二分法matlab程序
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方法
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》数值实验
报告
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班级 学号 姓名 潘骁磊 090712 43
实验室 设备编号 日期 3-128 B01 2012-6-5 实验题目 编写二分法方法的MATLAB主程序并验算书本P-112(1) 1、实验目的:
通过编程实现二分法方法，加深对求根方法的理解。应用所编程序解决实际算例。
2、实验要求:
(1)认真分析课题要求，复习相关理论知识，选择适当的解决
方案
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; (2)上机实验程序，做好上机前的准备工作;
(3)调试程序，记录计算结果;
(4)分析和解释计算结果;
(5)按照要求书写实验报告。
3、实验内容:
(1)算法原理或计算
公式
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二分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点，逐步将隔根区间缩小，从而可得
,ba*方程的近似根数列。 ,,x,,,,xxnkk，12
(2)程序设计思路
二分法原理:
f(x),0[a,b]f(a),0,f(b),0.不妨设方程在隔根区间上.
a，ba，b[a,b]f(x)(1)将区间二分得中点,计算在中点的函数值，若f()22
a，ba，b,x,，则就是方程的根; f(),022
a，ba，bf(x)否则,若,由于在内不变号，所以隔根区间变为[a,]f(),022
a，ba，ba，b.同理，若, 隔根区间变为.将新区间记为. [,b][a,]f(),0,,a,b11222
(2)将重复上述步骤(1).得到一系列隔根区间: ,,a,b11
,,,,,,a,b,a,b,？？,a,b,？？11kk
*并有f(a),f(b),0,x,(a,b)，且后一区间的长度都是前一区间长度的一半，所以kkkk
b,a,,的长度为，区间,,的长度趋向于零，即这些区间最终a,bb,a,,(k,,)a,bkkkkkkk2
，,,f(x),0xx收缩于一点显然就是方程的根。
(2)算法程序:
%%%二分法主程序%% function erfen(f,a,b,m) t=b-a;
f1=0;
k=1;
while(abs(t/2^(k+1))>=m)
x=(a+b)/2;
if f(x)==0
disp('x的精确值为');
fprintf('%f,%d\n',x,k);return
else if sign(f(x))==sign(f(a))
a=(a+b)/2;
else
b=(a+b)/2;
end
end
k=k+1;
end
if f(x)~=0
k
(a+b)/2
disp('x的近似值为')
f((a+b)/2)
end
命令窗口输入:
f=@(x)x^4-3*x+1;
a=0.3;b=0.4;
m=0.005;
erfen(f,a,b,m)
输出:
k =
4
ans =
0.3438
x的近似值为
-0.0173
4、实验小结体会:
通过编程实现二分法和方法，我加深了对线性方程组数值算法的理解。从两个实例的对比中我们可以看到，高斯消去法相比雅可比迭代法解虽然更为精确，但该方法计算步骤繁琐，耗时长，在解决低阶稠密矩阵方程组时比较适用，一旦涉及的矩阵维数很高时要得到精确解并不理想，所以我们一般在解决大型稀疏矩阵方程组时采用迭代法。
浙公网安备 33021202002483