纯弯曲梁横截面上正应力的测定
[实验目的]
1、测定矩形截面直梁在纯弯曲时，横截面上正应力的分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证直梁纯弯曲时的正应力
计算公式
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。
2、掌握单向应力状态下的电测应力方法。
3、进一步学习电测法的多点测量技术，熟练掌握应变仪的使用方法。
4、学习用列表法处理数据。
[实验仪器设备和工具]
静态电阻应变仪、实现梁纯弯曲的加载装置、待测矩形截面直梁（已贴好应变计）、螺丝刀、水平仪（也可能不需要）等。
[实验原理]
1、理论依据
由材料力学知识可知，直梁在纯弯曲变形时，梁横截面上的正应力沿高度的变化可按下式计算：
(1)
式中，M为作用在梁横截面上的弯矩，本实验中M = F?a/2；Iz为梁的横截面对其中性轴的惯性矩，本实验中Iz= bh3/12；y为所测点到中性轴的距离，本实验中y = 0、±h/4、±h/2。
那么，与外力增量Δ F相应的应力增量为：
(2)
此即为测试梁横截面上正应力分布的理论计算公式。
由于纯弯曲梁的各层纤维之间无相互挤压，故可根据单向胡克定律可知，各测点的实验应力值为：
(3)
式中，σc为由实验测得的应力值；E为测试梁所用材料的弹性模量；εc为弯曲梁在外力F作用下各测点处相应应变的测得值。
根据(3)式可知，与外力增量Δ F相应的实测应力增量为：
(4)
此即测试梁横截面上正应力分布的实测应力计算公式，其中Δεc为测点处与外力增量Δ F相对应的应变增量测得值。
2、加载装置与直梁纯弯曲变形的实现
直梁在平面弯曲时横截面上的正应力计算公式(1)是建立在纯弯曲的基础上导出的，因此实验需要设计一纯弯曲加载装置。
我们可以通过辅助梁等形式实现直梁中段的纯弯曲变形（如采用图1所示的一种加载形式，或其它辅助梁的加载方式）。
在此仅以图2所示的实验装置及加载方式来说明如何保证使梁发生纯弯曲变形。该装置通过副梁7、杠杆 5、砝码2及其结构的对称性实现梁4中段的纯弯曲变形；其上有水平基准面3，藉以四个地角螺丝1可以使梁4放置水平（利用水平仪将水平基准面调至水平，梁也就水平了）；加载杠杆5的支点6为刀口形式，可以保证在实验过程中杠杆比不变，载荷恒定；而载荷作用线的位置可以通过两根拉杆9的松紧螺母10进行调整，以实现平面弯曲。
3、应变计的布置
为了测定梁横截面上的应力分布规律，在梁的一个侧面沿不同高度、平行于梁轴线均匀的布置一组应变计（如图1所示，在梁中央部位处等间距的布贴了五个应变计），以测出该截面处各点纵向纤维的线应变增量，从而可确定该横截面上的应变分布规律；再由(4)式计算出各点处相应的应力增量值，即可得出该横截面上的应力分布规律。
把通过实测、计算得到的各测点处的实验应力增量Δσc与由理论公式(2)算出的理论应力增量ΔσL进行比较，从而验证弯曲正应力计算公式(1)的正确性。
本实验所用梁的结构、尺寸及贴片方式如图1所示。
4、组桥方法
如图3所示，采用1/4桥连接、公共补偿、多同时测量的方法进行逐点测试。
[实验步骤]
1、调整实验台，使测试梁中部大致满足纯弯曲变形的条件。
2、按组桥方式联接测试电路（注意各测点的编号，清楚测点编号与桥路编号的关系；在连接桥路时，所用桥路宜连续选用）。
3、检查、调节应变仪
检查线路联接是否正确牢固，在确认无误后接通应变仪电源，打开应变仪面板上的电源开关，并进行必要的设置和调节（注意：一定要按仪器使用规范进行），使仪器进入正常工作状态。
4、调整加载均衡，确保测试梁中断为纯弯曲变形
将应变仪上联接3测点（见图1）的分电桥进行初调（调零或调为一个便于加减的数），然后加一初载荷，根据其变化量的大小对加载装置进行调整，以改变外加载荷合力作用线的位置，以实现平面弯曲；卸除初载荷，进行实验。
5、进行测试
对各测点的分电桥逐个进行初始调节（调为零或一个便于加减的数），待全部调完后返回来逐桥记下其初始读数（记在草纸上，此时应观察片刻——10秒钟左右，仪器示数不应有大于±1的变化）；然后加上要求的载荷量，读记各测点在载荷Δ F作用下的应变增量Δε（各测点此时的读数减去其初始读数，注意应等片刻待数据稳定后再读数）；最后卸除载荷。
同样方法，重复测量三次求平均；并记录试样尺寸及其它相关数据。
6、测量结果核验
先将测量结果交指导教师核验，经确认合格后再关闭仪器电源开关，拆除电路联线，清理仪器设备并归整复原，然后把实验测得的数据填入实验
报告
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的相应表格中，请指导教师验收签字，并经同意后方可离开实验室。
7、应变值修正：对测得的应变增量按公式：
进行修正。
8、进行数据处理
根据（2）、（4）式分别计算各测点的理论应力增量ΔσL和测量应力增量Δ σc 及其相对误差： 相对误差
％
在此相对误差取两位有效数字（注：①此处是将理论值作为真值来看待；②由于第3测点的ΔσL = 0而不计算其误差）。
9、书写实验报告：写出完整的实验报告（原始数据必须有指导教师的签字，否则无效效，要扣除相应的分数）。
[实验数据记录]
表1、应变增量的测定 单位：×10- 6
测 点
次 数
1
2
3
4
5
1
2
3
平均值
修正值
表2、相关尺寸及常数 试样编号：
相关尺寸（mm）
材料弹性模量
E / MPa
惯性矩
Iz / mm4
外加载荷
Δ F/ N
灵敏系数
L
a
b
h
K
Ky
[注意事项]
（参阅本实验内容和实验9、10，自己进行归结）
[实验数据处理]
表3、实验数据处理
测 点
内 容
1
2
3
4
5
y / mm
/ MPa
/ MPa
相对误差 / ％
∕
[思考题]
1、两个材料不同、几何尺寸及受载情况完全相同的梁，在同一位置处测得的应变是否相同？应力呢？为什么？
2、由理论计算出来的ΔσL与实际测量出来的Δσc之间的误差主要是何原因产生的？
浙公网安备 33021202002483