湖南省怀化市2012年高三第二次模拟考试统一检测--数学(文)

湖南省怀化市 2012年高三第二次模拟考试统一检测 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题（文科） 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分．时量：120分钟． 第一部分（选择题） 一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 的代号填在答题卡上．） 1．设i是虚数单位，复数 的实部为 A．       B．     C．       D． 2．若 ，则 是 的 A． 充分而不必要条件                      B． 必要而不充分条件  C．充要条件                              D． 既不充分也不必要条件 3．函数 的定义域为 A．               B．               C．             D． 4．将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图象，则 的解析式为 A．     B． C．         D． 5．已知集合 ，则 的元素个数为 A．  4        B．  3     C．  2        D．  1 6．一组数据的平均数是2．8，方差是3．6，若将这组数据中的每一数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A．  57．2 ;  3．6                      B．  57．2;  56．4    C．  62．8;  63．6                    D．  62．8;  3．6 7．已知数列 中， ，若 为等差数列，则 等于 A．               B．                C．  1            D．  2 8．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图的面积都是 ，且是一个内角为 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为 A．             B．          C．  4                D．  8 9．已知函数 是R上的偶函数，且 ，当 时， ，则 的值为 A．  8                B．  3             C．  2011      D．  2012 第二部分（非选择题） 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分． 把答案填在答题卡上的相应横线上． （一）选作题（请考生在9、10二题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 10．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 和 的图象上，则 的最小值为            ．                  11．用0．618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的          ． （二）必做题（11～16题） 12．已知向量 满足 ， =2， 的夹 角为 ，则               ． 13．已知双曲线C： 的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是    ． 14．某算法的程序框图如图所示，若输出的结 果为1，则输入的实数x的值是      ． 15．在可行域 内任取一点P（x，y），则点P满足 的概率是    ． 16．如右图，对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如 下方式的分裂，仿此， 的分裂中最大的数是          ，    若 的分裂中最小的数是211，则m的值为  　  ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤） 17．（本小题12分） 在锐角三角形中， 分别为角A，B，C的对边，向量 ， ，且 ． （1）求角B的大小； （2）若 ，且三角形的面积为 ，求 的值． 18．（本小题12分） 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：   满意 不满意 总计 文科 22 18 40 理科 48 12 60 总计 70 30 100         （1） 根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关； （2） 用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人； （3） 在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率． （   其中 ） 0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 2．706 3．841 5．024 6．635 10．828             19．（本小题12分） 如图，平面PAD 平面ABCD，四边形ABCD为正方形， PAD= ，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点。 （1）求证：PC BD （2）求直线EF与面PAD所成角的余弦值。 20．（本小题13分） 设一家公司开业后每年的利润为 万元，前 年的总利润为 万元，现知第一年的利润为2万元，且点 在函数 （ 图象上． （1）求证：数列 是等比数列； （2）若 ，   ，求数列 的前 项和 （ ． 21．（本小题13分） 已知椭圆C： 的离心率 ，左右焦点分别为 ，点P ，点 在线段 的中垂线上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线 : 与椭圆C交于M，N两点，直线 的倾斜角分别为 ，求证：直线 过定点，并求该定点的坐标． 22．（本小题13分） 已知函数 ， 为常数，且 >0 （1）若 ，且 =6，求函数 的单调区间； （2）若 ，且对任意 ，都有 ，求 的取值范围． 参考答案 三、解答题（共6小题） 17．解：（1）由 得： 2sinB（1+sinB）—（2—cos2B）=0 化简得 2sinB—1=0  所以 sinB= --------------------4分 因为B为锐角三角形的内角所以B= --------------------6分 （2）由 得:   化简得   ----------8分 由余弦定理有:    所以 ----10分 所以 ------------------------11分 所以   --------------12分 18解：（1） 由题意有: -----------3分 所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------4分 （2） 感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为 -------------6分 所以理科生应抽取 人--------------------8分 （1） 记抽取的3名文科生为 ， ， ，2名理科生 ， ， 则任取2名的基本事件如下： ， 共10个-----------------10分 文理科各有一名的有： 共6个------------11分 所以所求概率为  ----------------------12分 19．解：（1）因面PAD 面ABCD，且PA AD， 所以PA 面ABCD， 所以PA BD-----------------------------3分 因为底面ABCD是正方形，所以BD AC 又因PA和AC是面PAC上两相交直线，所以BD 面PAC，所以PC BD  -------6分 因为面PAD 面ABCD，且CD AD，所以CD 面PAD， 故EF在面PAD上的射影是ED，所以 FED为所求----------8分 设PA=AD= ，在直角三角形FDE中， DF= CD= ，DE= 所以 -------------10分 所以 cos FED= 所以直线EF与面PAD所成角的余弦值为 ---------------------12分 20解：（1）由题意有: 两式相减得 ---------------------------3分 所以   -------------5分 所以数列 是公比为2的等比数列 ------------------6分 （2）因为 ，所以 所以     -----9分 因为 ，所以 ---------------11分 -----13分 21．解：（1）点 ，又 得 化简得 -------------3分 所以椭圆的方程为 -------------------------6分 （2）由   消去y得 ------------- 8分 由 得 设 由根与系数的关系有： ------------------------9分 由（1）知 ，所以   由 得 ----------------11分 代入（1）式得 代入直线方程得 ----------------12分 所以直线 过定点（2，0）-----------------13分 22．解：（1） 的定义域为 ， 令 -------------5分 所以 的单调增区间为 ，减区间为   -----6分 （2） 在 是减函数 当 时 ，由题意 恒成立 所以 恒成立，所以 关于 递增，所以 的最大值为 所以 ------------------------------------9分 当 时 ，由题意 恒成立