2011 广东高考
数学
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(理科)试卷 答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，
12，,iz1. 设复数满足，其中为虚数单位，则= izz，，
1，i1,i22，i22,iA( B. C. ,(
22Axy,,Bxy,,2(已知集合 ?xy,为实数，且，xy,xy，,1，，，，,,,
yx,AB,为实数，且，则的元素个数为 ,
,(0 ,(1 ,(2 ,(3 3. 若向量,，,，;满足,?,且,?,，则cab,，,(2) ,(4 ,(3 ,(2 ,(0
fxgx4. 设函数和分别是,上的偶函数和奇函数，则下列，，，，
结论恒成立的是
,(是偶函数 fxgx，，，，，
,(fxgx,是奇函数 ，，，，
,(fxgx，是偶函数 ，，，，
,(fxgx,是奇函数 ，，，，
,02,,x,Dy,25. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给xOy,
,xy,2,
DA(2,1)定。若为上的动点，点的坐标为，则Mxy(,)zOMON,的最大值为
A( B( C(4 4232
D(3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
1323A( B( C( D( 25347. 如图1,3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A. B. C. 6393123D. 183
abS,8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S,,abS,,
关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结TUZ,,,,,abcT,,,xyzV,abcTxyzV,,,;,,,
论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 TV,
B. 中至多有一个关于乘法是封闭的 TV,
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 TV,
D. 中每一个关于乘法都是封闭的 TV,
二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5
分，满分30分。
(一)必做题(9-13题)
xx，,,,1309. 不等式的解集是 .
72,,4xx,10. 的展开式中，的系数是 (用数字作x,,x,,
答)
a11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若n
aaa,，,1,014k，则k=____________.
2fxxx()31,,，12. 函数在x=____________处取得极小值。 13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知两面线参数方程分别
5,2xt,,,x5cos,,()tR,,4,为 和，它们的交点坐标为(0),,,,,,yt,y,sin,,,,
___________.
Op15.(几何证明选讲选做题)如图4，过圆外一点分别作圆的切线
ABPBCBC和割线交圆于,=7，是圆上一点使得=5， 且，
APBABBAC?=?, 则= 。
三(解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. (本小题满分12分)
1,,,,fxxxR()2sin(),.已知函数 36
5,f()(1)求的值; 4
,,106，，,，,，,,0,,(3),(32),faf,,,,(2)设求,,22135，，
cos(),,，的值.
17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x?175，且y?75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学,
期望)。
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，
:且?DAB=60，,PB=2, PAPD,,2
E,F分别是BC,PC的中点.
, (1) 证明:AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.
19.(本小题满分14分)
2222(5)4,(5)4xyxy，，,,，,设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;
3545MPFP,(2)已知点M，且P为L上动点，求(,),(5,0)F55
的最大值及此时点P的坐标.
20.(本小题共14分)
nban,1,,(2)anna设b>0,数列满足a=b， ,,1n，,22ann,1.
a(1)求数列的通项公式; ,,n
n，1
b
,，1.ann，1(2)证明:对于一切正整数n， 2
21.(本小题满分14分)
12yx, 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:实数4.
22p，q满足pq,,40，x，x是方程xpxq,，,0的两根，记12
。 ,(,)max,pqxx,,,12
12Appp(,)(0), (1)过点作L的切线教y轴于点B. 证0004
p0明:对线段AB上任一点Q(p，q)有 ,(,);pq,2
2 (2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a-4b>0,a?0.
ll,过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为12
1122,ll,EppEpp(,),(,)，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异11221244
于两端点的点集记为X.证明:M(a,b)
p1PP,X,,, ,(,)ab,122;
215(3)设D={ (x,y)|y?x-1,y?(x+1)-}.当点(p,q)取遍44
,,D时，求的最小值 (记为)和最大值(记为). ,(,)pqminmax
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