以采用快速并行算法时间复杂度为 而 projection problems,J,, Acta Electronica Sinica,2011,38 SALSA o( nlogn) , 算法每一迭代的时间复杂度为 ( 11) : 2471 , 2475, ( in Chinese) ,通常需要数十迭代因此本文增加算法时间复杂 ,,, 王怀野张科李言俊各向异性扩散滤波的正则化参数选取 ,6,。度可以忽略 ,J,, ,2005,34( 9) : 1411 , 1414,方法光子学报 WANG uaye, ZHANG Ke, Seecton of HiLI Yanjun, li regularization parameter for anisotropic diffusion filtering ,J,,A cta Photonica Sinica,2005, ,34 ( 9 ) : 1411 , 4 总结1414, ( in Chinese) Afonso M,Bioucas-Dias J,Figueiredo M, Fast image recovery 本文对全变分正则化方法中的参数进行研 ,7,using variable splitting and constrained optimization,J,, IEEE ,,究提出一种正则化参数确定方法能够保证降质 transaction on image processing,2010,19( 9) : 2345 , 。图像在恢复过程中的改进信噪比较大通过实验 2356,D onoho D L, De-noising by soft-thresholding ,8,,可以得出通过本文方法提出的正则化参数进行 ,J,, IEEE Transaction on Information Theory,1995, 40( 3) : ,,恢复既 能 够 对 噪 声 抑 制也能够保持图像的 613 , 627,