人教版数学选修4-4导学案：圆的极坐标方程与直线的极坐标方程
课 题:圆的极坐标方程与直线的极坐标方程(,课时) [学习目标]:
知识与技能:1.理解圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法; 过程与方法:通过实例引导学生了解极坐标方程的应用;
情感态度与价值观:体会数学在实际生活中的应用价值。
[学习重点]:圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法
圆的极坐标方程与直线的极坐标方程 [学习难点]:能根据条件写出
第一课时使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，
模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70?以上。 一、知识链接:
1、圆的
标准
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方程: 2、 圆的一般方程 : 3、直线的一般方程: 4、直角坐标与极坐标互化公式: 二、学习过程:
学生阅读教材12页回答下面问题
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置,
2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义
3、求曲线方程的步骤
1、引例(如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标(,,,)满足的条件,
2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗,
3、定义:一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在f(,,,),0
曲线上，那么这个方程称为这条曲线的( )，这条曲线称为这个
( )的曲线。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单,
变式练习:求下列圆的极坐标方程
(,)中心在,(a,0)，半径为a;
(,)中心在(a,,/2)，半径为a;
(,)中心在,(a,)，半径为a ,
22例2((1)化在直角坐标方程为极坐标方程， x，y,8y,0
,(2)化极坐标方程 为直角坐标方程。 ,6cos(,),,3
三、当堂检测:
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 ( )
,,,,,,AB.2cos.2sin,,,,,,,,,,,, 44,,,,
CD.2cos1.2sin1，，，，,,,,,,,,
2.极坐标方程分别是ρ,cosθ和ρ,sinθ的两个圆的圆心距是多少,
3(说明下列极坐标方程表示什么曲线
,, (1),,,,,,cos(-) (2),cos(-)43
sin(4) (3),3 ,,,,,
4(填空:
22 (1)直角坐标方程的 极坐标方程为,,,,,,,xyxy，,，,230
(2)直角坐标方程,，,的极坐标方程为,,,,,,,20xy,
22(3)直角坐标方程,的极坐标方程为,,,,,xy，,
(4)直角坐标方程,的极坐标方程为,,,,,,,x,
四、课堂小结:
五、课后反思:
第二课时使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70?以上。 学习过程:
阅读教材P13-P14
,llll探究1、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线 4
, 4 思考:用极坐标表示直线时方程是否唯一, x O
lAaa(,0)(0),探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方
l程是什么,过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢, Aaa(,0)(0),
二、知识应用:
,ll例1、已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标(2,),3
方程。
例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程
5,,(1) ,, (2) (3) sin()4,, ()R,,,,,(2cos5sin)40，,,,,34
,2练习、判断直线 与圆的位置关系。 ，,,,,,,2cos4sinsin(),,42
三、当堂检测
1、在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是( ) (1,0)
A B C D ,,sin1,,,,sin,,cos1,,,,cos
,,,(0)2、与方程表示同一曲线的是 ( ) ,,4
,5,5,,,,()R,,,,,,(0)(0)()RA B C D ,,,,,,,,4444
,lA(2,),3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是 2
4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是 ,,,4cos
3,lA(2,)5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 4
7,,2A(2,)，,6、已知直线的极坐标方程为sin()，求点到这条直线的距离。 ,,442
,7、在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积。 ,,，,0,,cossin1,,,,,,3
四、课堂小结:
五、课后反思:
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