浮力--计算
题
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--分流
一.解答题(共18小题)
1.如图所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A,当容器中水的深度为20cm时,物块A有的体积露出水面,此时弹簧恰好处于自然伸长状态(已知ρ水=1×103 kg/m3,g取10N/kg).求:
(1)物块A受到的浮力;
(2)物块A的密度;
(3)往容器缓慢加水,至物块A刚好浸没水中,立即停止加水,弹簧伸长了3cm,此时弹簧对木块A的作用力F.
2.如图所示,放在水平桌面上的圆柱型容器重5N,底面积100cm2,细线上拉着重为3N的木块浸没水中,容器内水面由15cm上升到20cm.求:
(1)木块受到的浮力;
(2)木块浸没水中后,容器对桌面的压强.
(3)剪断绳子后,木块静止时液体对容器底的压强.
3.将质量为0.8kg、体积为1×10﹣3m3的长方体木块放入盛有某种液体的容器中,木块漂浮在液面上.现用力缓慢向下压木块,当力的大小为2N时,木块刚好浸没在液体中,如图所示.g=10N/kg
求:
(1)求木块的密度;(2)液体的密度;
(3)当压木块的力为1.6N时,木块露出液面的体积.
4.如图是常见的厕所自动冲水装置原理图,水箱内有质量m1=0.4kg,体积V=3×10﹣3m3的浮筒P,另有一厚度不计,质量m2=0.2kg,面积S=8×10﹣3m2的盖板Q盖在水箱底部的排水管上.用细线将P、Q连接,当供水管流进水箱的水使浮筒刚好完全浸没时,盖板Q恰好被拉开,水通过排水管流出冲洗厕所.当盖板Q恰好被拉开的瞬间,求(g=10N/kg)
(1)浮筒受到的浮力大小;
(2)细线对浮筒P的拉力大小;
(3)水箱中水的深度.
5.如图甲所示,把边长为0.1m的正方体木块放入水中,静止时有的体积露出水面,然后在其上
表
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面放一块底面积为2.0×10﹣3m2的小柱体,如图乙所示,静止时方木块刚好全部浸入水中,(g=10N/Kg)
(1)木块的密度
(2)小柱体放在木块上面时对木块的压强.
6.如图所示是很多公共厕所的自动冲水装置.浮筒A是边长为0.2m的正方体,盖片B的面积为0.8×10﹣2m2(盖片B质量、厚度不计),连接AB的是长为0.3m,体积和质量都不计的硬杆.当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时,盖片B被拉开,水通过排水管流出冲洗厕所.
(1)浮筒A的体积为多少m3?
(2)浮筒A完全浸没时所受到的浮力是多少N?
(3)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水对盖片B的压强是多少Pa?
(4)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,浮筒A的质量是多少?
7如图所示,将一块重为3N,体积为100cm3的石块,用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中,容器中水的深度由10cm上升到12cm.(容器的重力和容器壁的厚度忽略不计,g=10N/kg).求:
(1)石块所受浮力;
(2)容器中水的重力;
(3)细线松动,石块沉到容器底静止后,容器对水平地面的压强.
8.如图所示,甲、乙两长方体物块浸于烧杯水中,已知甲物块底面积20cm2,高10cm,密度0.6×103kg/m3,浸入水中部分深度8cm;甲通过一条细连接体积为100cm3的乙物块;烧杯底面积80cm2.g=10N/kg,求:
(1)甲物块受到的浮力;
(2)乙物块的密度;
(3)绳子剪断后,液面静止时比原来上升还是下降?高度变化多少?
9.某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型,这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后,自动开启放水阀门,冲刷便池中的污物.如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图.图中水箱A是一个底面积为200cm2的圆柱桶,桶的深度为60cm,上面敞口.浮筒B是一个质量为m=0.2kg的空心密封圆柱体,其底面积S1为80cm2,高为30cm;放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体,其底面积S2为40cm2,厚度d为1cm;放水阀门C能将排水管口恰好盖严,阀门上固定一根轻杆与浮筒相连,杆的长度为L.当水箱中的水深达到H时,浮筒B刚好能将放水阀门C打开.问
(1)请求出水箱中的水深H与轻杆L的函数关系.
(2)当L为多长时,进水管不管进水多长时间也无法把阀门C打开
10.如图所示,用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个,把球放在盒内密封后它们恰好能悬浮在水中,如图甲所示;若把球用线吊在盒子下面放进水中,静止时,金属盒露出水面的部分为总体积的,此时的拉力为20N,如图乙所示.(g取10N/kg)求:
(1)铝合金的密度;
(2)乙图中剪断线,金属盒静止时,露出水面的体积与总体积之比.
11.甲是一个足够高的圆柱形容器,内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块.物块底部中央连有一根长为20cm的细线,细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出,可参见图乙).向容器内缓慢地倒入某种液体,在物块离开容器底后,物块的浮出液面.
(1)当液面高度升至何值时;细线中的拉力最大?
(2)求细线的最大拉力.(取g=10N/kg)
12.(1)有一个木块,把它浸在盛满水的溢水杯中时,从杯中溢出100g水,若把它浸在盛满酒精的溢水杯中,会从杯中溢出多少克酒精?
(2)有一个铁块,把它浸在盛满水的溢水杯中时,从杯中溢出100g水,若把它浸在盛满酒精的溢水杯中,会从杯中溢出多少克酒精?(酒精密度0.8×103千克/米3,水的密度1.0×103kg/s2,木块的密度0.5×103kg/s2,铁的密度7.9×103kg/s2)
13.如图所示,放在水平面上的圆柱形容器B高为20cm,底面积为0.03m2,容器中放一质量为0.8kg的正方体木块A,A的边长为10cm.(g取10N/kg).问:
(1)把水沿容器壁慢慢倒入容器中,当木块A对容器B的压强刚为零时,容器B中水的高度是多少?
(2)继续向容器B中倒水,直至水刚好倒满容器,这时共倒入水体积是多少?
14.某同学学习了浮力的有关知识后,制作了一台浮力秤,可方便地称量物体的质量,其构造如甲所示.已知小筒底面积为0.002m2,高度为0.2m,小筒和秤盘总重为1.0N.
(1)如图甲.当秤盘上不放物体时,小筒受到的浮力是多少?
(2)如图乙,在秤盘上放一物体后,小筒浸入水深度h为0.1m,小筒受到的浮力是多少?该物体的质量为多少?
(3)这台浮力秤最多能称量的物体质量为多少?
15.用细线拴着一个质量为0.2kg的实心小球,小球的密度为2.5×103kg/m3.把小球挂在弹簧秤上,弹簧秤挂在支架上,并将小球放到烧杯内,且与烧杯底部紧密接触.调节支架的高度.使弹簧秤的示数为1N,如图所示(g=10N/kg).求:
(l)若往烧杯内注水,且把小球浸没,求此时的弹簧秤的示数F1.
(2)若把烧杯内的水换成另一种液体,且仍把小球浸没,此时弹簧秤的示数F2为0.8N,求这种液体的密度.
16.如图所示,把质量为40g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内,小木块浮于水面上整个装置质量为500g,再把小圆筒放入 盛有水的大圆筒中,能浮于水面上,此时大圆筒内水深为h1,小圆筒底离大圆筒底距离为h2,如图所示.
(1)木块受到的浮力多大?
(2)大圆筒中的水对小圆筒底部的压强多大?
(3)若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内,请分析当液面稳定后,h1和h2的大小变化情况.g=10N/kg.
17.如图所示为自动冲水装置,装置中的柱形供水箱的截面积为2000cm2,箱内有一个底面积为200cm2的圆柱形浮筒P,出水管口有一厚度不计、质量为0.5kg、面积为50cm2的盖片Q盖住出水口,P(质量不计)和Q用细线相连,在图中所示位置时,连线恰好被拉直,箱中水面到供水箱底部的距离是20cm,若进水管每分钟进入9dm3的水,问:经过多长时间出水管被打开放水?
18.如图甲所示,一个边长为1m的正方体静止在湖底,上表面离水面深度为h.现用一根粗细和重力不计的绳子,将该物体从水底竖直向上拉,直至完全拉出水面,在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动,拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示.(g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)求:
(1)物体在露出水面前受到水的浮力是多少N?
(2)物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少N?
(3)物体的密度是多少kg/m3?
(4)物体在水底时,上表面受到水的压强是多少Pa?
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参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
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解析
一.解答题(共18小题)
1.如图所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A,当容器中水的深度为20cm时,物块A有的体积露出水面,此时弹簧恰好处于自然伸长状态(已知ρ水=1×103 kg/m3,g取10N/kg).求:
(1)物块A受到的浮力;
(2)物块A的密度;
(3)往容器缓慢加水,至物块A刚好浸没水中,立即停止加水,弹簧伸长了3cm,此时弹簧对木块A的作用力F.
【解答】解:(1)物块A体积V=(0.1m)3=1×10﹣3m3,则V排=V﹣V露=V﹣V=V=×1×10﹣3m3=4×10﹣4m3,
则物块A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N;
(2)弹簧恰好处于自然伸长状态时没有发生形变,F浮=G,即ρ水gV排=ρ物gV,则物体A的密度ρ物=ρ水=×1×103 kg/m3=0.4×103kg/m3.
(3)物块A刚好完全浸没水中时,弹簧的弹力F=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3﹣0.4×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=6N.
答:(1)物块A受到的浮力为4N;
(2)物块A的密度为0.4×103kg/m3;
(3)此时弹簧对木块A的作用力F为6N.
2.如图所示,放在水平桌面上的圆柱型容器重5N,底面积100cm2,细线上拉着重为3N的木块浸没水中,容器内水面由15cm上升到20cm.求:
(1)木块受到的浮力;
(2)木块浸没水中后,容器对桌面的压强.
(3)剪断绳子后,木块静止时液体对容器底的压强.
【解答】解:(1)木块受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.2m﹣0.15m)×1×10﹣2m2=5N;
(2)根据G=mg、和V=Sh可得,水的重力:
G水=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×0.15m×1×10﹣2m2×10N/kg=15N,
木块浸没水中后,容器对桌面的压力:
F=G水+G木+G容=15N+5N+3N=23N,
木块浸没水中后,容器对桌面的压强
p===2300Pa;
(3)静止时,木块漂浮,则浮力等于木块的重力,即G木=ρ水gV排1,
木块排开水的体积:
V排1===3×10﹣4m3;
水面上升的高度:
h===0.03m,
剪断绳子后,木块静止时水面的总高度:
h1=0.15m+0.03m=0.18m
剪断绳子后,木块静止时液体对容器底的压强:
p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa.
答:(1)木块受到的浮力为5N;
(2)木块浸没水中后,容器对桌面的压强为2300Pa;
(3)剪断绳子后,木块静止时液体对容器底的压强为1800Pa.
3.将质量为0.8kg、体积为1×10﹣3m3的长方体木块放入盛有某种液体的容器中,木块漂浮在液面上.现用力缓慢向下压木块,当力的大小为2N时,木块刚好浸没在液体中,如图所示.g=10N/kg
求:
(1)求木块的密度;(2)液体的密度;
(3)当压木块的力为1.6N时,木块露出液面的体积.
【解答】已知:m木=0.8kg,V木=1×10﹣3m3,F=2N,g=10N/kg,
求:(1)ρ木;
(2)ρ液;
(3)当压木块的力为1.6N时,V露.
解:(1)∵由题意可知,m木=0.8 kg,V木=1.0×10﹣3m3;
∴木块的密度ρ木===0.8×103kg/m3;
(2)当F=2N的力使木块浸没水中时,对木块进行受力分析如图所示:
木块的重力G木=m木g=0.8kg×10N/kg=8N;
∵木块刚好浸没在液体中处于静止状态,
∴F浮=F+G木=2N+8N=10N;
根据F浮=G排,G排=ρ液gV排,
所以ρ液===1.0×103kg/m3.
(3)当F′=1.6N时,则:
∴F浮=F′+G木=1.6N+8N=9.6N;
∵F浮=ρ液gV排,
∴V排===9.6×10﹣4m3;
V露=V木﹣V排=1.0×10﹣3m3﹣9.6×10﹣4m3=4×10﹣5m3;
答:(1)木块的密度是0.8×103kg/m3;
(2)液体的密度是1.0×103kg/m3;
(3)当压木块的力为1.6N时,木块露出液面的体积为4×10﹣5m3.
4.如图是常见的厕所自动冲水装置原理图,水箱内有质量m1=0.4kg,体积V=3×10﹣3m3的浮筒P,另有一厚度不计,质量m2=0.2kg,面积S=8×10﹣3m2的盖板Q盖在水箱底部的排水管上.用细线将P、Q连接,当供水管流进水箱的水使浮筒刚好完全浸没时,盖板Q恰好被拉开,水通过排水管流出冲洗厕所.当盖板Q恰好被拉开的瞬间,求(g=10N/kg)
(1)浮筒受到的浮力大小;
(2)细线对浮筒P的拉力大小;
(3)水箱中水的深度.
【解答】解:
(1)浮筒P排开水的体积:
V排=V=3×10﹣3m3,
浮筒P所受的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3=30N;
(2)∵F浮=GP+F拉
∴F拉=F浮﹣GP=30N﹣0.4kg×10N/kg=26N;
(3)∵盖板Q恰好被拉开,水对盖板的压力F压加上盖板的重力G盖等于细线的拉力F拉,
∴G盖+F压=F拉=26N,
F压=F拉﹣G盖=26N﹣0.2kg×10N/kg=24N,
∵F压=pS=ρghS,
∴h===0.3m.
答:(1)浮筒受到的浮力大小为30N;
(2)细线对浮筒P的拉力大小为26N;
(3)水箱中水的深度为0.3m.
5.如图甲所示,把边长为0.1m的正方体木块放入水中,静止时有的体积露出水面,然后在其上表面放一块底面积为2.0×10﹣3m2的小柱体,如图乙所示,静止时方木块刚好全部浸入水中,(g=10N/Kg)
(1)木块的密度
(2)小柱体放在木块上面时对木块的压强.
【解答】解:(1)甲图中木块受到的浮力F浮甲=ρ水gV木=1000kg/m3×10N/kg××(0.1m)3=6N.
木块漂浮时浮力等于自身的重力,F浮甲=G木=m木g,
所以m木===0.6kg,
木块的密度ρ===0.6×103kg/m3.
答:木块的密度为0.6×103kg/m3.
(2)小柱体的重力等于木块的体积产生的浮力,G=F浮=ρ水gV木=1000kg/m3×10N/kg××(0.1m)3=4N,
小柱体对木块的压力等于自身的重力,F=G=4N,
对木块的压强P===2000Pa.
答:小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa.
6.如图所示是很多公共厕所的自动冲水装置.浮筒A是边长为0.2m的正方体,盖片B的面积为0.8×10﹣2m2(盖片B质量、厚度不计),连接AB的是长为0.3m,体积和质量都不计的硬杆.当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时,盖片B被拉开,水通过排水管流出冲洗厕所.
(1)浮筒A的体积为多少m3?
(2)浮筒A完全浸没时所受到的浮力是多少N?
(3)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,水对盖片B的压强是多少Pa?
(4)当水箱的水刚好浸没浮筒A时,浮筒A的质量是多少?
【解答】解:
(1)浮筒A的体积为VA=a3=(0.2m)3=8×10﹣3m3;
(2)浮筒A所受的浮力为FA=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×8×10﹣3m3=78.4N.
(3)当浮筒刚好浸没时,盖片处水的深度为h=0.2m+0.3m=0.5m
盖片B受到水的压强为P=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4.9×103Pa.
(4)盖片B对A的拉力F拉=PS=4.9×103Pa×0.8×10﹣2m2=39.2N,
由题知,浮筒A受到的浮力FA=GA+F拉,
∴GA=FA﹣F拉=78.4N﹣39.2N=39.2N.
∴浮筒A的质量为mA===4kg.
答:
(1)浮筒A的体积为8×10﹣3m3;
(2)浮筒A所受的浮力为78.4N;
(3)当浮筒刚好浸没时盖片B受到水的压强为4.9×103Pa;
(4)浮筒A的质量为4kg.
7.如图所示,将一块重为3N,体积为100cm3的石块,用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中,容器中水的深度由10cm上升到12cm.(容器的重力和容器壁的厚度忽略不计,g=10N/kg).求:
(1)石块所受浮力;
(2)容器中水的重力;
(3)细线松动,石块沉到容器底静止后,容器对水平地面的压强.
【解答】解:(1)石块所受浮力F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3=1N.
答:石块所受浮力为1N.
(2)容器底面积S===50cm2,
水的体积V水=Sh=50cm2×10cm=5×102cm3,
水的重力G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×5×102×10﹣6m3=5N.
答:容器中水的重力为5N.
(3)容器对水平地面压强为P====1.6×103Pa.
答:容器对水平地面的压强为1.6×103Pa.
8.如图所示,甲、乙两长方体物块浸于烧杯水中,已知甲物块底面积20cm2,高10cm,密度0.6×103kg/m3,浸入水中部分深度8cm;甲通过一条细连接体积为100cm3的乙物块;烧杯底面积80cm2.g=10N/kg,求:
(1)甲物块受到的浮力;
(2)乙物块的密度;
(3)绳子剪断后,液面静止时比原来上升还是下降?高度变化多少?
【解答】解:(1)甲物体排开水的体积:
V排甲=S甲h甲浸=20cm2×8cm=160cm3=1.6×10﹣4m3,
甲物块受到的浮力:
F浮甲=ρ水gV排甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣4m3=1.6N;
(2)甲的体积:
V甲=S甲h甲=20cm2×10cm=200cm3=2×10﹣4m3,
甲的重力:
G甲=m甲g=ρ甲V甲g=0.6×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg=1.2N,
物体乙受到的浮力:
F浮乙=ρ水gV排乙=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3=1N,
因甲乙整体漂浮,受到的浮力和重力相等,
所以,G甲+G乙=F浮甲+F浮乙,即1.2N+G乙=1.6N+1N,
解得:G乙=1.4N,
乙物体的密度:
ρ乙====1.4×103kg/m3;
(3)绳子剪断后,乙排开水的体积不变,甲物体仍然漂浮,
此时甲排开水的体积:
V排甲′====1.2×10﹣4m3=120cm3,
液面静止时减少的体积:
△V=V排甲﹣V排甲′=160cm3﹣120cm3=40cm3,
液面下降的高度:
△h===0.5cm.
答:(1)甲物块受到的浮力为1.6N;
(2)乙物块的密度为1.4×103kg/m3;
(3)绳子剪断后,液面静止时比原来下降,高度变化0.5cm.
9.某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型,这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后,自动开启放水阀门,冲刷便池中的污物.如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图.图中水箱A是一个底面积为200cm2的圆柱桶,桶的深度为60cm,上面敞口.浮筒B是一个质量为m=0.2kg的空心密封圆柱体,其底面积S1为80cm2,高为30cm;放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体,其底面积S2为40cm2,厚度d为1cm;放水阀门C能将排水管口恰好盖严,阀门上固定一根轻杆与浮筒相连,杆的长度为L.当水箱中的水深达到H时,浮筒B刚好能将放水阀门C打开.问
(1)请求出水箱中的水深H与轻杆L的函数关系.
(2)当L为多长时,进水管不管进水多长时间也无法把阀门C打开
【解答】解:由题知:H=60cm;mB=0.2kg;S1=80cm2;hB=30cm;S2=40cm2;d=1cm;
(1)设浮筒B浸入水中的深度至少为h时阀门C刚好被打开;
方法
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一:
以B为研究对象,受力分析如图甲所示:F浮=GB+F拉
以C为研究对象,受力分析如图乙所示:F拉′=F压
因为F拉=F拉′,所以F浮=GB+F压
即:ρ水gS1h=mBg+ρ水gS2(h+L)
代入数据解得:h=5+L
则水深为:H=h+L+d
即:H=2L+6cm
方法二:
以B和C整体作为研究对象ρg(H﹣L﹣d)S1﹣ρg(H﹣d)S2=mg
解得:
代入数据得:H=2L+6cm
(2)根据题意可知:
H≤30cm+L+d
H≤60cm
H=2L+6cm
由以上3式的L≤25cm
答:(1)水箱中的水深H与轻杆L的函数关系是:H=2L+6cm
(2)当L≤25cm时,进水管不管进水多长时间也无法把阀门C打开.
10.如图所示,用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个,把球放在盒内密封后它们恰好能悬浮在水中,如图甲所示;若把球用线吊在盒子下面放进水中,静止时,金属盒露出水面的部分为总体积的,此时的拉力为20N,如图乙所示.(g取10N/kg)求:
(1)铝合金的密度;
(2)乙图中剪断线,金属盒静止时,露出水面的体积与总体积之比.
【解答】解:(1)设金属盒的体积为V盒,金属球的体积为V球,二者的质量为:m(二者质量相等),
甲乙两种情况,一次悬浮,一次漂浮,均有F浮=ρ水gV排,即两次排开水的体积相同,可得:
V盒=(1﹣)V盒+V球,所以V球=V盒;
而F浮=G,即:ρ水gV排=2mg,
则ρ水gV盒=2ρ铝gV球,
所以有:ρ铝=3ρ水=3×103kg/m3;
(2)对甲乙两种情况,进行受力分析:
金属盒悬浮时有:2mg=ρ水gV排,(V盒=V排),
金属球悬在金属盒下面时:对金属盒进行受力分析有mg+20N=ρ水g(1﹣)V盒;
对金属球进行受力分析有:mg=20N+ρ水gV球
解之:V盒=6×10﹣3m3,m=3kg,V球=1×10﹣3m3;
当绳子剪断后,金属盒处于漂浮,G=F浮′,即:mg=ρ水gV排1
所以,V排1===3×10﹣3m3;
所以,露出液面的体积:V露=V盒﹣V排1=6×10﹣3m3﹣3×10﹣3m3=3×10﹣3m3;
由于V露=V排1,所以盒静止时有一半体积露出水面,
V总=V盒+V球=6×10﹣3m3+1×10﹣3m3=7×10﹣3m3,
则金属盒静止时,露出水面的体积与总体积之比:==.
答:(1)铝合金的密度为3×103kg/m3;
(2)乙图中剪断线,金属盒静止时,露出水面的体积与总体积之比为3:7.
11.甲是一个足够高的圆柱形容器,内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块.物块底部中央连有一根长为20cm的细线,细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出,可参见图乙).向容器内缓慢地倒入某种液体,在物块离开容器底后,物块的浮出液面.
(1)当液面高度升至何值时;细线中的拉力最大?
(2)求细线的最大拉力.(取g=10N/kg)
【解答】解:(1)由物块的边长为10cm和细线的长度20cm可知,刚刚没过木块时,细线的拉力最大,即当液面高度30cm时细线中的拉力最大.(2)物体的有受力关系:G=F浮﹣F拉.
即F=F浮﹣G,
物体的体积V物=a3=(0.1m)3=1.0×10﹣3m3.
木块的重力:
G物=ρ物gV物=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=8N.
因木块在液体中漂浮.
所以,F浮=G物.
即p液gV物=8N.
p液==1.2×103kg/m3.
最大浮力:
=ρ液gV物=1.2×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=12N,
细绳所受拉力;
F=﹣G=12N﹣8N=4N.
答:(1)当液面高度30cm时细线中的拉力最大;
(2)细线的最大拉力4N.
12.(1)有一个木块,把它浸在盛满水的溢水杯中时,从杯中溢出100g水,若把它浸在盛满酒精的溢水杯中,会从杯中溢出多少克酒精?
(2)有一个铁块,把它浸在盛满水的溢水杯中时,从杯中溢出100g水,若把它浸在盛满酒精的溢水杯中,会从杯中溢出多少克酒精?(酒精密度0.8×103千克/米3,水的密度1.0×103kg/s2,木块的密度0.5×103kg/s2,铁的密度7.9×103kg/s2)
【解答】解:(1)因为ρ水>ρ酒精>ρ木,所以木块在水中与酒精中都处于漂浮状态,浮力与木块的重力相等;
根据阿基米德原理:F浮=G排=m排g;
在水中时:m排1=m木=100g;所以在酒精中时:m排2=m木=100g.
(2)铁块的密度大于水和酒精的密度,所以在水和酒精中都下沉;
由ρ=得,排开水的体积V排===100cm3,
排开酒精的体积V排=V物=V水=100cm3,
排开酒精的质量为:m排′=ρ酒精V排=0.8g/cm3×100cm3=80g.
答:(1)把木块浸在盛满酒精的溢水杯中,会从杯中溢出100g酒精;
(2)把铁块浸在盛满酒精的溢水杯中,会从杯中溢出80g酒精.
13.如图所示,放在水平面上的圆柱形容器B高为20cm,底面积为0.03m2,容器中放一质量为0.8kg的正方体木块A,A的边长为10cm.(g取10N/kg).问:
(1)把水沿容器壁慢慢倒入容器中,当木块A对容器B的压强刚为零时,容器B中水的高度是多少?
(2)继续向容器B中倒水,直至水刚好倒满容器,这时共倒入水体积是多少?
【解答】解:(1)当木块A对容器B的压强刚为零时,浮力与重力相等,则可知F浮=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N;
由F浮=ρ水gV排得:
V排===8×10﹣4m3;
h===0.08m;
(2)水倒满容器后,A将漂浮在水中,则:
V水=V容器﹣V排=0.03m2×20×10﹣2m﹣8×10﹣4m3=5.2×10﹣3m3.
答:(1)容器B中水的高度是0.08m;(2)共倒入水体积是5.2×10﹣3m3.
14.某同学学习了浮力的有关知识后,制作了一台浮力秤,可方便地称量物体的质量,其构造如甲所示.已知小筒底面积为0.002m2,高度为0.2m,小筒和秤盘总重为1.0N.
(1)如图甲.当秤盘上不放物体时,小筒受到的浮力是多少?
(2)如图乙,在秤盘上放一物体后,小筒浸入水深度h为0.1m,小筒受到的浮力是多少?该物体的质量为多少?
(3)这台浮力秤最多能称量的物体质量为多少?
【解答】解:(1)小筒和秤盘总重G0=1.0N,当秤盘上不放物体时,小筒漂浮,则F浮=G0=1.0N,
(2)①当秤盘上放物体时,小筒受到的浮力:
=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m2×0.1m=2N,
②物体、小筒和秤盘总重:
G总==2N,
物体重:
G=G总﹣G0=2N﹣1N=1N,
物体的质量:
m===0.1kg.
(3)这台浮力秤最大V排′,则
V排′=Sh=10×10﹣4m2×0.2m=2×10﹣4m3,
增加的最大浮力为:
=ρ水V排′g=1×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg=2N
浮力秤漂浮,则G′==2N,
该秤能称出物体的最大质量为m′===0.2kg.
答:(1)如图甲,当秤盘上不放物体时,小筒受到的浮力是1N;
(2)小筒受到的浮力是2N;该物体的质量为0.1kg.
(3)这台浮力秤最多能称量的物体质量为0.2kg.
15.用细线拴着一个质量为0.2kg的实心小球,小球的密度为2.5×103kg/m3.把小球挂在弹簧秤上,弹簧秤挂在支架上,并将小球放到烧杯内,且与烧杯底部紧密接触.调节支架的高度.使弹簧秤的示数为1N,如图所示(g=10N/kg).求:
(l)若往烧杯内注水,且把小球浸没,求此时的弹簧秤的示数F1.
(2)若把烧杯内的水换成另一种液体,且仍把小球浸没,此时弹簧秤的示数F2为0.8N,求这种液体的密度.
【解答】解:(1)将小球放到烧杯内且与紧密接触时,
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N,
则烧杯对小球的支持力为N=G﹣F=2N﹣1N=1N,
当往烧杯内注水且把小球浸没时,
V排=V球===8×10﹣5m3;
小球受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103Kg/m3×10N/Kg×8×10﹣5m3=0.8N;
而这时因小球受到的浮力小于烧杯产生的支持力,所以烧杯还必须产生1N﹣0.8N=0.2N的支持力才能使小球静止,弹簧秤对小球的拉力不变,即示数F1为1N不变.
(2)若把小球浸没在另一种液体里时,弹簧秤的示数F2为0.8牛,小于原来示数1N,即小球受到的浮力大于烧杯产生的支持力,这时小球受到的浮力F浮2=G﹣F2=2N﹣0.8N=1.2N;
根据阿基米德原理可得:
ρ液===1.5×103Kg/m3;
答:(1)此时的弹簧秤的示数F1为1N.
(2)这种液体的密度为1.5×103Kg/m3.
16.如图所示,把质量为40g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内,小木块浮于水面上整个装置质量为500g,再把小圆筒放入 盛有水的大圆筒中,能浮于水面上,此时大圆筒内水深为h1,小圆筒底离大圆筒底距离为h2,如图所示.
(1)木块受到的浮力多大?
(2)大圆筒中的水对小圆筒底部的压强多大?
(3)若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内,请分析当液面稳定后,h1和h2的大小变化情况.g=10N/kg.
【解答】解:
(1)因为木块漂浮,
所以F浮1=G木=m木g=0.04kg×10N/kg=0.4N;
(2)小圆筒受到的浮力:F浮2=F下表面=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N,
大圆筒中的水对小圆筒底部的压强:
p===500Pa;
(3)小木块漂浮在小圆筒的水面上时,小圆筒受到的浮力等于5N;小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒中,小木块和小圆筒都漂浮在大圆筒的水面上,所以它们的总浮力仍然等于5N.由于总浮力不变,导致排开水的体积不变,即h1不变;
小圆筒所受的浮力减少,排开水的体积变小,又由于总液面高度不变,所以h2变大.
答:(1)木块受到的浮力为0.4N;
(2)大圆筒中的水对小圆筒底部的压强为500Pa;
(3)当液面稳定后,h1不变、h2变大.
17.如图所示为自动冲水装置,装置中的柱形供水箱的截面积为2000cm2,箱内有一个底面积为200cm2的圆柱形浮筒P,出水管口有一厚度不计、质量为0.5kg、面积为50cm2的盖片Q盖住出水口,P(质量不计)和Q用细线相连,在图中所示位置时,连线恰好被拉直,箱中水面到供水箱底部的距离是20cm,若进水管每分钟进入9dm3的水,问:经过多长时间出水管被打开放水?
【解答】解:
设当水深为20cm时浮筒增加浸入的深度为a,把浮筒P、挡板Q看做一个整体,
GQ+F压=F浮,
mQg+ρ水g(a+L)SQ=ρ水V排g,
mQ+ρ水(a+L)SQ=ρ水V排,
500g+1g/cm3×(a+20cm)×50cm2=1g/cm3×200cm2×a,
解得:a=10cm,
水箱内水的深度:h=a+L=10cm+20cm=30cm;
此时水箱内水的体积:V水=0.2m2×0.3m﹣200×10﹣4m2×0.1m=0.058m3=58dm3,
进水管每分钟进入9dm3的水,
所以水管放水打开的时间:t=≈6.4min.
答:经过6.4min出水管被打开放水.
18.如图甲所示,一个边长为1m的正方体静止在湖底,上表面离水面深度为h.现用一根粗细和重力不计的绳子,将该物体从水底竖直向上拉,直至完全拉出水面,在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动,拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示.(g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)求:
(1)物体在露出水面前受到水的浮力是多少N?
(2)物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少N?
(3)物体的密度是多少kg/m3?
(4)物体在水底时,上表面受到水的压强是多少Pa?
【解答】解:(1)F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×(1m)3=104N;
(2)由图象可知露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=3×104N,
当重物未露出水面时,拉力F1=G﹣F浮=3×104N﹣104N=2×104N;
(3)物体的质量m===3×103kg,
密度ρ===3×103kg/m3;
(4)从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s,所以运动速度:v===0.1m/s,
上表面从水底上升至表面用时30s,所以物体据液面深度:h=vt=0.1m/s×30s=3m,
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m=3×104Pa.
答:(1)物体在露出水面前受到水的浮力是104N;
(2)物体在露出水面前受到绳子的拉力是2×104N;
(3)物体的密度是3×103kg/m3;
(4)物体在水底时,上表面受到水的压强是3×104Pa.