高中数学
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必修3算法初步常考题型：循环结构、程序框图的画法
循环结构、程序框图的画法 【知识梳理】
1(循环结构的概念及相关内容
2(循环结构的分类及特征
名称 直到型循环 当型循环 结构
先执行循环体，后判断条件，若条件不满先判断条件，若条件满足，则执行循特征
足，执行循环体，否则退出 环体，否则退出 【常考题型】
题型一、利用循环结构解决累加(乘)问题 【例1】 (1)执行如图所示的程序框图，则输出的S,________.
111111111[解析] 由程序框图可知～S,，，，„，,(1,)，(,)，(,)1×22×33×499×10022334
11199，„，(,),1,,. 99100100100
[答案] 0.99
(2)
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
求1×2×3×4ׄ×2 011×2 012×2 013的一个算法，并画出程序框图( [解] 算法如下:
第一步，设M的值为1;
第二步，设i的值为2;
第三步，如果i?2 013，则执行第四步，否则执行第六步;
第四步，计算M乘i并将结果赋给M;
第五步，计算i加1并将结果赋给i，返回执行第三步; 第六步，输出M的值并结束算法(
程序框图如图:
【类题通法】
利用循环结构应注意的问题 (1)如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作～且先后参与运算的各数之间有相同
的变化规律～就可以引入循环变量参与运算～构成循环结构( (2)在循环结构中～要注意根据条件设置合理的计数变量～累加(乘)变量～同时条件的
表
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述
要恰当～精确(
(3)累加变量的初值一般为0～而累乘变量的初值一般为1～累加(乘)和计数一般是同步进
行的～累加(乘)一次～计数一次(
【对点训练】
2222编写一个计算1，3，5，„，999的算法，并画出程序框图(
解:据题意算法如下:
第一步～使S,0,
第二步～使i,1,
2第三步～使S,S，i,
第四步～使i,i，2,
第五步～如果i,1 000～则执行第六步～
否则返回第三步,
第六步～输出S.
程序框图如右图:
题型二、利用循环结构求满足条件的最值问题
1111【例2】 求满足1，，，，„，,2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图( 234n
1[解] 算法:第一步～S,0.第二步～i,1.第三步～S,S，.第四步～i,i，1.第五步～若S?2～i
则返回第三步,否则输出i,1～循环结束(程序框图如图(
【类题通法】
求满足条件的最值问题的实质及注意事项
(1)实质:利用计算机的快速运算功能～对所有满足条件的变量逐一测试～直到产生第一个不满足条件的值时结束循环(
(2)注意事项:
?要明确数字的结构特征～决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数(
?要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别(
?要特别注意判断框中循环变量的取值限止～是“,”“,”还是“?”“?”～它们的意义是不同的(
【对点训练】
某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________(
解析:由程序框图可知～输出的i是满足1×3×5×7ׄ×n,50 000的最小正整数n.
答案:求满足1×3×5×7ׄ×n,50 000的最小正整数n.
题型三、循环结构的实际应用
【例3】 (1)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，a，a，„，a，其中收入12N记为正数，支出记为负数(该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A(A,0,，V,S,T B(A,0,，V,S,T
C(A,0,，V,S，T D(A,0,，V,S，T
[解析] 由程序框图可以看出～判断框中应填A,0,～因为当满足条件时右边执行S,S，A～即收入～故应填A,0,.而处理框中应填V,S，T～因为T为负数即支出～所以V,S，T～即收入减去支出(
[答案] C
(2)某工厂2010年生产轿车20万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过30万辆,试设计算法并画出相应的程序框图(
[解] 算法如下:第一步～n,2010,第二步～a,20,第三步～T,0.05a,第四步～a,a，T,第五步～n,n，1,第六步～若a,30～输出n～否则执行第三步(
程序框图如图所示(
【类题通法】
利用循环结构解决应用问题的方法
【对点训练】
某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数 a a a a a a 123456
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的S,________.
解析:题干中是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图～故图中判断框应填i?6,～输出的S,a，a，„，a. 126
答案:i?6, a，a，„，a 126
【练习反馈】
1(下列框图是循环结构的是( )
A(?? B(??
C(?? D(??
解析:选C 由循环结构的特点知??是循环结构～其中?是顺序结构～?是条件结构(
2(执行图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内?处应填( )
A(3 B(4
C(5 D(12
1解析:选A 按照程序框图依次执行:初始a,1～b,1,第一次循环后～b,2,2～a,
241，1,2,第二次循环后～b,2,4～a,2，1,3,第三次循环后～b,2,16～a,3，1,4～而此时应输出b的值～故判断框中的条件应为“a?3,”(
3(运行如图程序框图，输出的结果为________(
解析:n,1～S,1，0,1,n,2～S,3,n,3～S,6,n,4～S,10,n,5～S,15,n,6～S,21,n,7～S,28.
答案:28
4(按下列程序框图运算:
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x,5，则运算进行________次才停止(
解析:第一次运算得13～第二次运算得37～第三次运算得109～第四次运算得325～大
于244～程序终止～故运算进行4次(
答案:4
1115(画出计算1，，，„，的值的一个程序框图( 35999
解:程序框图如图所示:
浙公网安备 33021202002483