[修订]2012年新课标版高考题库考点53 坐标系与参数方程

[修订]2012年新课标版高考 题库 doc摄影基础题库高中语文题库及参考答案安全生产模拟考试平台题库选择大学英语b统考题库消防知识竞赛题库 考点53 坐标系与参数方程 温馨提示: 此题库为Word版～请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴～调节合适的观 看比例～关闭Word文档返回原板块。 考点53 坐标系与参数方程 一、填空题 1.(2012?湖北高考理科?,16)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴 x=t1,，,,,,的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线(t为参数)相交,24y=(t1),, 于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________. 【解题指南】本题考查极坐标的意义与参数方程,可转化为直线与抛物线的交点 问题,再利用中点坐标公式求解. 2x=t1,，,,yxx,,(0)yx,,(2),,【解析】曲线可化为: ,射线可化为,联立这两,24y=(t1),, 2xx,，,540个方程得:,点A,B的横坐标就是此方程的根, 线段AB的中点的直角 55(,)22坐标为 . 55(,)22【答案】 CCxOy122.(2012?广东高考文科?,14)在平面直角坐标系中，曲线和 的参 ,2xt,,1,,2,,x,5cos,,,2,,0),,,yt,,y5sin,,,,,,2,2数方程分别为(为参数，和(t为参数)，则曲 CC12线和的交点坐标为 . 【解题指南】解决本题需把C的方程化成普通方程之后，再把C中的点的坐标12代入C方程，可求出t，进而可确定交点坐标. 1 C1【解析】把的方程化成普通方程为 22222？,，,,？,,,,,,(1)()5,240,22(),2tttttt舍22xyxy，,,,5(0,0)22,,两 (2,1)曲线的交点坐标为. (2,1)【答案】 3.(2012?广东高考理科?,14)在平面直角坐标系xOy中，曲线C和C的参12 ,x,2cos,xt,,,,()为参数,()t为参数,,yt,y,2sin,,,,,数方程分别为和，则曲线C与C的交点坐标为12_______. 【解题指南】解决本题显然把C的方程化成普通方程之后，再把C中点的坐标21代入C方程，可求出t，进而可确定交点坐标. 2 22xy，,222【解析】把C的方程化成普通方程为,两？，,？,,,？tttt()2,1,2(),舍212 (1,1)曲线的交点坐标为. 【答案】(1,1) C,,,(2cossin)1，,14.(2012?湖南高考文科?,10)在极坐标系中，曲线:与 C,,a(0)a,2曲线:的一个交点在极轴上，则a=_______. 【解题指南】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力;题型年年有，难度适中. CCx12把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴的交点，即 ,,0,,,,2k(kZ)得.极轴上的点对应的角，所以可以取，进行求解. CC21xy，,12【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的直角坐标方程是222,,a(0)a,xya，,,,,(2cossin)1，,，因为曲线C:与曲线C:的一个交点在12 22yx,,0,C1xaa22极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知,. 2【答案】 2 xt,，2, ,yt,,,1,5.(2012?北京高考理科?,9)直线错误～未找到引用源。(t为参数) x,3cos,, ,y,3sin,,与曲线错误～未找到引用源。 (α为任意实数)的交点个数为 . 【解题指南】消参后，得到直线与圆的普通方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系. 22xy，,1xy，,9【解析】消参后，直线为，曲线为圆.圆心(0，0)到直线的距 2 2，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2个.离为 【答案】2 2cos1,,,,,,2cos6.(2012?陕西高考理科?,15)直线与圆相交的弦 长为 . 【解题指南】解方程组求出交点的坐标,再求弦长;或先化为普通方程，再求弦长. ,,1,,,1,,11,,2cos1,,,,,,2,,,,,,,12,,,,2cos,,,3,3,，，,1sin603【解析】解方程组得或，所求弦长为2. 3【答案】 xt1,，,7.(2012?湖南高考理科?,9)在直角坐标系xOy 中，已知曲线C: 1,y12t,,, xasin,,,,(t为参数)与曲线C : (为参数，a,0 ) 有一个公共点在X轴上，2,y3cos,,, 则a= . 【解题指南】x轴上的点的纵坐标为0，以此为突破口，逐步解出a的值. 1【解析】由y=0知1-2t=0，t=， 2 ,333 又a0,a.,？,3cos=0,(Z),sin1,1,,,,,，,,,,,,，,？,,kkxta2222 3【答案】 2 ,,,4sin8.(2012?安徽高考理科?,13)在极坐标系中，圆的圆心到直线 ,,,()R,,6的距离是 . 【解题指南】将极坐标转化为普通方程再求解. 2222,,,,，,,4sin(2)4xy,,,,，,,4sin(2)4xyC(0,2)【解析】圆即的圆心为， 023,,,lRxy:()30,,,,,lRxy:()30,,,,,,,,,,3lC662直线即;点到直线的距离是. 3【答案】 229.(2012?江西高考理科?,15)曲线C的直角坐标方程为x，y-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________. 【解题指南】通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程，将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程. x,,,cos, ,y,sin,,,【解析】设曲线C的参数方程为，代入直角坐标方程可得2222,,,2cos,,,,,,cossin2cos0，,,，化简整理得. ,,,2cos【答案】 2,xpt,2,10.(2012?天津高考理科?,12)已知抛物线的参数方程为(为参数)，t,ypt,2., ll其中p>0,焦点为F,准线为，过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E，若 p|EF|=|MF|,点M的横坐标为3，则=________. 【解题指南】将抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点坐标，根据抛物线 p定义结合解三角形即可求得值. 2,xpt,2p2【解析】，焦点F(,0)，过点M作x轴的垂线，垂足为N，,,ypx2,2ypt,2, 0RtMFN,,MEF由题意可知，是正三角形，所以，在中，，MFN=60 1ppp10， FNMF==+cos60(3)？,，,,3-(3)2.p22222. 【答案】2 二、解答题 11.(2012?新课标全国高考文科?,23)与(2012?新课标全国高考理科? ,23)相同 ,,x2cos,(,为参数),,y3sinC,x,1已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 CC,,2ABCD22为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在 ,(2,)ABCD,,,3A上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为. ABCD,,,(1)求点的直角坐标. 2222PAPBPCPD，，，CP1(2)设为上任意一点，求的取值范围. 【解题指南】(1)利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标. 2222C,1(2)由方程的参数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出|PA|+ |PB| + |PC|+ |PD|关于的函数式， 利用函数的知识求取值范围. 【解析】(1)由已知可得 ,,,,,,,,,,,,,,AB2cos,2sin,2cos,2sin，，,,,,,,,,333232,,,,,,,,， ,,,,,,,,,,33,,,,,,,,CD2cos,2sin,2cos,2sin，，，，,,,,,,,,,,,,,,333232,,,,,,,,,,,,， ABCD1,3,3,1,1,3,3,1,,,,，，，，，，，，即 . 2222SPAPBPCPD,，，，P2cos,3sin,,,，，(2)设令，则 222S,，，16cos36sin16,,,，3220sin, . 232,52,,0sin1,,,,S因为所以的取值范围是. 12.(2012?辽宁高考文科?T23)与(2012?辽宁高考理科?T23)相同 2222Cxy:4，,Cxy:(2)4,，,xOy21在直角坐标系中，圆，圆. CC,12 (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐 CC,12标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示). CC与12 (2)求圆的公共弦的参数方程. 【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标. ,,2,,,4cosCC12【解析】(1)圆的极坐标方程为;圆的极坐标方程为; ,,2,,,,,,,,2,(2,),(2,),,,,4cosCC,,,12333联立方程组，解得.故圆，的交点极坐标为. x,1,x,,,cos,,,,,,,,2,,,x,1,,,yin,sy,3,,,,,3(2)由，及得， ,y,,3,,, CC(1,3),(1,3),12圆，的交点直角坐标为. x,1,CC12故圆，的公共弦的参数方程为(33),,,t. ,yt,, 13.(2012?福建高考理科?,21)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点， lx轴的正半轴为极轴建立极坐标系(已知直线上两点M，N的极坐标分别为 x,，22cos,,,23,,(,)y,,，32sin,,(2,0),,32,，圆C的参数方程(为参数)( (1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程( l (2) 判断直线与圆C的位置关系( 23(0,)(2,0)3【解析】(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为，， 3(1,)3又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为， 3yx,OP3故直线的平面直角坐标方程为. 23(0,)(2,0)l3(2)因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为，， 33230xy，,,l所以直线的平面直角坐标方程为( (2,3),r,2又圆C的圆心坐标为，半径， |233323|3,,dr,,,2l39，?圆心到直线的距离为， lC?直线和圆相交. ,P2，，，414.(2012?江苏高考?,21)在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心 ,3,,sin,,,，，32为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程( ,3,,,,sin,,,,,32C,,【解析】?圆圆心为直线与极轴的交点， ,3,,,,sin,,,,,,,132,=0,,?在中令，得. C?圆的圆心坐标为(1，0). 2,,2PC,，,，，21212cos=1P2，，，，，4CC4?圆经过点，?圆的半径为. ,,=2cosCC?圆经过极点，?圆的极坐标方程为. 关闭Word文档返回原板块。