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高中数学:椭圆专题复习.doc

高中数学:椭圆专题复习.doc

上传者: 内心的空虚谁能懂 2017-10-11 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《高中数学:椭圆专题复习doc》,可适用于综合领域,主题内容包含高中数学:椭圆专题复习高中数学,椭圆专题复习第一课时(一)复习提问标准方程xy,,,()abab范围|x|a,|y|b对称性关于x轴、y轴成轴对称关符等。

高中数学:椭圆专题复习高中数学,椭圆专题复习第一课时(一)复习提问标准方程xy,,,()abab范围|x|a,|y|b对称性关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称顶点坐标(a,)、(a,)、(,b)、(,b)焦点坐标(c,)、(c,)半轴长长半轴长为a,短半轴长为ba>bce,离心率aa、b、c的关系a=bcxyxy标准方程,,,()ab,,,()ababba范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a对称性关于x轴、y轴成轴对称同前关于原点成中心对称顶点坐标(a,)、(a,)、(b,)、(b,)、(,b)、(,b)(,a)、(,a)焦点坐标(c,)、(c,)(,c)、(,c)半轴长长半轴长为a,短半同前轴长为ba>bc离心率同前e,aa、b、c的关系a=bc同前(二)复习练习椭圆的长短轴之和为焦距为则椭圆的标准方程为()yyyyyxxxxxA,B,C,或,D,、下列方程所表示的曲线中关于x轴和y轴都对称的是()A、X=YB、XXYY=C、XY=XD、XY=、在下列每组椭圆中哪一个更接近于圆,xy,与xy,xy,xy,与xy,xy,(三)典型例题分析例求椭圆xy=的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标并画出草图。例已知椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上长轴是短轴的三倍且椭圆经过点P()求椭圆的方程。解:设d是M到直线l的距离根据题意所求轨迹就是集合MFcP={x,}cax,cyc由此得,aa,xc将上式两边平方并化简得a,cxay,aa,cxy,(a,b,)设ac=b,就可化成ab这是椭圆的标准方程所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为a,b的椭圆。(四)椭圆的第二定义由例可知当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离的比是ce,,e,常数时这个点的轨迹就是椭圆定点是椭圆的焦点定直线a叫做椭圆的准线常数e是椭圆的离心率。xy,对于椭圆相应于焦点F(c,)aba,准线方程是x,根据椭圆的对称性相应于焦点F‘(c)准线方程ca,,x是,所以椭圆有两条准线。c练习、若椭圆的焦距长等于它的短轴长则其离心率为。()、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形则其离心率为。()、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分则其离心率为。()xy,、若椭圆的离心率为则:k=(),或k、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列则其离心率e=()yx点是椭圆上的动点当的坐标为时PP,,,,,,,,,,,ab(POP到原点的最大距离为当的坐标为时,,,,,,,,,,,,,,,,,PF到原点O的最小距离为设(c,),则当P的坐标为时的最大值为则当PFP的,,,,,,,,,坐标为时的最小值为。PF,,,,,,,,,(a,)a(,b)b(a,)ac(a,)ac例如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面km,远地点B距地面km并且F、A、B在同一直线上地球半径约为km,求卫星运行的轨道方程(精确到km)解:以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系AB与地球交与C,D两点。xy设所求的方程为,(a>b>)ab由题意知:AC=,BD=,FC,FD,则:a,c,OA,OF,FA,,ac,OBOF,FB,,解得a,,c,例:如下图以原点为圆心分别以ab(a,b,)为半径作两个圆点B是大圆半径OA与小圆的交点过点A作ANox垂足为N过点B作BMAN垂足为M求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。yAMBoNx,x,acos,,,为参数,,y,bsin,,练习,、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为cm离心率e=要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄则盒子底面圆的cm,,,,,,,,,,,直径至少为。、年月日神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆设其近地点距地面m(km)远地点距地面n(km)地球半径R(km)则载人飞船运行轨道的短轴长为()Ckm((mR)(nR)(km)D((mR)(nR)()Amn(km)Bmn(km)xy()(,),(,)、椭圆的左焦点到顶点的直线的,,,,abFAaBbabb距离为则椭圆的离心率,e=xy以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆,(方程为第二课时(一)复习提问(椭圆的定义是什么,(椭圆的标准方程是什么,椭圆中a,b,c的关系是,学生口述教师板书((二)几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是b,)来研究椭圆的几何性质(说明:椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关即不随坐标系的改变而改变((范围即|x|a|y|b这说明椭圆在直线x=a和直线y=b所围成的矩形里(图)(注意结合图形讲解并指出描点画图时就不能取范围以外的点((对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质(设问:为什么“把x换成x或把y换成y,或把x、y同时换成x、y时方程都不变所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢,事实上在曲线的方程里如果把x换成x而方程不变那么当点P(xy)在曲线上时点P关于y轴的对称点Q(xy)也在曲线上所以曲线关于y轴对称(类似可以证明其他两个命题(同时向学生指出:如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种那么它一定具有另一种对称(如:如果曲线关于x轴和原点对称那么它一定关于y轴对称(事实上设P(xy)在曲线上因为曲线关于x轴对称所以点P(xy)必在曲线上(又因为曲线关于原点对称所以P关于原点对称点P(xy)必在曲线上(因P(xy)、P(xy)都在曲线上所以曲线关于y轴对称(最后指出:x轴、y轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心即椭圆中心((顶点只须令x=得y=b点B(b)、B(b)是椭圆和y轴的两个交点令y=得x=a点A(a)、A(a)是椭圆和x轴的两个交点(强调指出:椭圆有四个顶点A(a)、A(a)、B(b)、B(b)(教师还需指出:()线段AA、线段BB分别叫椭圆的长轴和短轴它们的长分别等于a和b()a、b的几何意义:a是长半轴的长b是短半轴的长这时教师可以小结以下:由椭圆的范围、对称性和顶点再进行描点画图只须描出较少的点就可以得到较正确的图形(根据前面所学有关知识画出下列图形xyxy,,()()(离心率教师直接给出椭圆的离心率的定义:等到介绍椭圆的第二定义时再讲清离心率e的几何意义(先分析椭圆的离心率e的取值范围:a,c,,e,(再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响:()当e接近时c越接近从而b越接近a因此椭圆接近圆()当e=时c=a=b两焦点重合椭圆的标准方程成为xy=a图形就是圆了(标准方程xy,,,()abab范围|x|a,|y|b对称性关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称顶点坐标(a,)、(a,)、(,b)、(,b)焦点坐标(c,)、(c,)半轴长长半轴长为,短半轴长为a>babce,离心率aa、b、c的关系a=bcxyxy标准方程,,,()ab,,,()ababba范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a对称性关于x轴、y轴成轴对称同前关于原点成中心对称顶点坐标(a,)、(a,)、(b,)、(b,)、(,b)、(,b)(,a)、(,a)焦点坐标(c,)、(c,)(,c)、(,c)半轴长长半轴长为a,短半同前轴长为ba>bc离心率同前e,aa、b、c的关系a=bc同前(三)应用为了加深对椭圆的几何性质的认识掌握用描点法画图的基本方法给出如下例(例已知椭圆xy=它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。并用描点法画出它的图形(本例前一部分请一个同学板演教师予以订正估计不难完成(后一部分由教师讲解以引起学生重视步骤是:()描点作图(先描点画出椭圆在第一象限内的图形再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图)(要强调:利用对称性可以使计算量大大减少(练习已知椭圆方程为xy=它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。例(过适合下列条件的椭圆的标准方程:()经过点P()、Q()()长轴长等于,离心率等于(解:()由题意a=,b=,又长轴在x轴上所以椭圆的标准方程为xy,c,()由已知a=e=aa=c=b,,,xyyx,,所以椭圆的标准方程为或例已知椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上长轴是短轴的三倍且椭圆经过点P()求椭圆的方程。yxxy,,椭圆的标准方程为或第三课时(一)椭圆概念的引入前面大家学习了曲线的方程等概念哪一位同学回答:问题:什么叫做曲线的方程,求曲线方程的一般步骤是什么,其中哪几个步骤必不可少,对上述问题学生的回答基本正确否则教师给予纠正(这样便于学生温故而知新在已有知识基础上去探求新知识(提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形(问题:圆的几何特征是什么,你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索,一般学生能回答:“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”(对同学提出的轨迹命题如:“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹(”“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹(”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹(”教师要加以肯定以鼓励同学们的探索精神(比如说若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”那么动点轨迹是什么呢,这时教师示范引导学生绘图:取一条一定长的细绳把它的两端固定在画图板上的F和F两点(如图)当绳长大于F和F的距离时用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动就可以画出一个椭圆(教师进一步追问:“椭圆在哪些地方见过,”有的同学说:“立体几何中圆的直观图(”有的同学说:“人造卫星运行轨道”等„„认识椭圆(幻灯片)在此基础上引导学生概括椭圆的定义:平面内到两定点F、F的距离之和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆(这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距(学生开始只强调主要几何特征到两定点F、F的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调:()将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆而是椭球形使学生认识到需加限制条件:“在平面内”(()这里的常数有什么限制吗,教师边演示边提示学生注意:若常数=|FF|则是线段FF若常数,|FF|则轨迹不存在若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件:“此常数大于|FF|”((二)椭圆标准方程的推导(标准方程的推导由椭圆的定义可以知道它的基本几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆的方程(如何建立椭圆的方程,根据求曲线方程的一般步骤可分:()建系设点()点的集合()代数方程()化简方程等步骤(()建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化注意充分利用图形的对称性使学生认识到下列选取方法是恰当的(以两定点F、F的直线为x轴线段FF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(如图)(设|FF|=c(c,)M(xy)为椭圆上任意一点则有F()F(c)(()点的集合由定义不难得出椭圆集合为:P={M||MF||MF|=a,(()代数方程()化简方程化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演其余同学在下面完成教师巡视适当给予提示:原方程要移项平方否则化简相当复杂注意两次平方的理由详见问题说明(整理后再平方得(ac)xay=a(ac)为使方程对称和谐而引入b同时b还有几何意义下节课还要(a,b,)(关于证明所得的方程是椭圆方程因教材中对此要求不高可从略(示的椭圆的焦点在x轴上焦点是F(c)、F(c)(这里c=ab((两种标准方程的比较(引导学生归纳)F(c)、F(c)这里c=abF(c)、F(c)这里c=ab只须将()方程的x、y互换即可得到(教师指出:在两种标准方程中a,b可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上(yxxy,(a,b,),(a,b,)标准方程abab图形yyMF不MoxFF同ox点F焦点坐标F(,c,),F(c,)F(,c,),F(c,)a,bc定义共同a、b、c的关系a>b>bc大小不确定。点焦点的位置的判定x,y项中哪个分母大焦点就在那一条轴上。(三)例题与练习例求适合下列条件的椭圆的标准方程:()两个焦点的坐标分别是(,)、()椭圆上一点P到两焦点距离的和等于()两个焦点的坐标分别是(,)、()并且椭圆经过点解:()因为椭圆的焦点在x轴上所以设它的标准方程为a,c,a,c,(b=a,c=,=(所以所求椭圆的标准方程为()因为椭圆的焦点在y轴上所以设它的标准方程为由椭圆的定义知又c=b=a,c,,=(所以所求椭圆的标准方程为例已知B、C是两个定点|BC|,且ABC的周长等于求顶点A的轨迹方程(分析:在解析几何里求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系(为选择适当的坐标系常常需要画出草图(在图,中由ABC的周长等于|BC|,可知点A到B、C两点的距离的和是常数即|AB||AC|=,=因此点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆据此可建立坐标系并画出草图(图,)(解:如图,建立坐标系使x轴经过点B、C原点O与BC的中点重合(由已知|AB||AC||BC|=|BC|=有|AB||AC|=即点A的轨迹是椭圆且c,a,,,c,a,b,,,(但当点A在直线BC上即y,时A、B、C三点不能构成三角形所以点A的轨迹方程是注求出曲线的方程后要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意如果有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件(xy,练习、椭圆的a=,b=,c=焦点坐标是。FF,,,,练习、动点P到两个定点的距离之和为,则P点的轨迹为()A、椭圆B、线段FFC、直线FFD、不能确定xy,练习、椭圆上一点P到焦点F的距离等于则点P到另一个焦点F的距离是。、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:练习()焦点在x轴上a=,b=ab,,c,()练习、方程xky=的曲线是焦点在y轴上的椭圆则k的取值范围是()A、()B、()C、()D、()xy,,kk练习、方程表示焦点在X轴上的椭圆则k的取值范围为引申:在平面直角坐标系中已知ΔABC中B(,)C(,),且三边|AC|,|BC|,|AB|长依次成等差数列求顶点A的轨迹方程。(四)小结(定义:椭圆是平面内与两定点F、F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹((焦点:F(c)F(c)(F(c)F(c)(讨论了求椭圆标准方程的方法:注意:求出曲线的方程之后要验证方程的曲线上的点是否都符合题意如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件。求满足条件的点的轨迹方程时:()若不清楚轨迹类型:用坐标法()若清楚轨迹类型则建立适当的坐标系设出其方程再确定方程中的参数即可。

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