哈密市五中校级课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
课题名称：平面镶嵌
课题负责人：李宁
负责人所在班级：八（3）班
同学们，大家好，我是本次课题“平面镶嵌”的负责人李宁，今天由我来为大家介绍这次的课件。
镶嵌这个话题在我们的生活中并不少见。请大家欣赏下列图片。
观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成的？拼接时有什么特点？
特点: 1. 不留空隙2. 没有重叠
那到底什么是镶嵌？定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、没有重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。
下面请大家思考这样一个问题；
今年，我校打算重新铺设教学楼大厅的地面，采购员去建材商店选购地砖时，发现可供选择的地砖形状有：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，如果仅选用一种多边形镶嵌，你有几种选择方式？请您动手探索.
我们来观察一下。
用多边形进行平面镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的度数和是360°（注意：相邻的多边形有公共边。）
接下来请大家一起探究正多边形的镶嵌
1、 正三角形的平面镶嵌
2、 正方形的平面镶嵌
3、 正六边形的平面镶嵌
为什么单独用正五边形拼不成地面？仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360°因为正五边形的每个内角是108 °不能组成360°的角。
下面总结规律：仅用一种正多边形进行平面镶嵌的只有三种图形
名 称
图 形
一个顶点周围正多边形个数
正三角形
6
正方形
4
正六边形
3
问题探究2
任意形状的同一种三角形能进行平面镶嵌吗？任意形状的同一种四边形呢？
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
问题探究3：
如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？
我们一起探讨吧！1.正三角形与正方形 2.正三角形与正六边形 3.正四方形与八边形4.正三角形与正十二边形
正三角形与正方形的平面镶嵌：每个顶点处三角形3个，正方形2个。
正三角形与正六边形的平面镶嵌：每个顶点处正三角形2个，正六边形2个。每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
正方形与正八边形的平面镶嵌：每个顶点处正四边形1个，正八边形2个.
正三角形与正十二边形的平面镶嵌：每个顶点处正三角形1个，正十二边形2个.
问题探究4：
如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？
正四边形、正六边形与正十二边形：每个顶点处正方形1个，正六边形1个，正十二边形1个.
历史
资料
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：
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？
发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的度数和是360°。
发现二:用一种形状、大小完全相同的（三角形、四边形）也能进行平面镶嵌。
发现三:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 正三角形、正方形、正六边形。
发现四：两种正多边形进行平面镶嵌的有：1、正三角形、正方形； 2、正三角形、正六边形；3、正三角形、正十二边形； 4、正方形、正八边形… …
发现五：三种正多边形进行平面镶嵌的有：1、正三角形、正方形、正六边形；2、正方形、正六边形、正十二边形… …
课后探究题:（任选一题）
（1）设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的同学比一比,看看谁设计得更有新意。
（2）试以“瓷砖中的数学”为题，写一篇小
论文
政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载
。
好了，这就是“平面镶嵌”的探究内容，相信大家一定受益匪浅，也已经掌握了。那就让我们放飞理想，翱翔于数学殿堂！
2014.6.16
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