自由飞行空间机器人通用运动学模型及其仿真

自由飞行空间机器人通用运动学模型及其仿真 Vol121 No13 第 21 卷 第 3 期宇航学报 J uly 2000 2000 年 7 月JO URNAL OF ASTRO NAUTICS 自由飞行空间机器人 3 通用运动学模型及其仿真 王鸿鹏洪炳熔 ( ) 哈尔滨工业大学计算机系?哈尔滨?150001 摘 要 本文提出了一种新的通用运动学模型 。这一模型和以前方法不同 , 用通用方法导出能求机器人任一部分速度的通用方程式 , 同时这种通用模型由于运动学方程式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式简 单 , 所以计算速度很快 , 从而为空间机器人实时控制提供条件 。本文首先在通用运动学模型 所需的基本概念基础上推导出通用的运动学模型方程式 , 其次对该运动学模型给以分析 , 最 后通过仿真实验方法证明了本文提出的通用运动学模型比以往的几种运动学模型计算速度快 的结论 。 主题词 自由飞行空间机器人 通用运动学模型 参考体 仿真 THE GENERAL KINEMATIC MOD EL AND ITS SIM UL ATIO N OF FREE2FLY ING SPACE RO BO T Wang Hongpeng Hong Bingrong ( )Harbin Institute of Technology , Harbin , 150001 , P. R. China Abstract A new general kinematics model is proposed in this paper. The model is different from the conventional methods , by using the general method the general equation is derived to calculate the velocity ( ) of the arbitrary body reference partof robot ; the calculate speed of the general model is also fast because of the simple kinematics equations , so it is possible for the real2time control of space robot . Firstly , the basic concepts for deriving the general model are given , and the general kinematics equation is derived on the basis. Secondly , the kinematics model is analysized. Finally , it is proved by simulation experiment that the computing time of the general kinematics proposed in the paper is shorter than other conventional methods. Key words Free2flying space robot General kinematics model Reference part Simulation 1 引言 自由飞行空间机器人实际上是在其主体上搭载机械手的一颗卫星。由于它在空间边自 收稿日期 : 1998 年 12 月 24 日 , 修回日期 : 1999 年 9 月 28 日 3 本课题得到 863 国家高技术航天领域 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目资助 863 22242122 由飞行边完成各种作业 , 将能代替宇航员舱外作业 , 因此它已成为研究空间机器人领域的新热点 , 将对航天技术开发带来一个新的变革 。1997 年 12 月日本发射的搭载两种机械手 () 的 ETS2VII 试验卫星 国际上第一个自由飞行空间机器人已充分说明自由飞行空间机器 人已从实验室阶段逐步迈入实践阶段 。 研究自由飞行空间机器人遇到的第一个重要问题是运动控制问题 , 这是因为自由飞行空间机器人在空间无固定底座 , 所以机器人手臂的运动会对机器人本体的位置和姿态产生 影响 , 因而无法直接采用地面机器人的控制方法 。为了解决这个空间机器人的手臂和本体 间存在的运动学和动力学耦合问题 , 至今已有好多学者提出了各种运动学和动力学模型 。 1 首先 , E. Papadopoulos 和 S. Dubowsky提出了基于拉格朗日方程的动力学模型 。它 可用来描述手臂运动过程中机器人各部分的速度 、加速度和力矩的关系 。但由于动力学方 程中包括二阶微分方程 , 使其模型十分复杂 , 而且需要做大量的计算 。 2 其次 , Y. Umetani 和 K. Yoshida利用线动量守恒和角动量守恒及系统的特征方程 , ( 提出了反映空间机器人末端速度与各关节角速度关系的广义雅可比矩阵 Generalized J aco2 ) bian Matrix , 简称 GJM。只要利用 GJM , 则不管机器人手臂的运动对卫星本体产生多大姿 ( ) 态变化 , 照样可以应用地面机器人的分解运动速度控制 RMRC和分解运动加速度控制 ( ) RMAC等控制方法捕捉目标 。但 GJM 方法只能求各关节的角速度 , 而不求线速度 , 而 且 GJM 不仅与机器人的各部分几何参数有关 , 而且还与机器人的动力学参数 , 如质量 、 34 转动惯量等参数有关 。K. Yamada 和 K. Tsuchiya, R. Mukherjee 和 Y. Nakamura, Y. 5 Yokokohji 和 T. Toyoshima等人采用不同的方法也都推导出 GJM 。 6 () Z. Vafa 和 S. Dubowsky提出了基于虚拟机械手 Virtual Manipulator , 简称 VM的运 动学模型 。VM 是一个连接虚拟基座和实际机械手上任意一点的理想运动学链 , 虽然基于 VM 的运动学模型可用于简化空间机器人系统的运动学和工作空间的计算 , 提供路径规划算法 。但它无法确定机械手运动过程中卫星本体和实际机械手上各部分的运动情况 。 上 述这些建模方法中 , 为了推导自由飞行空间机器人系统的运动学方程 , 首先选择机 ( 器人的参考体 例如 , Umetani 等人选择机器人本体 , Yokokohji 等人选择整个系统构成的 ) 复合体; 然后 , 用所选的参考体的速度来表示系统的总动量 , 推导出运动学模型 。但这 些方法存在的共同问题是没有得出统一的运动学方程式 。选择不同的参考部分所得到的运 动学模型也不同 , 对应的控制算法也不同 。因此 , 如果用上述的建模方法 , 要想得到一种 有效的控制算法 , 就要推导出选择不同的参考体所对应的运动学模型 , 并把各种对应的控 制算法进行比较后才能确定一种有效的控制算法 。而本文提出的基于总动量的统一表达式 的运动学模型由于先不选择特定的参考体 , 因此求空间机器人任一点的速度时不必要重新 推导出新的参考体所对应的总动量统一表达式 , 可以减少许多不必要的计算量 。 7 8 本文根据机器人卫星自由控制系统, 对双臂自由飞行空间机器人推导通的基础上 用运动学模型 , 并进行了计算机仿真 。 第 3 期王鸿鹏等 : 自由飞行空间机器人通用运动学模型及其仿真47 ) 2而设计的 。 图 1 参考宇航员的双臂自由飞行空间机器人模型图 2 宇航员舱外作业的状态 ( ) 如图 1 所示的基本模型由 n + 1 n = 6个部分组成 , 其中 C为卫星本体 , C为右 0 1 23 臂 , C为左臂 。对于第 i 部分 , 动能 T为 :4 26i 1 1 2 2 ω()T= I?+ m?v 1 i i i i i 2 2 ω 其中 T: 第 i 部分关于自身质心 C的转动惯量 ; : 第 i 部分关于自身质心 C的角i i i i 速度 ; m第 i 部分的质量 ; vi : 第 i 部分质心的运动速度 。 i 将上述的动能表达式写成如下矩阵形式 。 1 1 1 1 2 2 ωωωT= I+ mv = I+ vmv i i i ii i i i i ii2 2 2 2 ( )2 ω IO i i1 ω= [v ] i i 2 O m v i i IO i ω( ) , v] 表示了第 i 部分的运动 包括平动和转动记为 t, 其中 : [表示ii i O m i了第 i 部分的惯性 , 记为 M, O 为零矩阵 。 i 第 i 部分相对于自身质心 C的角动量和线动量分别为 :i 5 T iω( ) 3 角动量 : L = I= ii ii ω5i 5 T i)(4 线动量 : K= mv= ii ii 5 v i 任意选择机器人上某一部分 P 作为参考体 , 机器人第 i 部分相对于 P 部分的线动量 和角动量分别为 : 5 T i()5 = L ip ω5p 5 T i()K= 5 ip 5 vp 整个系统相对于 P 部分质心的动量为 : n n ω5 i 5 T ()ωωL 7 = = 5 T/ 5= Ipi i pi ?? ωω55 p p i = 0 0 i = n n 5 v 5 T i)( = mv8 K= 5 T/ 5 v= ii pi p ?? 5 v5 vp p i = 0 i = 0 定义扩展动量 h 为 : L ()h = 9 K 通过变换定律 , 可得整个系统相对于某一惯性固定点的扩展动量 : L ( )10 = B ?h h = p pK 其中 : B 为变换矩阵 , h为整个系统相对于参考体 P 的扩展动量 。 p p 把 h写成矩阵形式 :p n ω 5i ωI i i ?ω5 L p i = 0 p h== p n K 5 vpi mvii ? 5 vp i = 0 ω I 00()11 v m 00 ωω5 v555 v 00n nω = ω5 5 v ω 55 v p p p p ω I nn m v nn T ωω 将 [, m ] 记为 M ; 则 , Iv] 记为 t , diag[ I, m,v n 0 0 0n n n0 T 5 t ( ) 12 ?M ?th= p 5 t p ( ) M 表明了系统的转其中 : t 表明了系统的运动 包括平动和转动, 称为广义转动 ; 动惯量和质量等特性 。 () 从式 12得扩展动量 h 为 : T 5 t ( ) ?M ?t13 h = B ?h= B ? p p p 5 tp 上式就是系统总动量的统一表达式 , 式中 , h 为系统的总动量 , t 代表了系统的运动 () 它由系统各个关节的线速度和角速度组成, t代表了参考体的运动 , M 由系统各部分 p 的质量和转动惯量组成 。上式表明 , 系统的总动量 h 表示成了所选的参考体的运动速度 tp 的函数 , 利用上式 , 可以进一步进行系统的运动学分析 。 第 3 期王鸿鹏等 : 自由飞行空间机器人通用运动学模型及其仿真49 θ( ) 14 t = T?t+ ^T??e e m Tθ( ) θθ,?] 15 其中= , ??n 1 θ( ) i = 1 , 这里 t是末端效应器的运动 , 标量? , n是位于 O点的旋转关节的角 e in ( ) ( )×n 矩阵 。选择末端效应器作为参考体速度 。T和 ^T分别是 6 n + 1×6 和 6 n + 1 e m 的扩展总动量 h 的表达式可写为 : θ)(( )16 = B I?t+ ^I ?h e e e m 这里 6 ×6 矩阵 B 与 c相关 , 而 I和^I 分别是 6 ×6 和 6 ×n 矩阵 , 如下所示 : e e e m () 从 16式可以直接得到表示末端效应器的运动和关节角速度之间关系的运动学模 型 , 即 : θ)(t= J ?+ H ?h 18 ?e 这里 J 和 H 分别是 6 ×n 雅可比矩阵和与 h 相关的 6 ×6 矩阵 , 如下所示 : - 1 - 1 - 1 ) ( J = - I ?^I ,19 I ?B H = e m e e - 1 ( ) 其中 I是一个正对称阵 , 所以 I 存在 。从 19式可以看出 , 矩阵 J 的表达式比e e ( ) Umetani 提出的广义雅可比矩阵 GJM简单 。 4 仿真实验 为了验证上述运动学模型的可行性 , 我们对图 1 所示的双臂自由飞行空间机器人建立 了运动学模型并进行了计算机仿真 , 同时与 Umetani 的基于广义雅可比矩阵的建模方法进 行了比较 。 (( ) ) 假设系统动量守恒 即 h = constant , 而且空间机器人开始时是静止的 即 h = 0; () 在上述的假设条件下 , 18式可以简化为 : θ()20 t= J ? ?e θ 上式中 , t表示末端效应器的运动 , ?表示各个关节的角速度 , J 就是所谓的广义雅e 可比矩阵 。上式表明 , 末端效应器的运动与各关节角速度成线性关系 。 为了验 证本文提出的通用运动学模型的特点 , 我们做了以下两个仿真实验 : 仿真实验 1 : 机器人手臂运动过程中的各点速度的仿真 当右前臂逆时针转动时 , 求机器人各点的运动速度的结果如图 3 所示 , 横轴表示时 间 , 单位是 012 秒 , 图 31b 中的曲线分别为本体 O、关节 O、O、O、O、O、O的 0 1 2 3 4 5 6 运动速度曲线 。运用本文中的运动学模型 , 计算出机器人各个部分的运动速度以便在捕捉目标过程中有障碍物时 , 通过在路径规划算法中考虑机器人各点的运动速度避免碰撞障碍 物 。 从图 3 中可以看出 , 当机器人的右前臂转动时 , 右臂末端的运动速度是最快的 。这是 因为当右前臂绕肘关节转动时 , 右臂末端的位置变化最大 。而本体的运动速度最小 , 是因 () 为本体的质量与手臂的质量相比很大 本文中为十倍, 所以手臂的运动对本体的位姿影 响很小 ; 如果本体的质量与手臂的质量相比很小 , 那么手臂的运动对本体的影响将很大 。 仿真实验 2 : 两种运动学模型计算速度的比较 选择末端效应器作为参考体进行运动学 建模 。为了与 Umetani 等人的基于 GJM 的方法 () ( ) a机器人的运动过程b机器人各点在一段时间内的运动速度 图 3 机器人右前臂逆时针运动时各点在一段时间内的运动速度 进行比较 , 分别用两种建模方法进行求解空间机器人的正运动学和逆运动学问题 。 首先比较求解正运动学问题的计算时间 。在相同的初始状态下 , 使机器人的右前臂以 相同的角速度逆时针转动 90 度 , 本文中的建模方法的计算时间比基于 GJM 的方法缩短了 ( ) 大约 1/ 2 , 仿真结果见图 4 , 图 42 b中的曲线 c表示用本文中的建模方法进行仿真所 1 得的结果 , 曲线 c表示用 Umetani 的方法进行仿真所得的结果 ; 然后比较求解逆运动学问 2 题的计算时间 , 使机器人右臂的末端效应器沿同一条直线运动 , 本文中的建模方法的计算 ( ) 时间比基于 GJM 的方法缩短了大约 1/ 3 , 仿真结果见图 5 , 图 52 b中的曲线 c表示用 1 本文中的建模方法进行仿真所得的结果 , 曲线 c表示用 Umetani 的方法进行仿真所得的结 2 果 。仿真结果表明 , 在不考虑姿态控制的情况下 , 选择末端作为参考体所得的运动学模型 的计算速度大大地提高了 。这是由于本文中的模型比 Umetani 的模型简单 , 减少了许多计 算量 。 第 3 期王鸿鹏等 : 自由飞行空间机器人通用运动学模型及其仿真51 () ( ) a机器人的运动过程b两种建模方法计算时间的比较 图 5 当机器人右前臂末端沿直线运动时求末端效应器位置的计算速度 5 结论 本文提出了以参考体速度表示的总动量的通用运动学模型。通过最终得到的运动学模型的仿真实验结果可以得出 : 在相同的物理模型的条件下 , 选择末端效应器作为参考体 时 , 本文提出的运动学模型的运动学正问题的求解时间比 Umetani 提出的运动学模型缩短 了 1/ 2 ; 逆运动学问题的求解时间比 Umetani 提出的运动学模型缩短了 1/ 3 。从而对空间机 器人的实时路径规划与实时控制提供了方便条件 。 参 考 文 献 1 Dubowsky S and Papadopoulos E. The kinematics , dynamics , and control of free2flying and free2floating space robotic systems. () IEEE Trans. Robotics Automat . 1993 , 9 5: 5312543 2 Umetani Y and Yoshida K. Resolved motion rate control of space manipulators with Generalize Jacobian Matrix. IEEE Trans. () Robot . Automat . , 1989 , 5 3: 3032314 3 Yamada K and Tsuchiya K. Efficient computation algorithms for manipulator control of a space robot . Soc . Instrument Contr . Eng. () Trans. , 1990 , 26 7: 7652772 4 Mukherjee R and Nakamura Y. Formulation and efficient computation of inverse dynamics of space robots. IEEE Trans. Robot . () Automat . , 1992 , 8 3: 4002406 5 Yokokohji Y , Toyoshima T and Yoshikawa T. Efficient computational algorithms for trajectory control of free2flying space robots with () multiple arms. IEEE Trans. Robot . Automat . , 1993 , 9 5: 5712580 6 Vafa Z and Dubowsky S. The kinematics and dynamics of space manipulators : the virtual manipulator approach. The International () Journal of Robotics Research , August , 1990 , 9 4: 3221 () 洪炳熔 , 朱铁一 1 机器人卫星自主控制系统的研究 1 高技术通讯 , 1995 , 5 10: 16219 7 吴葳 1 双臂自由飞行空间机器人自主规划研究 1 哈尔滨工业大学工学博士论文 , 1997 8