[初二数学]八上浙教版数学【单元测验】第2章 特殊三角形

[初二数学]八上浙教版数学【单元测验】第2章 特殊三角形 【单元测验】第2章 特殊三角形 一、选择题(共20小题) 1((2010•新疆)如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( ) A(3m B(5m C(7m D(9m 2((2005•乌兰察布)如图，已知AC平分?PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上(下列条件中不能推出AB=AB′的是( ) A(BB′ ?AC B(BC=B′C C(? ACB=?ACBD(? ABC=?AB′ ′ C 3((2009•丽水)如图，已知?ABC中，?ABC=90?，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l，l，l上，且l，l之间的距离为2，l，l之间的距离为3，则AC的长是( ) 1231223 A( B( C( D(7 4((2006•吉林)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( ) A(2cm B(4cm C(6cm D(8cm 5((2005•安徽)用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是( ) A(平行四边形 B(矩形 C(等腰三角形 D(梯形 6((2005•呼和浩特)已知等腰?ABC的周长为18cm，BC=8cm，若?ABC??A′B′C′，则?A′B′C′中一定有一条边等于( ) A(7cm B(2cm 或7cm C(5cm D(2cm 或5cm 7((2008•大庆)如图，在?ABC中，AC=BC,AB，点P为?ABC所在平面内一点，且点P与?ABC的任意两个顶点构成?PAB，?PBC，?PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为( ) A(3 B(4 C(6 D(7 8((2003•重庆)如图所示，?ABP与?CDP是两个全等的等边三角形，且PA?PD，有下列四个结论:??PBC=15?，?AD?BC，?PC?AB，?四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 9((2007•乌兰察布)如图，已知等边?ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则?APE的度数为( ) A(45? B(60? C(55? D(75? 10((2006•南宁)如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行(A，C端点除外)，设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是( ) A(d ,h B(d ,h C(d=h D(无法确定 11((2009•云南)如图，等腰?ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则?BEC的周长为( ) A(13 B(14 C(15 D(16 12((2008•绵阳)如图，O是边长为1的正?ABC的中心，将?ABC绕点O逆时针方向旋转180?，得?ABC，则?ABC与?ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ) 111111 A( B( C( D( 13((2002•泸州)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是( ) A(12 B(16 C(20 D(16 或20 14((2009•威海)如图，AB=AC，BD=BC，若?A=40?，则?ABD的度数是( ) A(20? B(30? C(35? D(40? 15((2009•临沂)如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B(下列结论中不一定成立的是( ) A(PA=PB B(PO 平分?APB C(OA=OB D(AB 垂直平分 OP 16((2001•济南)已知等腰?ABC的底边BC=8cm，|AC,BC|=2cm，则腰AC的长为( ) A(10cm 或6cm B(10cm C(6cm D(8cm 或6cm 17((2002•河北)如图，?ABC中，已知?B和?C的平分线相交于点F，经过点F作DE?BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为( ) A(9 B(8 C(7 D(6 18((2006•天津)如图，A、C、B三点在同一条直线上，?DAC和?EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论:??ACE??DCB;?CM=CN;?AC=DN(其中，正确结论的个数是( ) A(3 个 B(2 个 C(1 个 D(0 个 19((2009•衡阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( ) A(1 B( C( D(2 20((2007•三明)用含30?角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形:?平行四边形，?菱形，?矩形，?直角梯形，其中可以被拼成的图形是( ) A(?? B(?? C(?? D(??? 二、填空题(共10小题)(除非特别说明，请填准确值) 21((2005•温州)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)(已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S，S，S，S，则S+S+S+S= 12341234_________ ( 22((2009•黄冈)在?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50?，则?B等于 _________ ( 23((2006•安徽)如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 _________ ( 24((2006•青岛)如图，P是正?ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将?PAC绕点A逆时针旋转后，得到?P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′= _________ ，?APB= _________ 度( 25((2005•绵阳)如图，在?ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是?ABC和?ACB的角平分线，且PD?AB，PE?AC，则?PDE的周长是 _________ cm( 26((2007•天津)如图，?ABC中，?C=90?，?ABC=60?，BD平分?ABC，若AD=6，则CD= _________ ( 27((2009•安顺)下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的(若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _________ ( 28((2006•枣庄)如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 _________ ( 29((2004•乌鲁木齐)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数是 _________ ( 30((2008•宿迁)等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 _________ ( 【单元测验】第2章 特殊三角形 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、选择题(共20小题) 1((2010•新疆)如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为 直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的 绳长可以选用( ) A(3m B(5m C(7m D(9m 考点: 勾股定理的应 用。 专题: 应用题。 分析: 为了不让羊吃 到菜，必须,等 于点A到圆的 最小距离(要确 定最小距离，连 接OA交半圆于 点E，即AE是 最短距离(在直 角三角形AOB 中，因为OB=6， AB=8，所以根 据勾股定理得 OA=10(那么 AE的长即可解 答( 解答: 解:连接OA， 交?O于E点， 在Rt?OAB中， OB=6，AB=8， 所以 OA= =10 ; 又OE=OB=6， 所以AE=OA, OE=4( 因此选用的绳 子应该不,4， 故选A( 点评: 此题确定点到 半圆的最短距 离是难点(熟练 运用勾股定理( 2((2005•乌兰察布)如图，已知AC平分?PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上(下列条 件中不能推出AB=AB′的是( ) A(BB′ ?AC B(BC=B′C C(? ACB=?ACBD(? ABC=?AB′ ′ C 考点: 角平分线的性 质。 分析: 根据已知条件 结合三角形全 等的判定方法， 验证各选项提 交的条件是否 能证 ?ABC??AB′ C即可( 解答: 解:如图:?AC 平分?PAQ，点 B，B′分别在边AP，AQ上， A:若BB′?AC， 在?ABC与 ?AB′C中， ?BAC=?B′AC，AC=AC， ?ACB=?ACB′， ??ABC??AB′C， AB=AB′; B:若BC=B′C，不能证明 ?ABC??AB′C，即不能证明AB=AB′; C:若 ?ACB=?ACB′，则在?ABC与?AB'C中，?BAC=?B′AC，AC=AC， ?ABC??AB′C，AB=AB′; D:若 ?ABC=?AB′C，则 ?ACB=?ACB′?BAC=?B′AC，AC=AC， ?ABC??AB′C，AB=AB′( 故选B( 点评: 本题考查的是 三角形角平分 线的性质及三 角形全等的判 定;做题时要结 合已知条件在 图形上的位置 对选项逐个验 证( 3((2009•丽水)如图，已知?ABC中，?ABC=90?，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的 三条直线l，l，l上，且l，l之间的距离为2，l，l之间的距离为3，则AC的长是( ) 1231223 A( B( C( D(7 考点: 勾股定理;全等 三角形的性质; 全等三角形的 判定。 专题: 计算题。 分析: 过A、C点作l3 的垂线构造出 直角三角形，根 据三角形全等 和勾股定理求 出BC的长，再 利用勾股定理 即可求出( 解答: 解:作AD?l3 于D，作CE?l3 于E， ??ABC=90?， ??ABD+?C BE=90? 又 ?DAB+?ABD =90? ??BAD=?C BE 又AB=BC， ?ADB=?BEC ??ABD??B CE ?BE=AD=3 在Rt?BCE中， 根据勾股定理， 得 BC== ， 在Rt?ABC中， 根据勾股定理， 得 AC=×= 2; 故选A( 点评: 此题要作出平 行线间的距离， 构造直角三角 形(运用全等三 角形的判定和 性质以及勾股 定理进行计算( 4((2006•吉林)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( ) A(2cm B(4cm C(6cm D(8cm 考点: 等腰直角三角 形。 专题: 应用题。 分析: 易得易拉罐进 入水杯部分为 等腰直角三角 形，底边长为8， 可得底边上的 高(让10减去 底边上的高即 为水深( 解答: 解:?易拉罐进 入水杯部分为 等腰直角三角 形，而斜边与圆 水杯底相等为 8cm( ?P点到杯口距 离为4cm( ?水深为10, 4=6cm( 故选C( 点评: 本题考查解直 角三角形在生 活中应用，背景 新颖( 5((2005•安徽)用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是( ) A(平行四边形 B(矩形 C(等腰三角形 D(梯形 考点: 直角三角形的 性质。 专题: 分类讨论。 分析: 当把完全重合 的含有30?角的 两块三角板拼 成的图形有三 种情况: ?当把60度角 对的边重合，且 两个直角的顶 角也重合时，所 成的图形是等 边三角形; ?当把30度角 对的边重合，且 两个直角的顶 角也重合时，所 成的图形是等 腰三角形; ?当斜边重合， 且一个三角形 的30度角的顶 点与另一个三 角形60度角的 顶点重合时，所 成的图形是矩 形，矩形也是平 行四边形(故不 能形成梯形( 解答: 解:如图，把完 全重合的含有 30?角的两块三 角板拼成的图 形有三种情况: 分别有等边三 角形，等腰三角 形，矩形，平行 四边形( 故选D( 点评: 本题考查了图 形的拼接，注意 要分情况讨论( 6((2005•呼和浩特)已知等腰?ABC的周长为18cm，BC=8cm，若?ABC??A′B′C′，则 ?A′B′C′中一定有一条边等于( ) A(7cm B(2cm 或7cm C(5cm D(2cm 或5cm 考点: 等腰三角形的 性质;全等三角 形的性质。 专题: 分类讨论。 分析: 分两种情况讨 论: (1)若BC为等 腰?ABC的底 边; (2)若BC为等 腰?ABC的腰( 解答: 解:(1)在等腰 ?ABC中，若 BC=8cm为底 边， 根据三角形周 长计算公式可 得腰长 =5cm; (2)在等腰 ?ABC中，若 BC=8cm为腰， 根据三角形周 长计算公式可 得底边长18, 2×8=2cm ??ABC??A ′B′C′， ??A′B′C′与 ?ABC的边长 及腰长相等( 即?A′B′C′中一 定有一条边等 于2或5( 故选D( 点评: 考查了全等三 角形的性质:全 等三角形的对 应角相等、对应 边相等( 7((2008•大庆)如图，在?ABC中，AC=BC,AB，点P为?ABC所在平面内一点，且点 P与?ABC的任意两个顶点构成?PAB，?PBC，?PAC均是等腰三角形，则满足上述条件 的所有点P的个数为( ) A(3 B(4 C(6 D(7 考点: 等腰三角形的判定。 分析: 以AB为一边的等腰三角形的第三个顶点，在AB的垂直平分线上，或在以A为圆心，AB为半径的圆上，或在以B为圆心，以AB为半径的圆上(因而满足条件的点就是三边的垂直平分线的交点，或圆的交点( 解答: 解:分别作出三角形的三边的垂直平分线，三线交于同一点，这点就满足条件;A为圆心AB为半径画圆(以C为圆心CA为半径画圆(在AC左侧得一点(同理BC右侧一点( AB中垂线上有四个(一点是三角形中垂线的交点(一点在C的上方，距离等于AC( 一点在C的下方相当于三角形APB全等于ACB( 最后一点也在C的下方(以C为圆心CA为半径画圆(AB下方)，以C为圆 心CB为半径画 圆(AB下方)， 该点距AB不 远( 共有6个点( 故选C( 点评: 本题考查了等 腰三角形的判 定;此题主要理 解如何依据等 腰三角形的一 边，确定三角形 的第三个顶点， 正确进行分类 是解决本题的 关键( 8((2003•重庆)如图所示，?ABP与?CDP是两个全等的等边三角形，且PA?PD，有下 列四个结论:??PBC=15?，?AD?BC，?PC?AB，?四边形ABCD是轴对称图形，其 中正确的个数为( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 考点: 轴对称的性质; 全等三角形的 性质;等边三角形的性质。 分析: (1)先求出 ?BPC的度数是360?,60?×2 ,90?=30?，再根据对称性得到?BPC为等腰三角形， ?PBC即可求出; (2)根据题意:有?APD是等腰直角三角形;?PBC是等腰三角形;结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得 ???正确( 解答: 解:根据题意，?BPC=360?,60?×2,90?=30? ?BP=PC， ??PBC=180? ,60?×2, 45?=15?， ?正确; 根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形， ??AD?BC，?PC?AB正确; ?也正确( 所以四个命题都正确( 故选D( 点评: 本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一 条直线对折，两 侧的图形能完 全重合，这个图 形就是轴对称 图形(折痕所在 的这条直线叫 做对称轴( 9((2007•乌兰察布)如图，已知等边?ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则?APE 的度数为( ) A(45? B(60? C(55? D(75? 考点: 全等三角形的 判定与性质;等 边三角形的性 质。 分析: 通过证 ?ABD??BC E得 ?BAD=?CBE ;运用外角的性 质求解( 解答: 解:等边?ABC 中，有 ?ABC=?C=60 ?，AB=BC， BD=CE ??ABD??B CE ??BAD=?C BE ??APE=?BA D+?ABP=?A BP+?PBD=? ABD=60?( 故选B( 点评: 本题利用了等 边三角形的性 质:三边相等， 三角等于60?， 以及三角形的 一个外角等于 与它不相邻的 两个内角和( 10((2006•南宁)如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行(A，C端点除外)， 设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是 ( ) A(d ,h B(d ,h C(d=h D(无法确定 考点: 等边三角形的 性质。 专题: 应用题。 分析: 如图，连接BP， 过点P做 PD?BC， PE?AB，分别 交于BC，AB于 点D，E，则 ?ABC分成两 个三角形: ?BPC和 ?BPA，根据两 三角形面积之 和等于等边三 角形的面积可 推得:d=h( 解答: 解:如图，连接 BP，过点P做 PD?BC， PE?AB，分别 交于BC，AB于 点D，E， ?S=S?ABC?BP +S=BC•C?BPA PD+AB•PE= BC•PD+BC•P E=BC (PD+PE) =d•BC=h•B C ?d=h( 故选C( 点评: 本题通过作辅 助线，把等边三 角形分成两部 分，利用三角形 的面积公式求 得d=h( 11((2009•云南)如图，等腰?ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则?BEC的周长为( ) A(13 B(14 C(15 D(16 考点: 等腰三角形的 性质;线段垂直 平分线的性质。 专题: 计算题。 分析: 要求?BEC的周长，现有 BC=5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得( 解答: 解:??ABC为等腰三角形， ?AB=AC， ?BC=5， ?2AB=2AC=2 1,5=16， 即AB=AC=8， 而DE是线段AB的垂直平分线， ?BE=AE，故BE+EC=AE+E C=AC=8 ??BEC的周长 =BC+BE+EC=5 +8=13( 故选A( 点评: 本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质(由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理:线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相 等(从而结合图 形找到这对相 等的线段是解 决问题的关键( 12((2008•绵阳)如图，O是边长为1的正?ABC的中心，将?ABC绕点O逆时针方向旋 转180?，得?ABC，则?ABC与?ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ) 111111 A( B( C( D( 考点: 旋转的性质;等 边三角形的性 质。 专题: 计算题。 分析: 根据旋转的性 质，观察图形易 得，图中空白部 分的小三角形 也是等边三角 形，且边长为， 且面积是 ?ABC的(重 叠部分的面积 是?ABC与三 个小等边三角 形的面积之差， 代入数据计算 可得答案( 解答: 解:根据旋转的 性质可知，图中 空白部分的小 三角形也是等 边三角形，且边 长为，且面积 是?ABC的， 观察图形可得， 重叠部分的面 积是?ABC与 三个小等边三 角形的面积之 差， ??ABC的高 是，一个小 等边三角形的 高是， ??ABC的面 积是 ×1×=， 一个小等边三 角形的面积是 ××=， 所以重叠部分 的面积是, ×3=( 故选B( 点评: 本题考查了图 形的旋转变化， 三角形面积的 求法，难度不 大，但容易错( 13((2002•泸州)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是( ) A(12 B(16 C(20 D(16 或20 考点: 等腰三角形的 性质。 专题: 分类讨论。 分析: 因为三角形的 底边与腰没有 明确，所以分两 种情况讨论( 解答: 解:等腰三角形 的一边长为4， 另一边长为8， 则第三边可能 是4，也可能是 8， (1)当4是底 边时，4+4=8， 不能构成三角 形; (2)当8是底 边时，不难验 证，可以构成三 角形，周长 =8+4+4=20( 故选C( 点评: 本题主要考查 分情况讨论的 思想，利用三角 形三边关系判 断是否能构成 三角形也是解 好本题的关键( 14((2009•威海)如图，AB=AC，BD=BC，若?A=40?，则?ABD的度数是( ) A(20? B(30? C(35? D(40? 考点: 等腰三角形的 性质;三角形内 角和定理;三角 形的外角性质。 专题: 计算题。 分析: 利用三角形的 内角和、外角性 质与等腰三角 形的“等边对等 角”定理计算( 解答: 解:由AB=AC、 BD=BC得 ?ABC=?ACB 、?C=?BDC， 在?ABC中， ?A=40?， ?C=?ABC， ??C=?ABC= (180?,?A) =(180?,40?) =70?; 在?ABD中， 由 ?BDC=?A+ ?ABD得 ?ABD=?BDC ,?A=70?, 40?=30度( 故选B( 点评: 本综合考查了 三角形的内角 和、外角性质与 等腰三角形的 “等边对等角” 定理( 15((2009•临沂)如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B(下列结 论中不一定成立的是( ) A(PA=PB B(PO 平分?APB C(OA=OB D(AB 垂直平分 OP 考点: 角平分线的性 质。 分析: 本题要从已知 条件OP平分 ?AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP( 解答: 解:?OP平分?AOB， PA?OA， PB?OB ?PA=PB ??OPA??OPB ??APO=?BPO，OA=OB ?A、B、C项正确 设PO与AB相交于E ?OA=OB， ?AOP=?BOP，OE=OE ??AOE??BOE ??AEO=?BEO=90? ?OP垂直AB 而不能得到AB平分OP 故D不成立 故选D( 点评: 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 ?OPA??OPB，进而求得 ?AOE??BO E是解决的关 键( 16((2001•济南)已知等腰?ABC的底边BC=8cm，|AC,BC|=2cm，则腰AC的长为( ) A(10cm 或6cm B(10cm C(6cm D(8cm 或6cm 考点: 等腰三角形的 性质;三角形三 边关系。 专题: 分类讨论。 分析: 已知等腰 ?ABC的底边 BC=8cm，|AC ,BC|=2cm，根 据三边关系定 理可得，腰AC 的长为10cm或 6cm( 解答: 解:?|AC, BC|=2cm， ?AC,BC=?2， 而BC=8cm， ?AC=10cm或 6cm(故选A( 点评: 本题考查三角 形的三边关系 定理即任意两 边之和大于第 三边( 17((2002•河北)如图，?ABC中，已知?B和?C的平分线相交于点F，经过点F作DE?BC， 交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为( ) A(9 B(8 C(7 D(6 考点: 平行线的性质; 角平分线的定 义;等腰三角形 的性质。 专题: 计算题。 分析: 本题主要利用 两直线平行，内 错角相等，角平 分线的定义以 及三角形中等 角对等边的性 质进行做题( 解答: 解:??B和 ?C的平分线相 交于点F， ??DBF=?FB C， ?BCF=?ECF; ?DE?BC， ??DFB=?FB C=?FBD， ?EFC=?FCB= ?ECF， ?DF=DB， EF=EC， 即 DE=DF+FE=D B+EC=9( 故选A( 点评: 本题主要考查 等腰三角形的 性质，解答此类 题关键是在复 杂图形之中辨 认出应用性质 的基本图形，从 而利用性质和 已知条件计算( 18((2006•天津)如图，A、C、B三点在同一条直线上，?DAC和?EBC都是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论:??ACE??DCB;?CM=CN; ?AC=DN(其中，正确结论的个数是( ) A(3 个 B(2 个 C(1 个 D(0 个 考点: 等边三角形的 性质;全等三角形的判定与性 质。 分析: 根据等边三角 形的性质和全 等三角形的判 定与性质采用 排除法对各个 结论进行分析 从而得出答案( 解答: 解:??DAC和?EBC都是等边三角形 ?AC=CD， CE=BC， ?ACD=?ECB=60? ??ACE=?DCB ??ACE??DCB(SAS)(?正确) ??AEC=?DBC ??DCE+?ACD+?ECB=180?， ?ACD=?ECB=60? ??DCE=?ECB=60? ?CE=BC， ?DCE=?ECB=60?， ?AEC=?DBC ??EMC??B NC(ASA) ?CM=CN(? 正确) ?AC=DC 在 ?DNC中，DC 所对的角为 ?DNC=?NCB +?NBC=60?+ ?NBC,60?， 而DN所对的角 为60?，根据三 角形中等边对 等角、大边对大 角，小边对小角 的规律，则DC ,DN，即是AC ,DN，所以? 错误，所以正确 的结论有两个( 故选B( 点评: 考查了等边三 角形的性质及 全等三角形的 判定方法，要求 学生做题时要 能灵活运用( 19((2009•衡阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线 BD重合，折痕为DG，则AG的长为( ) A(1 B( C( D(2 考点: 勾股定理;角平 分线的性质;翻 折变换(折叠问 题)。 分析: 根据折叠的性 质和角平分线 上的任意一点 到角的两边距 离相等计算( 解答: 解:由已知可 得， ?ADG??A′D G，BD=5 ?A′G=AG， A′D=AD=3， A′B=5,3=2， BG=4,A′G 在Rt?A′BG 中， 22BG=A′G+A′B 2可得，A′G=( 则AG=( 故选C( 点评: 本题主要考查 折叠的性质，由 已知能够注意 到 ?ADG??A′D G是解决的关 键( 20((2007•三明)用含30?角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形:?平行 四边形，?菱形，?矩形，?直角梯形，其中可以被拼成的图形是( ) A(?? B(?? C(?? D(??? 考点: 含30度角的直 角三角形。 专题: 分类讨论。 分析: 当把完全重合 的含有30?角的 两块三角板拼 成的图形有三 种情况: (1)当把60度 角对的边重合， 且两个直角的 顶角也重合时， 所成的图形是等边三角形; (2)当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形; (3)当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形( 解答: 解:如图，把完全重合的含有30?角的两块三角板拼成的图形有三种情况:分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形( 故选B( 点评: 本题考查了图 形的拼接，注意 要分类讨论( 二、填空题(共10小题)(除非特别说明，请填准确值) 21((2005•温州)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)(已知斜放置的三个正方 形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S，S，S，S，则S+S+S+S= 12341234 4 ( 考点: 勾股定理。 专题: 规律型。 分析: 运用勾股定理 可知，每两个相 邻的正方形面 积和都等于中 间斜放的正方 形面积，据此即 可解答( 解答: 解:观察发现， ?AB=BE， ?ACB=?BDE =90?， ??ABC+?B AC=90?， ?ABC+?EBD =90?， ??BAC=?BED， ??ABC??BDE， S和S之间的12 两个三角形可以证明全等， 则S+S即直角12 三角形的两条直角边的平方和， 根据勾股定理，即S+S=1， 12 同理S+S=3( 34 则 S+S+S+S=11234+3=4( 点评: 运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理(注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积( 22((2009•黄冈)在?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐 角为50?，则?B等于 70?或20? ( 考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。 专题: 分类讨论。 分析: 此题根据 ?ABC中?A为锐角与钝角分为两种情况，当?A为锐角时，?B等于70?，当?A为钝角时，?B等于20度( 解答: 解:当?A为锐角时， ?AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为 50?， ??A=40?， ??B= ==70?; 当?A为钝角时， ?AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为 50?， ??1=40?， ??BAC=140? ， ??B=?C==20?( 故填70?或20?( 点评: 此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直 平分线的性质;分类讨论的应用是正确解答本题的关键( 23((2006•安徽)如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别 是1和2，则正方形的边长是 ( 考点: 勾股定理;直角三角形全等的判定。 分析: 两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等;有一直角对应相等;再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长为 ( 解答: 解:如图， ?四边形 ABCD是正方形， ?AB=CD， ?ABE+?CBF=90?， 而AM?MN， CN?BN， ??BAM=?C BN， ?AMB=?CN B=90?， ??AMB?? BCN， ?BM=CN， ?AB为 ( 点评: 本题考查勾股 定理及三角形 全等的性质应 用( 24((2006•青岛)如图，P是正?ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将?PAC绕点 A逆时针旋转后，得到?P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′= 6 ，?APB= 150 度( 考点: 勾股定理的逆 定理;旋转的性 质。 分析: 连接PP′，根据 旋转的性质及 已知可得到 ?APP′是等边 三角形，?BPP′ 是直角三角形， 从而不难求解( 解答: 解:方法一: 连接PP'，由旋 转可知: ?P'AB??PAC， 所以 ?CAP=?BAP'，AP=AP'=6， CP=BP'=10 又 ??CAP+?PAB=60?， ??P'AP=?B AP'+?BAP=60?， ??P'AP是等 边三角形， ?AP=AP'=PP'= 6，?APP'=60?， 222?6+8=10， 22?P'P+PB=P'B2， ??P'PB是直 角三角形， ??P'PB=90? ??APB=?P'PB+?APP'=150? ( 方法二: 连接PP′， ?PA=6，PB=8，PC=P′B=10， ??PAP′=60?， ?P′A=PP′=PA= 6， ?P′B=PC=10， ??P′PB=90?， ??APB=90?+60?=150?( 点评: 本题考查旋转 的性质(旋转变 化前后，对应点 到旋转中心的 距离相等以及 每一对对应点 与旋转中心连 线所构成的旋 转角相等(要注 意旋转的三要 素:?定点,旋 转中心;?旋转 方向;?旋转角 度( 25((2005•绵阳)如图，在?ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是?ABC和?ACB的角平 分线，且PD?AB，PE?AC，则?PDE的周长是 5 cm( 考点: 等腰三角形的 判定与性质;平 行线的性质。 分析: 分别利用角平 分线的性质和 平行线的判定， 求得?DBP和 ?ECP为等腰 三角形，由等腰 三角形的性质 得BD=PD， CE=PE，那么 ?PDE的周长 就转化为BC边的长，即为5cm( 解答: 解:?BP、CP分别是?ABC和?ACB的角平分线， ??ABP=?PBD， ?ACP=?PCE， ?PD?AB， PE?AC， ??ABP=?BPD， ?ACP=?CPE， ??PBD=?BPD， ?PCE=?CPE， ?BD=PD， CE=PE， ??PDE的周 长 =PD+DE+PE=B D+DE+EC=BC =5cm( 答:?PDE的周长是5cm( 点评: 此题主要考查 了平行线的判 定，角平分线的性质及等腰三 角形的性质等 知识点(本题的关键是将 ?PDE的周长 就转化为BC边的长( 26((2007•天津)如图，?ABC中，?C=90?，?ABC=60?，BD平分?ABC，若AD=6， 则CD= 3 ( 考点: 含30度角的直 角三角形。 分析: 由于?C=90?， ?ABC=60?，可 以得到 ?A=30?，又由 BD平分 ?ABC，可以推 出 ?CBD=?ABD =?A=30?， ?BD=AD=6， 再30?角所对的 直角边等于斜 边的一半即可 求出结果( 解答: 解:??C=90?， ?ABC=60?， ??A=30?， ?BD平分 ?ABC， ??CBD=?A BD=?A=30?， ?BD=AD=6， ?CD=BD=6× =3( 故填空答案:3( 点评: 本题利用了直 角三角形的性 质和角的平分 线的性质求解( 27((2009•安顺)下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成的(若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍， 得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 76 ( 考点: 勾股定理。 分析: 通过勾股定理 可将“数学风 车”的斜边求 出，然后可求出 风车外围的周 长( 解答: 解:设将AC延 长到点D，连接 BD， 根据题意，得 CD=6×2=12， BC=5( ??BCD=90? 22?BC+CD=B2D，即 2225+12=BD ?BD=13 ?AD+BD=6+1 3=19 ?这个风车的 外围周长是 19×4=76( 点评: 本题主要考查 勾股定理的应 用及识图能力( 28((2006•枣庄)如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边 长是a，则六边形的周长是 30a ( 考点: 等边三角形的性质。 专题: 计算题。 分析: 根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为 7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a=2x，求出x=3a(即可求六边形周长( 解答: 解:因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手， 比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x， 则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a， 所以六边形周长是， 2x+2((x+a)+2( x+2a)+ (x+3a) =7x+9a， 而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍， 即x+3a=2x， 故x=3a( 所以周长为 7x+9a=30a( 点评: 本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可(关键是要找出其中的等量关系( 29((2004•乌鲁木齐)如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是 , ( 考点: 勾股定理;实数与数轴。 分析: 首先根据勾股定理得: OB=(即 OA=(又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是, ( 解答: 解:由图可知，OC=2，作 BC?OC，垂足为C，取BC=1， 故 OB=OA= = =， ?A在x的负半轴上， ?数轴上点A所表示的数是,( 点评: 熟练运用勾股 定理，同时注意 根据点的位置 以确定数的符 号( 30((2008•宿迁)等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 17 ( 考点: 等腰三角形的 性质。 专题: 分类讨论。 分析: 因为边为3和 7，没明确是底 边还是腰，所以 有两种情况，需 要分类讨论( 解答: 解:分两种情 况: 当3为底时，其 它两边都为7， 3、7、7可以构 成三角形，周长 为17; 当3为腰时，其 它两边为3和 7，3+3=6,7， 所以不能构成 三角形，故舍 去， 所以等腰三角 形的周长为17( 故填17( 点评: 本题考查了等 腰三角形的性 质和三角形的 三边关系;已知 没有明确腰和 底边的题目一 定要想到两种 情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键(