有效利率中的“两一致”或“三一致”原则
摘要
“名义利率”和“实际利率”是我们在复利计算中必须要搞清的两个概念。企业在财务管理 过程中,必须要考虑这二者本质上的差别,让问题还原在实际利率上,这样才能得出正确的结论。本文在剖析了二者的差别后,提出在“名义利率”向“实际利率”转化过程中可遵循“两一致”或“三一致”原则,这样可进一步提高效率和准确性。
关键词:名义利率;实际利率;两一致原则;三一致原则
在财政部会计资格评价中心编著的《财务管理》一书中对 “名义利率”和“实际利率”的定义是:当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫“名义利率”,而每年只复利一次的利率叫“实际利率”。这里的实际利率也常被称为有效利率或周期利率。“名义利率”和“有效利率”是我们在复利计算中必须要搞清的两个概念。企业在财务管理过程中,人们在投资、筹资时者经常会面临实际利率的计算,以此决定是否进行筹资、投资。
我们可以看到,在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计算周期相同,也可以不同。当计息周期等于一年时,“名义利率”和“实际利率”相同,可不考虑二者在公式中的影响,但我们要知道,在复利公式中应用的一定是实际利率的意义。当计息周期小于一年时,就必须要考虑这二者的本质上的差别,让问题还原在实际利率上,这样才能得出正确的结论。要做到正确使用两种利率,应明确以下几点:
一、“名义利率”和“有效利率”的本质不同
提到“名义利率”和“有效利率”的实质,需明确利率周期和计息周期两个时间。利率周期即利率本身锁定的时间;而计息周期是指一年内多长时间计算一次利息。其实,“名义利率”和“有效利率”的本质不同在于单利与复利的计息方式的不同。我们可以
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息周期月利率为1%,按月计息,则一年内将计算12次利息。名义利率按单利计息的原理,利不生息,年名义利率为12%=1%×12。年有效利率要将年内的利息再生因素考虑进去,这时所得的年利率为年有效利率12.68%=(1+m r )m -1=(1+12
%12)12-11。可以看出,每年的计息周期m 越多,有效利率与名义利率相差就会越大。
二、有效利率的两种形式在应用有所不同
1 ;m 为一年内计息次数;i 为有效利率;r 为名义利率,
在工程经济及财务管理中,如果各
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的计息期不同,就不能简单的使用名义利率来评价,而必须换算成有效利率进行评价,否则会得出不正确的结论。而在对有效利率的换算中,我们要注意,其实复利的计算公式中,因条件的不同,需在不同的条件下选择使用计息周期的有效利率和年有效利率这两种有效利率。
计息周期的有效利率即按年名义利率,直接除以一年内的计息次数求得,根据计息周期的不同,可以有日利率、月利率、季利率、半年利率多种;而年有效利率只能按i=(1+m r )m -1的公式求得,只有年利率一种。那么,在经济分析中到底用哪一处形式呢,这还需遵循“两一致”或“三一致”原则。所谓“两一致”或“三一致”原则,就是在分析时将问题分为一次性收付问题和等额收付问题,分别按“两一致”原则和“三一致”原则处理.
对于一次性收付公式F=P ×(1+i)n 的计算,遵循“两一致”原则处理,即需保证公式中i 和n 两个条件在时间上的一致,才可去做分析。对于一次性收付的问题,我们可用两种方法得出相同的结果。例如现在存款1000元,年利率10%,一个季度复利一次。在求第5年末存款金额时就有两种做法。方法一:用计息周期有效利率原理计算。计息周期有效利率(即季度利率)i=
4%10=2.5%,则n 与其保持一致,以季度为间隔,则5年n=20,这样F=(1+2.5%)
20=1000×1.63861=1638.61元; 方法二:用年有效利率原理计算。年有效利率i=(1+4
%10)4-1=10.38%,则n 与其保持一致,以年为间隔,则5年n=5,这样F=(1+10.38%)5=1000×1.63852=1638.52元.这两种方法在计算结果上有时会有很小差异,
这是因为在求有效利率及一次支付终值系数的过程中略去尾数误差造成的,此差异是允许的.
对于等额收付公式,即年金终值公式F=A ×i
i n 1)1(-+和年金现值公式P=A ×)
1(1)1(i i i n +-+的计算,遵循“三一致”原则处理,即需保证公式中的A 、i 和n 三个条件在时间上的一致,才可去做分析。对于等额收付的问题,我们要保证计息周期和年金的收付周期的一致,所以只能有一种方法适应于给定的条件。例如每季度存款250元,年利率10%,一个季度复利一次。这时因A 是在每季度末发生的,所以在求第5年末存款金额时就只能用方法一:用计息周期有效利率原理计算。计息周期有效利率(即季度利率)i=4
%10=2.5%,
则n 与其保持一致,以季度为间隔,则5年n=20,这样 F=250×%
5.21%)5.21(20-+=250×25.54466=6368.17元; 而如果此问题改为每年存款1000元,年利率10%,一个季度复利一次。因A 是在每年末发生的,所以在求第5年末存款金额时就只能用方法二:用年有效利率原理计算。年有效利率i=(1+4
%10)4-1=10.38%,则n 与其保持一致,以年为间隔,则5年n=5,这样F =1000×%
38.101%)38.101(5-+=1000×6.16928=6169.28元.值得注意的是,这两种方法对于年金在不同的时间点上只能选用其一而已.
通过以上的分析我们可以看到,名义利率只是利率
表
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示的一种表现形式,资金在计息时,我们一定要将其转化为有效利率,而应该用哪一种方式,还需要我们在经济分析中遵循“两一致”或“三一致”的原则,换算成准确的有效利率进行评价,这样才能得到正确的结论。
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